পৃথিবীর সর্ববহিঃস্থ কঠিন স্তর হলো লিথোস্ফিয়ার (Lithosphere), যা নিচে অবস্থিত নমনীয় ও সংবহনশীল অ্যাস্থেনোস্ফিয়ার (Asthenosphere)-এর ওপর একটি স্থিতিস্থাপক ঢাকনা হিসেবে ভাসমান থাকে। ভূত্বকের ওপর যখন কোনো বিশাল ওজন (যেমন আগ্নেয় দ্বীপমালা, বরফের চাদর বা ওরেজেনিক পর্বতমালা) চাপানো হয়, তখন লিথোস্ফিয়ার স্থিতিস্থাপকভাবে বেঁকে যায় এবং হাইড্রোস্ট্যাটিক ভারসাম্য বজায় রাখে, যাকে ভূ-পদার্থবিজ্ঞানে আইসোস্ট্যাসি (Isostasy) বলা হয়।
১. চিরায়ত আইসোস্ট্যাটিক মডেল: এয়ারি বনাম প্র্যাট
আইসোস্ট্যাসি হলো নির্দিষ্ট ভারসাম্য গভীরতায় (Depth of Compensation, (z_c)) বিভিন্ন স্তম্ভের ওজনের সমতা, যেখানে হাইড্রোস্ট্যাটিক চাপ (int_0^{z_c}
ho(z) g , dz) সর্বত্র সমান থাকে।
ক. এয়ারি-হেইস্কানেন অনুকল্প (পরিবর্তনশীল ভূত্বক পুরুত্ব)
জর্জ এয়ারির মতে ভূত্বকের ঘনত্ব ((
ho_c)) সুষম থাকে এবং এটি তুলনামূলক ভারী ম্যান্টলের ((
ho_m)) ওপর ভাসে। (h) উচ্চতার পর্বতমালাকে ভারসাম্য করতে নিচে (r) গভীরতার একটি হালকা ক্রাস্টাল শিকড় (Crustal Root) প্রয়োজন:
[
ho_c (h + t_0 + r) =
ho_c t_0 +
ho_m r implies r = h left( rac{
ho_c}{
ho_m –
ho_c}
ight)
]
স্বাভাবিক ঘনত্ব (
ho_c approx ২৭০০ ext{ কেজি/মি}^৩) এবং (
ho_m approx ৩৩০০ ext{ কেজি/মি}^৩) বসালে শিকড় ও উচ্চতার অনুপাত দাঁড়ায় (r / h approx ৪.৫)। অর্থাৎ হিমালয়ের মতো ৮ কিমি উঁচু পর্বত টিকিয়ে রাখতে ম্যান্টলের ভেতর প্রায় ৩৬ কিমি গভীর ক্রাস্টাল রুট দরকার, যার ফলে মোট ক্রাস্টাল পুরুত্ব ৭০ কিমি ছাড়িয়ে যায়—যা আধুনিক সিসমিক নিরীক্ষায় প্রমাণিত।
খ. প্র্যাট-হেফোর্ড অনুকল্প (পরিবর্তনশীল ভূত্বক ঘনত্ব)
জন প্র্যাটের মডেল অনুযায়ী ভারসাম্য গভীরতা (D) ধ্রুবক থাকে এবং ভূদৃশ্যের উচ্চতা ভারসাম্যের জন্য ভূত্বকের অনুভূমিক ঘনত্বে পরিবর্তন ঘটে:
[
ho(h)(D + h) =
ho_0 D implies
ho(h) =
ho_0 left( rac{D}{D + h}
ight)
]
মহাদেশীয় পর্বতে এয়ারি মডেল প্রধান হলেও মিড-ওশান রিজে প্র্যাট মডেল কার্যকর, যেখানে উত্তপ্ত ও হালকা ম্যান্টলের ঊর্ধ্বপ্রবাহ সমুদ্রতলকে উঁচুতে ঠেলে রাখে।
২. থিন ইলাস্টিক প্লেট ফ্লেক্সার তত্ত্ব
