পৃথিবীর কেন্দ্র পর্যন্ত সরাসরি খনন করা মানবজাতির পক্ষে অসম্ভব—ইতিহাসের গভীরতম কোলা সুপারডিপ ড্রিলহোল মাত্র ১২.২৬ কিমি প্রবেশ করতে পেরেছে, যেখানে পৃথিবীর গড় ব্যাসার্ধ ৬,৩৭১ কিমি। ফলে ভূ-অভ্যন্তরের কাঠামো উন্মোচনের প্রধান মাধ্যম হলো ভূকম্পনবিদ্যা (Seismology)। ভূমিকম্প থেকে নির্গত স্থিতিস্থাপক তরঙ্গের প্রতিফলন, প্রতিসরণ ও বিচ্ছুরণ রেকর্ড করে ভূ-পদার্থবিজ্ঞানীরা পৃথিবীর সুনির্দিষ্ট ব্যাসার্ধীয় বেগ ও ত্রিমাত্রিক টমোগ্রাফিক মানচিত্র তৈরি করেন।
১. নেভিয়ার-কোশি ইলাস্টোডায়নামিক সমীকরণমালা
একটি সমসত্ব ও স্থিতিস্থাপক মাধ্যমে বল ও অভ্যন্তরীণ পীড়নের ভারসাম্য নিয়ন্ত্রিত হয় ইলাস্টোডায়নামিক সমীকরণ দ্বারা:
[
ho rac{partial^2 mathbf{u}}{partial t^2} = (lambda + mu)
abla(
abla cdot mathbf{u}) + mu
abla^2 mathbf{u}
]
এখানে (lambda) ও (mu) হলো ল্যামে প্যারামিটার (Lamé Parameters), যেখানে (mu) হলো শিয়ার মডুলাস বা দৃঢ়তা এবং (K = lambda + rac{২}{৩}mu) হলো বাল্ক মডুলাস বা সংকোচন প্রতিরোধ ক্ষমতা। হেলমহোল্টজের উপপাদ্য অনুসারে সরণ ভেক্টর (mathbf{u}) কে একটি স্কেলার বিভব (phi) এবং সলিনয়ডাল ভেক্টর বিভব (boldsymbol{psi}) এ বিভক্ত করা যায়:
[
mathbf{u} =
abla phi +
abla imes boldsymbol{psi}, quad
abla cdot boldsymbol{psi} = ০
]
এর ফলে দুটি স্বাধীন তরঙ্গ সমীকরণ পাওয়া যায়, যা প্রাইমারি ((P)) এবং সেকেন্ডারি ((S)) বডি তরঙ্গের বেগ নির্ধারণ করে:
[
V_p = sqrt{rac{K + rac{৪}{৩}mu}{
ho}}, qquad V_s = sqrt{rac{mu}{
ho}}
]
তরল পদার্থের শিয়ার প্রতিরোধ ক্ষমতা না থাকায় ((mu = ০)), তরলের মধ্য দিয়ে এস-তরঙ্গ সঞ্চালিত হতে পারে না ((V_s = ০)), কিন্তু পি-তরঙ্গ হ্রাসপ্রাপ্ত বেগে ((V_p = sqrt{K/
ho})) অগ্রসর হয়।
২. সিসমিক রশ্মিপথ ও গোলকীয় স্নেলের সূত্র
গোলকীয় প্রতিসম বেগ ক্ষেত্রে (v(r)) সিসমিক তরঙ্গ স্নেলের সূত্র মেনে চলে। প্রতিটি রশ্মিপথের জন্য রে প্যারামিটার (p) একটি ধ্রুবক:
[
p = rac{r sin i}{v(r)} = rac{dT}{dDelta}
]
এখানে (r) হলো ব্যাসার্ধীয় দূরত্ব, (i) হলো আপতন কোণ, (T) হলো অতিক্রমণ সময় এবং (Delta) হলো উপকেন্দ্রীয় কৌণিক দূরত্ব। Wiechert-Herglotz সমাকলনের মাধ্যমে মোট পথ ও সময় হিসাব করা হয়:
