১৯৬৩ সালে আবহাওয়াবিদ এডওয়ার্ড লরেন্জ Journal of the Atmospheric Sciences-এ মাত্র বারো পৃষ্ঠার একটি গবেষণাপত্র প্রকাশ করেন, যার নাম ছিল “ডিটারমিনিস্টিক নন-পিরিয়ডিক ফ্লো”। লরেন্জ ল্যাপলাসের ঘড়ির মতো সুনির্দিষ্ট মহাবিশ্বের ধারণাকে চূর্ণ করে প্রমাণ করেন যে মাত্র তিনটি সরল নন-লিনিয়ার সমীকরণ এমন গতি সৃষ্টি করতে পারে যা সম্পূর্ণ সুনির্দিষ্ট হওয়া সত্ত্বেও চিরকাল অনিয়মিত ও অপ্রত্যাশিত থাকে—যার নাম ডিটারমিনিস্টিক ক্যাওস (Deterministic Chaos)।

১. বায়ুমণ্ডলীয় পরিচলন ও লরেন্জ সমীকরণ

লরেন্জ বায়ুমণ্ডলের পরিচলন স্রোতের পদার্থবিজ্ঞানকে মাত্র তিনটি মুখ্য চলকে নামিয়ে আনেন:

[
dot{x} = sigma (y – x), quad dot{y} = x (rho – z) – y, quad dot{z} = x y – beta z
]

এখানে $x$ হলো বাতাসের ঘূর্ণন বেগ, $y$ হলো অনুভূমিক তাপমাত্রার পার্থক্য, এবং $z$ হলো উল্লম্ব তাপমাত্রার বিকৃতি। লরেন্জের বিখ্যাত প্যারামিটার মান হলো $sigma = 10, rho = 28, beta = 8/3$।

২. ফেজ স্পেসের তীব্র সংকোচন

লরেন্জ সিস্টেমের ডাইভারজেন্স গণনা করলে দেখা যায়:

[
nabla cdot mathbf{f} = -sigma – 1 – beta = -frac{41}{3} approx -13.67 < 0
]

লিউভিলের উপপাদ্য অনুযায়ী, ফেজ স্পেসের যেকোনো আয়তন সময়ের সাথে সাথে সূচকীয় হারে ($e^{-13.67 t}$) সংকুচিত হয়। মাত্র কয়েক সেকেন্ডের মধ্যে আয়তন শূন্যে নেমে আসে। এর অর্থ হলো, সমস্ত গতিপথ ত্রিমাত্রিক স্থানে স্বাধীনভাবে ঘুরে বেড়ায় না; তারা একটি শূন্য-আয়তনের অত্যন্ত জটিল ফ্র্যাক্টাল তলে চিরতরে আবদ্ধ হয়ে যায়—যাকে স্ট্রেঞ্জ অ্যাট্রাক্টর (Strange Attractor) বলা হয়।

৩. স্থির বিন্দুর রূপান্তর ও উপবৃত্তাকার দোলন

$rho 1$ হলে স্থির অবস্থা ভেঙে বাতাস একমুখী চক্রাকারে ঘুরতে শুরু করে ($C^+$ ও $C^-$)। যখন $rho approx 24.74$ অতিক্রম করে, তখন সাবক্রিটিক্যাল হপফ বাইফারকেশনের কারণে সমস্ত সুশৃঙ্খল ঘূর্ণন ভেঙে পড়ে এবং সিস্টেমটি ক্যাওসের রাজ্যে প্রবেশ করে।

৪. প্রজাপতির ডানা ও বাটারফ্লাই ইফেক্ট

লরেন্জ অ্যাট্রাক্টরের চিত্রটি দেখতে হুবহু একটি প্রজাপতির ডানার মতো। ট্র্যাজেক্টরিগুলো একবার ডান পাশের ডানায় ঘুরে, আবার হঠাৎ বাঁ পাশের ডানায় লাফিয়ে পড়ে। তারা কখনোই একই পথ দুইবার অতিক্রম করে না এবং কখনোই কোনো লুপে আবদ্ধ হয় না।

এর ফ্র্যাক্টাল ডাইমেনশন হলো প্রায় $২.০৬$। দুটি বিন্দুর মধ্যে যদি মাত্র $১০^{-১৫}$ পরিমাণও পার্থক্যের ফারাক থাকে, তবে কয়েক মুহূর্তের মধ্যেই তাদের গতিপথ সম্পূর্ণ ভিন্ন প্রান্তে চলে যায়। এই সংবেদনশীলতার কারণেই একটি প্রজাপতির ডানার ঝাপটা কয়েক সপ্তাহ পর দূর দেশে টর্নেডো সৃষ্টি করতে পারে—যা আবহাওয়ার দীর্ঘমেয়াদী পূর্বাভাসের পরম শারীরিক সীমা নির্ধারণ করে দেয়।

শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।