২০০০ সালকে আধুনিক সিন্থেটিক বায়োলজির আনুষ্ঠানিক জন্মবছর হিসেবে গণ্য করা হয়। সেই বছর Nature সাময়িকীতে প্রকাশিত দুটি গবেষণা বিশ্বজুড়ে আলোড়ন সৃষ্টি করে: টিম গার্ডনার, চার্লস ক্যান্টর ও জেমস কলিন্সের নির্মিত দ্বি-স্থিতিশীল জেনেটিক টগল সুইচ (Toggle Switch) এবং মাইকেল এলোউইটজের কৃত্রিম জৈবিক ঘড়ি রিপ্রেসিলোটর (Repressilator)। এই দুটি সার্কিট প্রমাণ করে যে জীবন্ত কোষের অভ্যন্তরে অশূন্য অ-রৈখিক গতিবিদ্যা (Nonlinear Dynamics)—যেমন ডিজিটাল মেমোরি ও পর্যায়বৃত্ত স্পন্দন—সফলভাবে প্রোগ্রাম করা সম্ভব। এই পর্বে আমরা এই দুটি ঐতিহাসিক সিস্টেমের ফেজ-স্পেস ও বাইফারকেশন সমীকরণ বিস্তারিতভাবে প্রতিপাদন করব।

১. সিন্থেটিক জেনেটিক টগল সুইচ (Toggle Switch)

টগল সুইচে দুটি জিন পরস্পরকে দমন (mutually repress) করার একটি বদ্ধ লুপ গঠন করে:

[
rac{du}{dt} = rac{alpha_1}{1 + v^beta} – u
]
[
rac{dv}{dt} = rac{alpha_2}{1 + u^gamma} – v
]

এখানে (u) এবং (v) হলো দুটি দমনকারী প্রোটিন এবং (beta, gamma) হলো হিল সহগ।

২. নালক্লাইন বিশ্লেষণ ও পিচফর্ক বাইফারকেশন (Pitchfork Bifurcation)

যদি হিল সহগ (beta = gamma = 1) হয় (অর্থাৎ কোনো কোঅপারেটিভিটি না থাকে), তবে জ্যাকোবিয়ান ম্যাট্রিক্সের আইগেনমান সর্বদা ঋণাত্মক থাকে ((lambda < 0))। অর্থাৎ কোঅপারেটিভিটি ছাড়া কোষে কোনো স্মৃতি বা বাই-স্টেবিলিটি অর্জন সম্ভব নয়।

কিন্তু যখন (beta > 1) এবং প্রমোটারের শক্তি (alpha) সংকট মান অতিক্রম করে, তখন সিস্টেমটিতে একটি পিচফর্ক বাইফারকেশন ঘটে। একটি অস্থির স্যাডল পয়েন্টের বিপরীতে দুটি সম্পূর্ণ স্থিতিশীল সাম্যাবস্থা জন্ম নেয়:

  • স্টেট ১ (High (u), Low (v)): জিন ১ অন থাকে এবং জিন ২ সম্পূর্ণ বন্ধ থাকে।
  • স্টেট ২ (Low (u), High (v)): জিন ২ অন থাকে এবং জিন ১ সম্পূর্ণ বন্ধ থাকে।

বাহির থেকে রাসায়নিক সংকেত দিলে সুইচটি এক অবস্থা থেকে অন্য অবস্থায় পরিবর্তিত হয় এবং সংকেত সরিয়ে নিলেও সেই স্মৃতি আজীবন ধরে রাখে—যা জীবন্ত কোষের প্রথম ১-বিট র‍্যাম (RAM)।

৩. এলোউইটজ রিপ্রেসিলোটর ও লিমিট সাইকেল স্পন্দন (Limit Cycles)

দুটি জিনের পারস্পরিক দমন যেখানে মেমোরি তৈরি করে, তিনটি জিনকে একটি চক্রাকার বিজোড় লুপে বাঁধলে সৃষ্টি হয় একটি স্বয়ংক্রিয় জেনেটিক ঘড়ি:

[
ext{TetR} dashv ext{LacI} dashv lambda,cI dashv ext{TetR}
]

হপফ বাইফারকেশন (Hopf Bifurcation) শর্ত পূরণ হলে সাম্যাবস্থাটি অস্থির হয়ে ওঠে এবং পয়েনকারে-বেনডিকসন উপপাদ্য অনুযায়ী সিস্টেমটি একটি স্থায়ী লিমিট সাইকেলে (Limit Cycle) আবর্তিত হতে থাকে। জীবন্ত ব্যাকটেরিয়ার ভেতরে এই ঘড়ির ছন্দময় স্পন্দনে গ্রিন ফ্লুরোসেন্ট প্রোটিন নির্দিষ্ট সময় পর পর জোনাকির মতো আলো ছড়াতে থাকে।

শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।