p-টাইপ ও n-টাইপ সেমিকন্ডাক্টরের মেটালার্জিক্যাল সংযোগস্থল (p-n Junction) হলো আধুনিক কঠিন অবস্থার ইলেকট্রনিক্সের মূল ভিত্তি। চার্জ ঘনত্বের নতির কারণে উভয় প্রান্ত থেকে বাহকের স্বতঃস্ফূর্ত ব্যাপন সংযোগস্থলে একটি আয়নিত ক্ষয় অঞ্চল (Depletion Region) তৈরি করে, যার অভ্যন্তরীণ তড়িৎ বিভব একমুখী তড়িৎ প্রবাহ সৃষ্টি করে—যা শক্লির আদর্শ ডায়োড সমীকরণ দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়।

১. তাপগতীয় সাম্যাবস্থায় p-n জাংশন ও ক্ষয় অঞ্চল

সংযোগ তৈরি হওয়ার সাথে সাথে p-অঞ্চল থেকে হোল n-অঞ্চলে এবং n-অঞ্চল থেকে ইলেকট্রন p-অঞ্চলে ব্যাপিত হতে থাকে। এর ফলে সংযোগস্থলে স্থির ধনাত্মক ডোনার আয়ন ((N_D^+)) এবং ঋণাত্মক অ্যাক্সেপ্টর আয়ন ((N_A^-)) উন্মুক্ত হয়ে একটি স্পেস-চার্জ ক্ষয় অঞ্চল তৈরি করে, যার মোট চার্জ নিরপেক্ষতা শর্ত:

[
N_A x_p = N_D x_n
]

২. পয়সনের সমীকরণ ও বিল্ট-ইন পটেনশিয়াল

ক্ষয় অঞ্চলের অভ্যন্তরীণ তড়িৎ বিভব পয়সনের সমীকরণ মেনে চলে:

[
rac{d^2phi}{dx^2} = -rac{
ho(x)}{psilon_s}
]

এই সমীকরণ সমাধান করে সংযোগস্থলের অভ্যন্তরীণ বিভব বা বিল্ট-ইন পটেনশিয়াল (V_{ ext{bi}}) পাওয়া যায়:

[
V_{ ext{bi}} = rac{k_B T}{e} lnleft( rac{N_A N_D}{n_i^2}
ight)
]

বহিঃস্থ ভোল্টেজ (V_a) প্রয়োগ করলে মোট ক্ষয় অঞ্চলের বিস্তার দাঁড়ায়:

[
W(V_a) = sqrt{ rac{2psilon_s}{e} left( rac{1}{N_A} + rac{1}{N_D}
ight) (V_{ ext{bi}} – V_a) }
]

৩. শক্লি ডায়োড সমীকরণের গাণিতিক প্রতিপাদন

ফরওয়ার্ড বায়াস প্রয়োগ করলে ব্যারিয়ারের উচ্চতা হ্রাস পায় এবং ক্ষয় অঞ্চলের প্রান্তে অতিরিক্ত মাইনরিটি বাহক ইনজেকশন ঘটে:

[
Delta p_n(x_n) = p_{n0} left( e^{e V_a / k_B T} – 1
ight), quad Delta n_p(-x_p) = n_{p0} left( e^{e V_a / k_B T} – 1
ight)
]

নিউট্রাল অঞ্চলে ব্যাপন সমীকরণ সমাধান করে ইলেকট্রন ও হোল কারেন্ট ঘনত্ব যোগ করলে পাওয়া যায় ঐতিহাসিক শক্লি ডায়োড সমীকরণ (Shockley Diode Equation):

[
J = J_0 left( e^{e V_a / k_B T} – 1
ight)
]

যেখানে বিপরীতমুখী সম্পৃক্ত কারেন্ট ঘনত্ব (J_0):

[
J_0 = e n_i^2 left( rac{D_n}{L_n N_A} + rac{D_p}{L_p N_D}
ight)
]

এই সমীকরণটি প্রমাণ করে কেন ফরওয়ার্ড বায়াসে সূচকীয় হারে বিদ্যুৎ প্রবাহিত হয় এবং রিভার্স বায়াসে অতি সামান্য সম্পৃক্ত কারেন্ট (-J_0) বিদ্যমান থাকে।

শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।