সিনট্যাক্স যেখানে বাক্যের গঠনগত নিয়ম নির্ধারণ করে, সেমান্টিক্স সেখানে নির্ধারণ করে তার অর্থ। বিংশ শতকের শেষভাগে যুক্তিবিদ রিচার্ড মন্টেগু প্রমাণ করেন যে কৃত্রিম গাণিতিক যুক্তিবিদ্যার মতোই মানুষের প্রাকৃতিক ভাষাকেও সুনির্দিষ্ট মডেল থিওরি ও ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের মাধ্যমে নিখুঁতভাবে বিশ্লেষণ করা সম্ভব।

১. ফ্রsyntax ও কম্পোজিশনালিটি নীতি

গটলব ফ্রেগের বিখ্যাত কম্পোজিশনালিটি নীতি (Principle of Compositionality) অনুসারে: একটি জটিল বাক্যের সামগ্রিক অর্থ মূলত তার ক্ষুদ্রতর অংশগুলোর অর্থ এবং তাদের ব্যাকরণিক সংযোগ পদ্ধতির একটি গাণিতিক ফাংশন:

[
llbracket [A B]
rbracket = mathcal{F}left( llbracket A
rbracket, llbracket B
rbracket
ight)
]

২. মডেল-থিওরেটিক সেমান্টিক্স

ফরমাল সেমান্টিক্সে অর্থ কোনো মানসিক কল্পনা নয়; বরং তা বাস্তব জগতের একটি গাণিতিক মডেলের ((mathcal{M} = langle mathcal{D}, mathcal{I}
angle)) সাপেক্ষে প্রতীকের সত্যমান। এখানে ব্যক্তি বা সত্ত্বা নির্দেশিত হয় ডোমেন (mathcal{D})-এর উপাদানে এবং একটি বর্ণনামূলক বাক্যের চূড়ান্ত অর্থ হলো তার সত্যমান (({0, 1}))।

৩. আলোনজো চার্চের টাইপড ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস

মন্টেগু সেমান্টিক্সে দুটি আদি টাইপ ব্যবহৃত হয়:

  • (e): স্বতন্ত্র সত্ত্বা বা ব্যক্তি (Entity)।
  • (t): সত্যমান বা ট্রুথ ভ্যালু (Truth Value: সত্য বা মিথ্যা)।

এই দুটি টাইপ থেকে ফাংশনাল টাইপ তৈরি করা হয়:

  • অকর্মক ক্রিয়া ও সাধারণ বিশেষ্য (টাইপ (langle e, t
    angle)): সত্ত্বা গ্রহণ করে সত্যমান প্রদান করে:
    [
    llbracket ext{“দৌড়ায়”}
    rbracket = lambda x . , ext{Run}(x)
    ]
  • সকর্মক ক্রিয়া (টাইপ (langle e, langle e, t
    angle
    angle)): দুটি সত্ত্বা গ্রহণ করে সম্পর্ক স্থাপন করে:
    [
    llbracket ext{“ভালোবাসে”}
    rbracket = lambda y . , lambda x . , ext{Love}(x, y)
    ]
  • কোয়েন্টিফায়ার (টাইপ (langle langle e, t
    angle, t
    angle)): সাধারণ প্রেডিকেটের ওপর কাজ করা উচ্চতর ফাংশন:
    [
    llbracket ext{“প্রত্যেক দার্শনিক”}
    rbracket = lambda P . , orall x , [ ext{Philosopher}(x) o P(x)]
    ]

৪. ফাংশনাল অ্যাপলিকেশন ও বিটা-রিডাকশন

বাক্যের প্রতিটি ডালে অর্থ গঠিত হয় ফাংশনাল অ্যাপলিকেশনের মাধ্যমে। যেমন “জন দৌড়ায়”:

[
llbracket ext{S}
rbracket = (lambda x . ext{Run}(x))(j) xrightarrow{beta} ext{Run}(j)
]

বিটা-রিডাকশনের মাধ্যমে আর্গুমেন্ট প্রতিস্থাপিত হয়ে একটি বিশুদ্ধ লজিক্যাল প্রপোজিশন তৈরি হয়, যা বর্তমান বিশ্বের মডেল সাপেক্ষে সত্য বা মিথ্যা মান লাভ করে। এটিই প্রাকৃতিক ভাষার যান্ত্রিক অর্থ নিষ্কাশনের মূল স্তম্ভ।

শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।