আণবিক পর্যায়ে প্রতিটি জীবিত কোষ মূলত একটি জৈবিক কম্পিউটার—যেখানে প্রমোটার, ট্রান্সক্রিপশন ফ্যাক্টর এবং আরএনএ পলিমারেজ সম্মিলিতভাবে পরিবেশের সংকেত বিশ্লেষণ করে সিদ্ধান্ত নেয়। গাণিতিক মডেলিং ছাড়া জীবন্ত কোষে কার্যকর জেনেটিক সার্কিট তৈরি করা অসম্ভব। এই পর্বে আমরা সেন্ট্রাল ডগমার গতিবিদ্যা ওডিই (ODE) সমীকরণে রূপান্তর করব, রাসায়নিক সাম্যাবস্থা থেকে বিখ্যাত হিল ফাংশন (Hill Functions) প্রতিপাদন করব এবং জৈবিক লজিক গেটের গাণিতিক ভিত্তি প্রতিষ্ঠা করব।

১. ট্রান্সক্রিপশন ও অনুবাদের কাইনেটিক মডেল (Central Dogma ODEs)

ধরা যাক, একটি জিন থেকে উৎপন্ন মেসেঞ্জার আরএনএ (m_Y) এবং প্রোটিন (Y)। এদের সংশ্লেষণ ও ক্ষয়ের হার নির্ধারণ করে যুগল ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ:

[
rac{d m_Y}{dt} = f(X) – gamma_m m_Y
]
[
rac{d Y}{dt} = beta_p m_Y – gamma_p Y
]

ব্যাকটেরিয়া কোষে mRNA মাত্র কয়েক মিনিটের মধ্যে ভেঙে যায় ((gamma_m gg gamma_p))। ফলে কোয়াসি-স্টেডি-স্টেট অ্যাপ্রক্সিমেশন (QSSA) অনুযায়ী (dm_Y/dt approx 0) ধরে সমীকরণটি একক ইফেক্টিভ ওডিই-তে সংকুচিত হয়:

[
rac{d Y}{dt} = beta , g(X) – alpha Y
]

এখানে (beta) হলো প্রোটিন তৈরির সর্বোচ্চ বেগ এবং (alpha) হলো কোষ বিভাজনজনিত প্রোটিন হ্রাসের হার।

২. রাসায়নিক সাম্যাবস্থা থেকে হিল ফাংশনের নিখুঁত প্রতিপাদন

ধরা যাক, প্রমোটার সাইট (P)-এর সাথে (n) সংখ্যক রিপ্রেসার অণু (X) সমবায়ীভাবে (cooperatively) যুক্ত হয়:

[
P + n X
ightleftharpoons P cdot X_n
]

সাম্যাবস্থা ধ্রুবক (K_d^n = rac{[P] [X]^n}{[P cdot X_n]})। মোট প্রমোটারের কত ভগ্নাংশ মুক্ত অবস্থায় সক্রিয় রয়েছে তা হিসাব করলে পাওয়া যায় বিশ্ববিখ্যাত হিল রিপ্রেশন সমীকরণ:

[
g_{ ext{rep}}(X) = rac{1}{1 + left(X / K_d
ight)^n} = rac{K_d^n}{K_d^n + X^n}
]

অনুরূপভাবে অ্যাক্টিভেটরের ক্ষেত্রে সক্রিয় প্রমোটারের ভগ্নাংশ দেয় হিল অ্যাক্টিভেশন সমীকরণ:

[
g_{ ext{act}}(X) = rac{X^n}{K_d^n + X^n}
]

এখানে (n) হলো হিল সহগ (Hill Coefficient)। (n > 1) হলে কার্ভটি সিগময়েডাল বা এস-আকৃতির আকার ধারণ করে। (n o infty) হলে এটি একটি নিখুঁত ডিজিটাল স্টেপ ফাংশনে রূপ নেয়, যা জীবন্ত কোষে অন/অফ সুইচ তৈরিতে সাহায্য করে।

৩. জেনেটিক লজিক গেট (Logic Gates)

প্রমোটারের সাথে একাধিক অপারেটর সাইট যুক্ত করে ট্রুথ টেবিল অনুযায়ী ডিজিটাল গেট তৈরি করা যায়:

  • OR গেট: দুটি অ্যাক্টিভেটর (A) বা (B)-এর যেকোনো একটি উপস্থিত থাকলেই জিন সক্রিয় হয়।
  • AND গেট: কেবল এবং কেবল দুটি ইনপুট একসাথে উপস্থিত থাকলেই আউটপুট প্রোটিন তৈরি হয়।

এই লজিক গেটগুলো দিয়ে কোষের নিজস্ব প্রোগ্রামিং পরিচালনা করা হয়।

শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।