[
Delta(p) = ২ int_{r_{ ext{turn}}}^{R_oplus} rac{p , dr}{r sqrt{left(rac{r}{v(r)}
ight)^২ – p^২}}, qquad T(p) = ২ int_{r_{ ext{turn}}}^{R_oplus} rac{r , dr}{v(r)^২ sqrt{left(rac{r}{v(r)}
ight)^২ – p^২}}
]
৩. প্রধান ভূ-অভ্যন্তরীণ বিচ্ছিন্নতা ও ছায়া অঞ্চল
সিসমিক তরঙ্গের প্রতিফলন ও প্রতিসরণ পৃথিবীর অভ্যন্তরীণ স্তরবিন্যাস উন্মোচন করেছে:
- মোহোরোভিচিচ বিচ্ছিন্নতা (Moho) (১০–৭০ কিমি): মহাদেশীয় ও মহাসাগরীয় ভূত্বক ((V_p approx ৬.০ ext{–}৬.৮ ext{ কিমি/সে})) এবং আল্ট্রামাফিক ম্যান্টলের ((V_p approx ৮.১ ext{ কিমি/সে})) মধ্যকার সীমানা।
- ম্যান্টল রূপান্তর অঞ্চল (Transition Zone) (৪১০–৬৬০ কিমি): তীব্র চাপে অলিভাইন খনিজের ওয়ادسলেইট (৪১০ কিমি) এবং রিংউডাইট থেকে ব্রিজম্যানাইট ও ফেরোপেরিক্লেস (৬৬০ কিমি) রূপান্তরের ফলে সিসমিক বেগের উল্লম্ফন।
- গুটেনবার্গ বিচ্ছিন্নতা (Core-Mantle Boundary, CMB) (২,৮৯১ কিমি): ম্যান্টল ও বহিঃস্থ কোরের সীমানা, যেখানে (V_p) একলাফে ১৩.৭ কিমি/সে থেকে ৮.১ কিমি/সে-এ নেমে আসে এবং (V_s) সম্পূর্ণ শূন্য হয়ে যায়। এর ফলে (১০৪^circ) থেকে (১৪০^circ) পর্যন্ত পি-তরঙ্গ ছায়া অঞ্চল এবং (১০৪^circ) এর পর সম্পূর্ণ এস-তরঙ্গ ছায়া অঞ্চল তৈরি হয়, যা প্রমাণ করে বহিঃস্থ কোর তরল।
- লেহম্যান বিচ্ছিন্নতা (Lehmann Discontinuity) (৫,১৫০ কিমি): ১৯৩৬ সালে ইঙ্গে লেহম্যান ছায়া অঞ্চলে প্রতিফলিত পি-তরঙ্গ ((PKiKP)) শনাক্ত করে প্রমাণ করেন যে পৃথিবীর অভ্যন্তরীণ কোর কঠিন ((V_p approx ১১.২ ext{ কিমি/সে}, V_s approx ৩.৬ ext{ কিমি/সে}))।
৪. প্রিলিমিনারি রেফারেন্স আর্থ মডেল (PREM)
১৯৮১ সালে জিয়েভনস্কি ও অ্যান্ডারসন কর্তৃক প্রস্তাবিত PREM পৃথিবীর ব্যাসার্ধীয় বেগ, ঘনত্ব, বাল্ক মডুলাস ও স্থিতিস্থাপকতার আন্তর্জাতিক মানদণ্ড। এই মডেলে ঘনত্ব অ্যাডামস-উইলিয়ামসন সমীকরণের মাধ্যমে স্ব-সংকোচনের সাথে সম্পর্কিত:
[
rac{d
ho}{dr} = -rac{
ho(r) , g(r)}{Phi(r)}, quad Phi(r) = V_p^২ – rac{৪}{৩}V_s^২ = rac{K_S}{
ho}
]
এই সমাকলন পৃথিবীর মোট ভর ((৫.৯৭২ imes ১০^{২৪} ext{ কেজি})) এবং জড়তার ভ্রামক ফ্যাক্টর ((I / M R^২ approx ০.৩৩০৭)) এর সাথে নিখুঁতভাবে সংগতিপূর্ণ।
