তিন দশকেরও বেশি সময় ধরে ক্রিপ্টোগ্রাফির সবচেয়ে বড় স্বপ্ন বা “হলি গ্রেইল” ছিল ফুলি হোমোরফিক এনক্রিপশন (Fully Homomorphic Encryption – FHE)—এমন এক ব্যবস্থা যার মাধ্যমে ক্লাউড সার্ভার কোনো ডেটা ডিক্রিপ্ট না করে এবং ভেতরের তথ্য না দেখেই সরাসরি এনক্রিপ্টেড ডেটার ওপর যেকোনো জটিল গণনা সম্পন্ন করতে পারে। ২০০৯ সালে ক্রেগ জেনট্রি ল্যাটিস গণিত এবং এক ঐতিহাসিক ধারণার মাধ্যমে এটি প্রথম সম্ভব করেন: বুটস্ট্র্যাপিং (Bootstrapping)। আজ FHE চিকিৎসা ডেটার নিরাপত্তা, ক্লাউডে গোপনীয় মেশিন লার্নিং এবং জিরো-ট্রাস্ট সিস্টেমের ভবিষ্যৎ রূপরেখা তৈরি করছে।

১. হোমোরফিক গণনায় নয়েজ বৃদ্ধির বাধা

হোমোরফিক এনক্রিপশনে সাইফারটেক্সটের ওপর গণনা চালালে ডিক্রিপশনে মূল ডেটার ফলাফল পাওয়া যায়: ( ext{Dec}(c_1 odot c_2) = m_1 star m_2)। ক্লাসিক্যাল RSA-তে গুণ করা যেত এবং পেলিয়ার (Paillier) সিস্টেমে যোগ করা যেত। কিন্তু যোগ ও গুণ উভয়ই একসাথে করতে গেলেই সৃষ্টি হয় নয়েজ বটলনেক।

ল্যাটিস ক্রিপ্টোগ্রাফিতে প্রতিটি সাইফারটেক্সটে সামান্য একটু নয়েজ (e) থাকে:

[
c = a cdot s + e + m pmod q
]

দুটি সাইফারটেক্সট যোগ করলে নয়েজ বাড়ে সরলরেখায় ((e_1 + e_2))। কিন্তু যখন দুটি সাইফারটেক্সট গুণ করা হয়, তখন তাদের নয়েজ পরস্পরের সাথে গুণ হয়ে বর্গীয় হারে বিস্ফোরণ ঘটায় ((e_1 cdot e_2))। কয়েকটি গুণের পরই নয়েজ মডুলাস সীমা (q/2) ছাড়িয়ে যায় এবং ডেটা নষ্ট হয়ে ডিক্রিপশন ব্যর্থ হয়।

২. ক্রেগ জেনট্রির যুগান্তকারী সমাধান: বুটস্ট্র্যাপিং (Bootstrapping)

জেনট্রি এক অবিশ্বাস্য গাণিতিক বুদ্ধি বের করলেন: যদি কোনো এনক্রিপশন ব্যবস্থা নিজের ডিক্রিপশন অ্যালগরিদমটিকেই হোমোরফিকালি এনক্রিপশনের ভেতর চালাতে পারে, তবে সিস্টেমটিকে অসীম গণনার উপযোগী (Fully Homomorphic) বানানো সম্ভব।

ধরা যাক ক্লাউডের কাছে একটি নয়েজযুক্ত সাইফারটেক্সট (c_{ ext{noisy}}) আছে এবং ইউজারের এনক্রিপ্ট করা চাবি ( ext{Enc}(sk)) আছে। সার্ভার তখন এনক্রিপশন ইঞ্জিনের ভেতর নিজের ডিক্রিপশন ফাংশনটি চালায়:

[
c_{ ext{fresh}} = ext{Eval}Big( ext{DecryptionFunction}, ext{Enc}(sk), c_{ ext{noisy}} Big)
]

যেহেতু ডিক্রিপশন ফাংশন চালানো হয়েছে, তাই আউটপুটে মূল ডেটা (m) অক্ষত থাকে। কিন্তু সবচেয়ে বড় জাদু হলো: নতুন তৈরি হওয়া সাইফারটেক্সট (c_{ ext{fresh}})-এর নয়েজ আর আগের মতো বিশাল থাকে না, বরং এটি সম্পূর্ণ রিসেট হয়ে প্রাথমিক নূন্যতম মাত্রায় নেমে আসে! গুণের ফাঁকে ফাঁকে এই বুটস্ট্র্যাপিং চালিয়ে অসীম সংখ্যক ধাপের যেকোনো সফটওয়্যার ক্লাউডে নিরাপদে চালানো যায়।

৩. আধুনিক FHE প্রজন্ম: CKKS ও TFHE

জেনট্রির প্রথম মডেল ধীরগতির হলেও আধুনিক FHE অত্যন্ত দ্রুতগতি অর্জন করেছে:

  • BGV ও BFV: পূর্ণসংখ্যার নিখুঁত গাণিতিক হিসাব। এতে মডুলাস সুইচিং ব্যবহার করে বুটস্ট্র্যাপিং ছাড়াই বহু ধাপের গণনা করা যায়।
  • CKKS স্কিম (২০১৭): ফ্লোটিং-পয়েন্ট বা বাস্তব দশমিক সংখ্যার জন্য ডিজাইন করা। কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা ও নিউরাল নেটওয়ার্কের মডেলগুলোতে (যেমন MRI স্ক্যান বিশ্লেষণ) সামান্য রাউন্ডিং এরর গ্রহণযোগ্য হওয়ায় CKKS অবিশ্বাস্য গতিতে কাজ করে।
  • TFHE: প্রতি ১০ মিলিসেকেন্ডে একটি করে বুলিয়ান গেট বুটস্ট্র্যাপ করে তাৎক্ষণিক রিয়েল-টাইম ক্লাউড সিকিউরিটি নিশ্চিত করে।
Tagged with: #FHE #MPC #VDF #কোয়ান্টাম নিরাপত্তা #ক্রিপ্টোগ্রাফি #জিরো-নলেজ প্রুফ #পোস্ট-কোয়ান্টাম
শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।