একটি ব্যাকটেরিয়া কোষে ৪৬ লাখ বেস পেয়ার ডিএনএ-এর মধ্যে কীভাবে একটি নির্দিষ্ট ট্রান্সক্রিপশন ফ্যাক্টর মাত্র কয়েক সেকেন্ডের মধ্যে তার সুনির্দিষ্ট ২০-বেসের টার্গেট সিকোয়েন্স খুঁজে বের করে? এই প্রশ্নের সমাধান দিয়েছে ফ্যাসিলিটেটেড ডিফিউশন (Facilitated Diffusion) তত্ত্ব, যা প্রমাণ করে ম্যাক্রোমলিকিউল কীভাবে ৩ডি এবং ১ডি গতিবিদ্যার সমন্বয়ে সাধারণ পদার্থবিজ্ঞানের ব্যাপন সীমাকে অতিক্রম করে।

১. স্মোলুচোস্কি ব্যাপন সীমা ও রিগস প্যারাডক্স

১৯৭০ সালে আর্থার রিগস যখন lac রিপ্রেসারের ডিএনএ-তে যুক্ত হওয়ার হার পরিমাপ করেন, তখন দেখা যায়:

[
k_{text{on}} approx 7 times 10^9 text{ M}^{-1}text{s}^{-1}
]

অথচ তরল মাধ্যমে ৩ডি ব্রাউনিয়ান মোশনের জন্য স্মোলুচোস্কি সমীকরণের তাত্ত্বিক সর্বোচ্চ সীমা হলো প্রায় $১০^৮ text{ M}^{-1}text{s}^{-1}$। অর্থাৎ পরীক্ষালব্ধ গতি ছিল তাত্ত্বিক সীমার চেয়ে প্রায় ১০০ গুণ দ্রুত! এটিই রিগস প্যারাডক্স (Riggs’ Paradox)।

২. বার্গ-ভন হিপেল ফ্যাসিলিটেটেড ডিফিউশন মডেল

১৯৮১ সালে অটো বার্গ এবং ভন হিপেল এই প্যারাডক্সের সমাধান দেন। প্রোটিন কেবল ৩ডি মাধ্যমে এলোমেলো ঘুরে বেড়ায় না, বরং এটি চারটি ধাপে অনুসন্ধান চালায়:

  1. ১ডি স্লাইডিং (1D Sliding): প্রোটিন প্রথমে ডিএনএ ব্যাকবোনের সাথে দুর্বলভাবে যুক্ত হয় এবং এর হেলিক্যাল খাঁজ বরাবর ১ডি মাত্রায় পিছলে সামনে-পেছনে চলতে থাকে ($l_{text{slide}} approx ৫০text{–}১০০ text{ bp}$)।
  2. ৩ডি ব্যাপন (3D Excursions): কিছুদূর স্লাইড করার পর বিচ্ছিন্ন হয়ে ত্রিমাত্রিক স্থানে লাফ দিয়ে ডিএনএ-এর অন্য কোনো লুপে গিয়ে পৌঁছায়।
  3. হপিং ও ইন্টারসেগমেন্টাল স্থানান্তর: কাছাকাছি থাকা দুটি ডিএনএ লুপের মধ্যে সরাসরি স্থানান্তরিত হয়।

গাণিতিক প্রমাণ দেখায় যে, যখন প্রোটিন তার অনুসন্ধানের সমান সময় ১ডি স্লাইডিং এবং ৩ডি ব্যাপনে ব্যয় করে, তখনই অনুসন্ধান প্রক্রিয়া সবচেয়ে দ্রুততম হয়।

৩. ল্যাক অপেরনের তাপগতিবিদ্যা মডেল

জ্যাকব ও মোনডের ল্যাক অপেরন-এর ট্রান্সক্রিপশন হার পরিসংখ্যানিক মেকানিক্সের পার্টিশন ফাংশন ($Xi$) দ্বারা প্রকাশ করা যায়:

[
P_{text{bound}} = frac{[P]/K_P}{1 + [P]/K_P + [R]/K_R}
]

যখন কোষে ল্যাকটোজ প্রবেশ করে, তখন তা রিপ্রেসার প্রোটিনের সাথে আবদ্ধ হয়ে তার বন্ধন ক্ষমতা ($K_R$) ১০,০০০ গুণ দুর্বল করে দেয়, ফলে আরএনএ পলিমারেজ সহজেই প্রমোটার দখল করে জিন অনুবাদ শুরু করতে পারে।

শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।