বাস্তবে লিথোস্ফিয়ারের একটি নির্দিষ্ট স্থিতিস্থাপক দৃঢ়তা (Flexural Rigidity) থাকে, যার ফলে এটি কেবল স্থানীয়ভাবে ডোবে না বরং বাঁক খেয়ে ওজন চারদিকে ছড়িয়ে দেয়। (T_e) পুরুত্বের একটি পাতলা স্থিতিস্থাপক প্লেটের উল্লম্ব বাঁক (w(x)) চতুর্থ মাত্রার ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ মেনে চলে:
[
D rac{d^4 w}{dx^4} + P rac{d^2 w}{dx^2} + (
ho_m –
ho_{ ext{infill}}) g w(x) = q(x)
]
এখানে (D) হলো ফ্লেক্সুরাল রিজিডিটি (Flexural Rigidity):
[
D = rac{E T_e^3}{12(1 –
u^2)}
]
যেখানে (E approx ১০^{১১} ext{ Pa}) হলো ইয়ং-এর গুণাঙ্ক, (
u approx ০.২৫) হলো পয়সনের অনুপাত এবং (T_e) হলো কার্যকর স্থিতিস্থাপক পুরুত্ব (Effective Elastic Thickness)। একটি বিন্দু লোড (V_0) এর জন্য বাঁকন প্রোফাইল একটি স্যাঁতসেঁতে তরঙ্গাকারে রূপ নেয়:
[
w(x) = w_0 e^{-x/alpha} left( cosrac{x}{alpha} + sinrac{x}{alpha}
ight)
]
এই সমীকরণ নির্ভুলভাবে ভবিষ্যদ্বাণী করে ফোরবাল্জ (Forebulge)—গভীর খাদ বা খাদের পাশে একটি পেরিফেরাল উঁচু ঢিবি, যা হাওয়াই দ্বীপমালার চারপাশে স্পষ্টভাবে পরিলক্ষিত হয়।
৩. স্থিতিস্থাপক পুরুত্ব ((T_e)) এবং তাপীয় বয়স
মহাসাগরীয় প্লেটে (T_e) প্লেটের তাপীয় বয়স (t)-এর সাথে বৃদ্ধি পায় এবং এটি (৪৫০ ext{–}৬০০^circ ext{C}) আইসোথার্ম গভীরতা নির্দেশ করে:
[
T_e approx C sqrt{t}
]
রিজের কাছে তরুণ প্লেটের (T_e < ৫ ext{ কিমি}) (যা প্রায় খাঁটি এয়ারি আচরণ), অথচ প্রাচীন মহাসাগরীয় প্লেটে (T_e approx ৩৫ ext{ কিমি})। প্রাচীন মহাদেশীয় ক্র্যাটনে এটি ১০০ কিমি ছাড়িয়ে যেতে পারে, যা কোটি কোটি বছর ধরে ভূত্বককে অনন্য দৃঢ়তা দান করে।
৪. হিমবাহোত্তর প্রত্যাবর্ত্তন ও অ্যাস্থেনোস্ফিয়ার সান্দ্রতা
কোয়াটারনারি যুগে স্ক্যান্ডিনেভিয়া ও কানাডার ৩ কিমি পুরু বরফের চাদর গলে যাওয়ার পর অবনমিত ভূত্বক পুনরায় ওপরে উঠে আসতে শুরু করে, যাকে পোস্ট-গ্লাসিয়াল রিবউন্ড (Post-Glacial Rebound) বলা হয়। রিলাক্সেশন সময় ( au_r) থেকে সরাসরি অ্যাস্থেনোস্ফিয়ারের সান্দ্রতা মাপা যায়:
[
au_r = rac{2 ta_a k}{
ho_m g}
]
আধুনিক জিপিএস এবং গ্রেস (GRACE) স্যাটেলাইট গ্র্যাভিটি পরিমাপ নিশ্চিত করেছে যে ম্যান্টল অ্যাস্থেনোস্ফিয়ারের সান্দ্রতা প্রায় (ta_a approx ১০^{২০} ext{–}১০^{২১} ext{ Pa}cdot ext{s})।
