যখন কোনো সেমিকন্ডাক্টরের পুরুত্ব ইলেকট্রনের দ্য ব্রয় তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমপর্যায়ে ((< 20 ext{ nm})) সংকুচিত করা হয়, তখন তার অবিচ্ছিন্ন গতি কোয়ান্টায়িত সাবব্যান্ডে বিভক্ত হয়ে একটি দ্বিমাত্রিক ইলেকট্রন গ্যাস (2DEG) তৈরি করে। তীব্র চৌম্বক ক্ষেত্রে এই দ্বিমাত্রিক ব্যবস্থার আচরণে দৃশ্যমান হয় পদার্থবিজ্ঞানের অন্যতম চমৎকার ঘটনা—টপোলজিক্যাল কোয়ান্টাম হল প্রভাব।

১. কোয়ান্টাম ওয়েলে সাবব্যান্ড গঠন

একটি সংকীর্ণ ব্যান্ডগ্যাপ উপাদানকে দুটি বৃহত্তর ব্যান্ডগ্যাপের মাঝে আবদ্ধ করলে (z)-অক্ষ বরাবর ইলেকট্রনের শক্তি বিচ্ছিন্ন কোয়ান্টাম স্তরে বিভক্ত হয়:

[
E_n = rac{hbar^2 pi^2 n^2}{2m^* L_z^2}, quad n = 1, 2, 3, dots
]

এবং মোট শক্তি দাঁড়ায় দ্বিমাত্রিক তলের গতিশক্তির যোগফল:

[
E(n, mathbf{k}_perp) = E_n + rac{hbar^2 (k_x^2 + k_y^2)}{2m^*}
]

২. দ্বিমাত্রিক স্টেট ডেনসিটি (2D DOS)

ত্রিমাত্রিক ক্ষেত্রে স্টেট ডেনসিটি যেখানে শক্তির বর্গমূলের সমানুপাতিক ((sqrt{E})), দ্বিমাত্রিক ক্ষেত্রে প্রতিটি সাবব্যান্ডের জন্য স্টেট ডেনসিটি শক্তি-নিরপেক্ষ একটি ধ্রুবক মানে রূপ নেয়:

[
g_{2D}(E) = rac{m^*}{pi hbar^2} sum_{n} Theta(E – E_n)
]

এই সিঁড়ির মতো (Step-like) স্টেট ডেনসিটি লেজার ডায়োডে আলো নিঃসরণের থ্রেশহোল্ড কারেন্ট নাটকীয়ভাবে কমিয়ে আনে।

৩. ল্যান্ডাউ লেভেল ও ইন্টিজার কোয়ান্টাম হল প্রভাব

লম্বভাবে তীব্র চৌম্বক ক্ষেত্র (B) প্রয়োগ করলে দ্বিমাত্রিক ইলেকট্রনগুলোর শক্তি সাইক্লোট্রন কম্পাঙ্ক (omega_c = rac{e B}{m^*}) সমন্বিত বিচ্ছিন্ন ল্যান্ডাউ স্তরে (Landau Levels) কোয়ান্টায়িত হয়:

[
E_N = left( N + rac{1}{2}
ight) hbar omega_c
]

১৯৮০ সালে ক্লাউস ফন ক্লিটসিং আবিষ্কার করেন যে, চরম নিম্ন তাপমাত্রায় এবং উচ্চ চৌম্বক ক্ষেত্রে ট্রান্সভার্স হল রোধ সম্পূর্ণ নিখুঁত ধ্রুবক মানের প্লাটুতে কোয়ান্টায়িত হয়:

[
R_H = rac{h}{
u e^2}
]

যেখানে (
u) একটি পূর্ণসংখ্যা এবং (R_K = rac{h}{e^2} approx 25812.8 Omega) হলো ফন ক্লিটসিং ধ্রুবক। এই কোয়ান্টাইজেশন কোনো অপদ্রব্য বা ক্রিস্টাল ত্রুটির ওপর নির্ভর করে না, যা টপোলজিক্যাল পদার্থবিজ্ঞানের সূচনা করে।

শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।