লিকুইড ড্রপ মডেল পারমাণবিক বন্ধন শক্তি ব্যাখ্যা করতে পারলেও একটি অদ্ভুত কোয়ান্টাম রহস্য সমাধানে ব্যর্থ হয়: প্রকৃতিতে নির্দিষ্ট প্রোটন বা নিউট্রন সংখ্যাযুক্ত পরমাণুগুলো অপ্রত্যাশিতভাবে অতি-স্থিতিশীল আচরণ প্রদর্শন করে। ১৯৪৯ সালে মারিয়া গোপার্ট মায়ার এবং জে. হ্যান্স ডি. জেনসেন নিউক্লিয়ার শেল মডেল (Nuclear Shell Model) প্রতিষ্ঠা করে প্রমাণ করেন যে পরমাণুর ইলেকট্রন শেলে যেমন নিষ্ক্রিয় গ্যাসের ম্যাজিক সংখ্যা থাকে, তেমনি নিউক্লিয়াসের ভেতরেও শক্তিশালী স্পিন-অরবিট কাপলিং-এর প্রভাবে সুনির্দিষ্ট শক্তিস্তর ও ম্যাজিক সংখ্যার (২, ৮, ২০, ২৮, ৫০, ৮২, ১২৬) উৎপত্তি হয়।

১. গড় ক্ষেত্র ও উডস-স্যাক্সন বিভব

নিউক্লিয়াসের ভেতরে কোনো কেন্দ্রীয় ভারী বস্তু নেই; প্রতিটি কণা একে অপরকে আকর্ষণ করে একটি নিজস্ব গড় বিভব ক্ষেত্র তৈরি করে। একে সবচেয়ে নিখুঁতভাবে প্রকাশ করা হয় উডস-স্যাক্সন বিভব (Woods-Saxon Potential) দিয়ে:

[
V_{ ext{WS}}(r) = -rac{V_0}{1 + xpleft(rac{r – R}{a}
ight)}
]

এই বিভবের জন্য শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ সমাধান করলে সাধারণ হারমোনিক শক্তিস্তরের সমাপ্তি বিন্দু আসে ২, ৮, ২০, ৪০, ৭০, ১১২-তে। কিন্তু এগুলো পরীক্ষালব্ধ ম্যাজিক সংখ্যার (২৮, ৫০, ৮২, ১২৬) সাথে মেলে না।

২. শক্তিশালী স্পিন-অরবিট কাপলিং

মায়ার ও জেনসেন উপলব্ধি করেন যে নিউক্লিয়নের কক্ষীয় গতি ((mathbf{L})) এবং তার নিজস্ব ঘূর্ণন স্পিনের ((mathbf{S})) মধ্যে এক তীব্র আকর্ষণ বল কাজ করে। একে হ্যামিল্টোনিয়ানে যুক্ত করা হয়:

[
hat{H}_{ ext{so}} = V_{so}(r) , mathbf{L} cdot mathbf{S}
]

পরমাণুর ইলেকট্রনের ক্ষেত্রে এটি অত্যন্ত দুর্বল হলেও নিউক্লিয়াসে তীব্র নিউক্লীয় বলের কারণে এই স্পিন-অরবিট বিভব লক্ষ গুণ বেশি শক্তিশালী এবং এর চিহ্ন বিপরীত (ঋণাত্মক)। মোট কৌণিক ভরবেগ (j = l pm ১/২)। সমান্তরাল স্পিনের স্তরগুলোর ((j = l + ১/২)) শক্তি নাটকীয়ভাবে হ্রাস পায় এবং শক্তির ব্যবধান দাঁড়ায়:

[
Delta E_{ls} = rac{2l + 1}{2} hbar^2 |V_{so}|
]

৩. ম্যাজিক সংখ্যার উৎপত্তি

কক্ষীয় কৌণিক ভরবেগ (l ge ৩)-এর ক্ষেত্রে এই শক্তিস্তর বিভাজন এত বিশাল হয় যে উচ্চতর শক্তিস্তরের একটি উপস্তর লাফ দিয়ে নিচের প্রধান শেলে প্রবেশ করে। এর ফলে নতুন ফাঁক তৈরি হয়ে সৃষ্টি হয় ২৮, ৫০, ৮২ এবং ১২৬ ম্যাজিক সংখ্যা।

যেসব পরমাণুর প্রোটন ও নিউট্রন উভয়ই ম্যাজিক সংখ্যা ধারণ করে (যেমন হিলিয়াম-৪, অক্সিজেন-১৬, ক্যালসিয়াম-৪০, ক্যালসিয়াম-৪৮ ও সীসা-২০৮), তাদের বলে ডাবল ম্যাজিক নিউক্লিয়াস। এরা নিখুঁত গোলকাকার এবং মহাবিশ্বের সবচেয়ে শক্তিশালীরূপে আবদ্ধ পরমাণু কাঠামো।

শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।