সেমিকন্ডাক্টরে সামগ্রিক বিদ্যুৎ প্রবাহ দুটি ভিন্ন অথচ মৌলিক প্রক্রিয়ার সমন্বয়ে ঘটে: প্রথমটি হলো ড্র drift (Drift)—যা বহিঃস্থ তড়িৎ বিভবের টানে ঘটে; দ্বিতীয়টি হলো ব্যাপন (Diffusion)—যা স্থানিক ঘনত্বের তারতম্যের কারণে পরিসংখ্যানগতভাবে সৃষ্টি হয়। তাপগতীয় সাম্যাবস্থায় এই দুই প্রক্রিয়ার মেলবন্ধন থেকেই উদ্ভূত হয় বিখ্যাত আইনস্টাইন সম্পর্ক।
১. চার্জ ক্যারিয়ারের ড্রিফ্ট ও মোবিলিটি
তড়িৎক্ষেত্র (mathbf{E})-এর উপস্থিতিতে ইলেকট্রন ও হোলের গড় ড্রিফ্ট বেগ মোবিলিটি (mu) দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়:
[
mathbf{v}_{dn} = -mu_n mathbf{E}, quad mathbf{v}_{dp} = mu_p mathbf{E}
]
যেখানে ভরবেগ শিথিলকরণ সময় ( au_m) ও কার্যকরী ভর (m^*) অনুসারে মোবিলিটি:
[
mu = rac{e au_m}{m^*}
]
মোট ড্রিফ্ট কারেন্ট ঘনত্ব দাঁড়ায় ওহমের রূপভেদে:
[
mathbf{J}_{ ext{drift}} = (e n mu_n + e p mu_p) mathbf{E} = sigma mathbf{E}
]
২. বিক্ষেপণ প্রক্রিয়া ও ম্যাথিসেনের সূত্র
চার্জ বাহকের মোবিলিটি বিভিন্ন স্বাধীন বিক্ষেপণ (Scattering) প্রক্রিয়ার ওপর নির্ভরশীল। ম্যাথিসেনের সূত্র (Matthiessen’s Rule) অনুসারে:
[
rac{1}{mu} = rac{1}{mu_{ ext{lattice}}} + rac{1}{mu_{ ext{impurity}}}
]
- ল্যাটিস ফোনন বিক্ষেপণ: তাপমাত্রা বাড়লে ল্যাটিস কম্পন বৃদ্ধি পায়, ফলে ফোনন সংঘর্ষ বৃদ্ধি পেয়ে মোবিলিটি হ্রাস পায় ((mu_L propto T^{-3/2}))।
- আয়নিত অপদ্রব্য বিক্ষেপণ: ডোপ্যান্ট আয়ন কোরের কুলম্ব বিভবের সাথে সংঘর্ষ। কম তাপমাত্রায় ধীরগতির বাহক দীর্ঘ সময় কুলম্ব ক্ষেত্রে থাকায় বিক্ষেপণ বেশি ঘটে ((mu_I propto T^{+3/2}))।
৩. চার্জ ক্যারিয়ারের ব্যাপন ও ফিকের সূত্র
স্থানিক ঘনত্বের তারতম্যের কারণে চার্জ বাহক স্বতঃস্ফূর্তভাবে উচ্চ ঘনত্বের স্থান থেকে নিম্ন ঘনত্বের স্থানে ব্যাপিত হয়:
[
mathbf{J}_n^{ ext{diff}} = +e D_n
abla n, quad mathbf{J}_p^{ ext{diff}} = -e D_p
abla p
]
যেখানে (D_n) এবং (D_p) হলো ডিফিউশন সহগ।
৪. আইনস্টাইন সম্পর্ক (Einstein Relation)
তাপগতীয় সাম্যাবস্থায় কোনো বহিঃস্থ ভোল্টেজ না থাকলে প্রতিটি বাহকের মোট প্রবাহ শূন্য হতে হবে ((mathbf{J}_n = mathbf{J}_n^{ ext{drift}} + mathbf{J}_n^{ ext{diff}} = 0)):
[
e n mu_n E + e D_n rac{dn}{dx} = 0
]
বোল্টজম্যান বন্টন ও স্থির ফার্মি স্তরের শর্ত প্রয়োগ করে পাওয়া যায় পদার্থবিজ্ঞানের মৌলিক আইনস্টাইন সম্পর্ক:
[
rac{D_n}{mu_n} = rac{D_p}{mu_p} = rac{k_B T}{e} = V_t
]
যেখানে (V_t approx 25.9 ext{ mV}) হলো কক্ষ তাপমাত্রার থার্মাল ভোল্টেজ। ড্র drift ও ব্যাপনের সামগ্রিক সমীকরণ জোটই আধুনিক ট্রানজিস্টর ও সেমিকন্ডাক্টর ডিভাইসের ভিত্তি।
