বিশুদ্ধ সেমিকন্ডাক্টরে মুক্ত ক্যারিয়ারের সংখ্যা অত্যন্ত কম থাকায় ব্যবহারিক সার্কিটে তা পর্যাপ্ত বিদ্যুৎ পরিবহন করতে পারে না। নিয়ন্ত্রিত অপদ্রব্য পরমাণু প্রতিস্থাপনের (ডোপিং) মাধ্যমে পরিবাহিতা কোটি গুণ বৃদ্ধি করা সম্ভব। অগভীর ডোনার ও অ্যাক্সেপ্টর পরমাণুর কোয়ান্টাম আচরণকে ডাইইলেক্ট্রিক স্ক্রিনিং সমন্বিত হাইড্রোজেন মডেল দ্বারা নির্ভুলভাবে ব্যাখ্যা করা যায়।

১. অগভীর অপদ্রব্যের হাইড্রোজেন মডেল

সিলিকন ক্রিস্টালে ফসফরাস (গ্রুপ V) ডোনার পরমাণু যুক্ত করলে তার চারটি ইলেকট্রন সিলিকনের সাথে সমযোজী বন্ধন গঠন করে এবং পঞ্চম ইলেকট্রনটি ধনাত্মক আয়ন কোরের আকর্ষণে আবদ্ধ থাকে। আপেক্ষিক ডাইইলেক্ট্রিক ধ্রুবক (psilon_r) এবং ইলেকট্রনের কার্যকর ভর (m_e^*) বিবেচনায় নিলে শ্রোডিঙ্গার সমীকরণটি হাইড্রোজেনের সদৃশ রূপ ধারণ করে:

[
left[ -rac{hbar^2}{2m_e^*}
abla^2 – rac{e^2}{4pi psilon_0 psilon_r r}
ight] psi_D(mathbf{r}) = E_D psi_D(mathbf{r})
]

এর আয়নায়ন শক্তি (E_d) এবং কার্যকর বোর ব্যাসার্ধ (a_B^*):

[
E_d = rac{m_e^*}{m_0} rac{1}{psilon_r^2} R_y, quad a_B^* = psilon_r left( rac{m_0}{m_e^*}
ight) a_0
]

সিলিকনের ক্ষেত্রে (E_d approx 25 ext{ meV}), যা কক্ষ তাপমাত্রার তাপীয় শক্তির ((k_B T approx 26 ext{ meV})) সমান। ফলে সাধারণ তাপমাত্রাতেই প্রায় সব ডোনার ইলেকট্রন কন্ডাকশন ব্যান্ডে মুক্ত হয়ে যায়।

২. চার্জ নিরপেক্ষতা ও ফার্মি স্তরের অবস্থান

একটি ডোপায়িত সেমিকন্ডাক্টরে সার্বিক বৈদ্যুতিক চার্জ নিরপেক্ষতা সমীকরণ:

[
n + N_A^- = p + N_D^+
]

সম্পূর্ণ আয়নিত n-টাইপ সেমিকন্ডাক্টরে (n approx N_D)। ফলে ফার্মি স্তর কন্ডাকশন ব্যান্ডের ঠিক নিচে এসে অবস্থান করে:

[
E_F = E_c – k_B T lnleft( rac{N_c}{N_D}
ight)
]

৩. তাপমাত্রার তিনটি অঞ্চল

তাপমাত্রার পরিবর্তনের সাথে সাথে ক্যারিয়ার ঘনত্বের তিনটি পর্যায় দৃশ্যমান হয়:

  1. ফ্রিজ-আউট অঞ্চল (Freeze-Out Regime, (T < 100 ext{ K})): তাপীয় শক্তির অভাবে অপদ্রব্য ইলেকট্রনগুলো ডোনার স্তরেই আটকে থাকে, ফলে পরিবাহী ইলেকট্রন দ্রুত হ্রাস পায়।
  2. এক্সট্রিনসিক স্যাচুরেশন অঞ্চল (Extrinsic Regime, (100 ext{ K} – 500 ext{ K})): সমস্ত ডোনার আয়নিত হয়ে ক্যারিয়ার ঘনত্ব ডোপিং ঘনত্বের সমান ((n approx N_D)) থাকে। আধুনিক চিপ ও ট্রানজিস্টর এই অঞ্চলেই পরিচালিত হয়।
  3. ইন্ট্রিনসিক অঞ্চল (Intrinsic Regime, (T > 500 ext{ K})): উচ্চ তাপমাত্রায় ব্যান্ডগ্যাপ অতিক্রমকারী তাপীয় জোড়া সৃষ্টির হার ডোপ্যান্ট ঘনত্বকে ছাপিয়ে যায় ((n_i gg N_D)), ফলে সেমিকন্ডাক্টর ডোপিংয়ের বৈশিষ্ট্য হারিয়ে বিশুদ্ধ উপাদানের মতো আচরণ করে।
শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।