চিরায়ত আলোকবিজ্ঞানে আলোর সুসংগততা (Coherence) পরিমাপ করা হয় ইয়ং-এর দ্বি-চির বা মাইকেলসন ইন্টারফেরোমিটারে ব্যতিচার ফ্রিন্জের দৃশ্যমানতা দেখে। কিন্তু চিরায়ত প্রথম মাত্রার কোহেরেন্স একটি নিখুঁত লেজার রশ্মি, তাপীয় কৃষ্ণবস্তুর আলো এবং একক-ফোটন উৎসের মধ্যকার গভীর পরিসংখ্যানগত পার্থক্য ধরতে পারে না। ১৯৬৩ সালে রয় জে. গ্লবার অপটিক্যাল কোহেরেন্সের সার্বিক কোয়ান্টাম তত্ত্ব প্রণয়ন করেন, যার মূল ভিত্তি হলো দ্বিতীয় মাত্রার কোহেরেন্স ফাংশন (g^{(2)}( au)), যা তাঁকে ২০০৫ সালে পদার্থবিজ্ঞানে নোবেল পুরস্কার এনে দেয়।
১. গ্লবারের ফটো-ডিটেকশন তত্ত্ব ও কোরিলেশন ফাংশন
একটি আদর্শ ফটোডিটেক্টর আলোক-তড়িৎ ক্রিয়ার মাধ্যমে ফোটন শোষণ করে। একক সময়ে ফোটন শনাক্তকরণের সম্ভাবনা তড়িৎ ক্ষেত্রের পজিটিভ ও নেগেটিভ ফ্রিকোয়েন্সি অপারেটরের নরমাল-অর্ডার্ড প্রত্যাশিত মানের সমানুপাতিক:
[
hat{E}^{(+)} propto hat{a}, qquad hat{E}^{(-)} propto hat{a}^dagger
]
গ্লবার সংজ্ঞায়িত প্রথম মাত্রার কালীন কোহেরেন্স ফাংশন হলো:
[
g^{(1)}( au) = rac{langle hat{E}^{(-)}(t) hat{E}^{(+)}(t + au)
angle}{langle hat{E}^{(-)}(t) hat{E}^{(+)}(t)
angle}
]
উইনার-খিনচিন উপপাদ্য অনুসারে (g^{(1)}( au))-এর ফুরিয়ার রূপান্তর আলোর বর্ণালী ঘনত্ব এবং ব্যতিচার ফ্রিন্জের স্পষ্টতা নির্দেশ করে।
২. দ্বিতীয় মাত্রার কোহেরেন্স (g^{(2)}( au)) ও হ্যানবারি ব্রাউন-টুইস পরীক্ষা
আলোর তীব্রতার ওঠানামা এবং ফোটনের মধ্যকার পারস্পরিক সম্পর্ক পরিমাপ করতে ১৯৫৬ সালে হ্যানবারি ব্রাউন ও টুইস একটি যুগান্তকারী পরীক্ষা নকশা করেন: একটি ৫০:৫০ বিম স্প্লিটার দিয়ে আলোকে বিভক্ত করে দুটি স্বাধীন ডিটেক্টরে পাঠানো হয়, যাদের মধ্যে সময় ব্যবধান ( au)।
স্বাভাবিকীকৃত দ্বিতীয় মাত্রার কোহেরেন্স ফাংশন হলো:
[
g^{(2)}( au) = rac{langle hat{a}^dagger(t) hat{a}^dagger(t+ au) hat{a}(t+ au) hat{a}(t)
angle}{langle hat{a}^dagger hat{a}
angle^2}
]
শূন্য সময় ব্যবধানে (( au = ০)):
[
g^{(2)}(0) = rac{langle hat{n}(hat{n} – 1)
angle}{langle hat{n}
angle^2} = 1 + rac{(Delta n)^2 – langle hat{n}
angle}{langle hat{n}
angle^2}
]
(g^{(2)}(0)) মূলত প্রকাশ করে ঠিক একই মুহূর্তে দুটি ফোটন একসাথে আসার সম্ভাবনা।
৩. আলোর তিনটি পরিসংখ্যানগত রূপ
ফোটন সংখ্যার ভ্যারিয়েন্স ((Delta n)^2)-এর ওপর ভিত্তি করে আলো তিনটি স্বতন্ত্র কোয়ান্টাম রূপ ধারণ করে:
ক. তাপীয় আলো (ফোটন বাঞ্চিং, (g^{(2)}(0) = ২))
সাধারণ বাল্ব, নক্ষত্র বা এলইডি থেকে নির্গত বিশৃঙ্খল তাপদীয় আলো বোস-আইনস্টাইন পরিসংখ্যান মেনে চলে: ((Delta n)^2 = langle n
angle + langle n
angle^2)। ফলে সমীকরণে বসালে পাওয়া যায়:
[
g^{(2)}_{ ext{thermal}}(0) = ২
]
এর অর্থ হলো তাপীয় আলোতে ফোটনগুলো বিচ্ছিন্নভাবে না এসে ঝাঁকে ঝাঁকে (Bunching) একসাথে ডিটেক্টরে আঘাত হানে।
খ. কোহেরেন্ট লেজার আলো (পয়সনীয় রূপ, (g^{(2)}( au) = ১))
স্থির লেজারের আলো গ্লবারের কোহেরেন্ট স্টেট (|alpha
angle)-এ থাকে, যা ধ্বংস অপারেটরের আইগেনস্টেট ((hat{a}|alpha
angle = alpha |alpha
angle))। ফলে:
[
g^{(2)}_{ ext{laser}}( au) = ১ quad ( ext{সর্বদা})
]
এখানে ফোটনগুলোর আগমন সম্পূর্ণ স্বাধীন পয়সনীয় ঘটনা (((Delta n)^2 = langle n
angle))।
গ. নন-ক্লাসিক্যাল আলো (ফোটন অ্যান্টি-বাঞ্চিং, (g^{(2)}(0) < ১))
চিরায়ত তরঙ্গবিদ্যায় তীব্রতা কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না, ফলে চিরায়ত আলোর ক্ষেত্রে সর্বদা (g^{(2)}(0) ge ১)। কিন্তু একটি একক-ফোটন ফক স্টেট (|1
angle)-এর ক্ষেত্রে:
[
g^{(2)}_{|1
angle}(0) = rac{১(১ – ১)}{১^২} = 0
]
যেহেতু একটি ফোটন বিম স্প্লিটারের যেকোনো একদিকেই যেতে পারে, তাই একই মুহূর্তে দুটি ডিটেক্টরে একসাথে ফোটন পৌঁছানো অসম্ভব। এই ঘটনাকে ফোটন অ্যান্টি-বাঞ্চিং (Anti-bunching) বলা হয়, যা আলোর নিখুঁত কণা প্রকৃতির অকাট্য কোয়ান্টাম প্রমাণ এবং কোয়ান্টাম ক্রিপ্টোগ্রাফির মূল ভিত্তি।
