আধুনিক ক্রিপ্টোগ্রাফি ও জিরো-নলেজ প্রুফ (পর্ব ১৯): মাল্টি-পার্টি কম্পিউটেশন (MPC): ইয়াও-এর গার্বল্ড সার্কিট ও BGW প্রোটোকল

১৯৮২ সালে অ্যান্ড্রু চি-চিহ ইয়াও একটি চমকপ্রদ ধাঁধা উপস্থাপন করেছিলেন: দুজন ধনী ব্যক্তি কোনো তৃতীয় পক্ষের সাহায্য ছাড়াই এবং নিজেদের সম্পদের প্রকৃত পরিমাণ একে অপরকে না জানিয়ে জানতে চান কার সম্পদ বেশি। এই আপাত সহজ ধাঁধাটি জন্ম দিয়েছিল আধুনিক ক্রিপ্টোগ্রাফির এক বিশাল সাম্রাজ্য—সিকিউর মাল্টি-পার্টি কম্পিউটেশন (MPC)। এর মাধ্যমে একাধিক পরস্পর অবিশ্বাসী পক্ষ ({P_1, dots, P_n}) তাদের ব্যক্তিগত ইনপুট গোপন রেখেই যৌথভাবে যেকোনো সফটওয়্যার বা অ্যালগরিদম চালাতে পারে, যেখানে চূড়ান্ত ফলাফল ছাড়া কারও কোনো গোপন তথ্য বাইরে প্রকাশ পায় না।

১. ইয়াও-এর গার্বল্ড সার্কিট (Yao’s Garbled Circuits)

দুজন ব্যক্তির মধ্যে গণনার জন্য ইয়াও উদ্ভাবন করেন গার্বল্ড সার্কিট। এতে যেকোনো বুলিয়ান সার্কিটকে এনক্রিপ্ট করা টেবিলের ধাঁধায় পরিণত করা হয়:

1. গার্বলিং (অ্যালিস): অ্যালিস সার্কিটের প্রতিটি তারের (wire) মান ০ বা ১-এর জন্য দুটি র্যান্ডম ১২৮-বিট চাবি বেছে নেয়: (W^0) এবং (W^1)। এরপর প্রতি গেটের ট্রুথ টেবিলের আউটপুটকে ইনপুটের চাবি দিয়ে এনক্রিপ্ট করে এবং সারিগুলো এলোমেলোভাবে গুলিয়ে ফেলে (গার্বল করে)।
2. চাবি আদান-প্রদান ও অবলিভিয়াস ট্রান্সফার (OT): অ্যালিস নিজের ইনপুটের জন্য একটি চাবি ববকে সরাসরি দেয়। কিন্তু ববের ইনপুট কী তা অ্যালিস জানতে পারে না; বব ১-আউট-অব-২ অবলিভিয়াস ট্রান্সফার দিয়ে তার ইনপুটের চাবিটি সংগ্রহ করে, যাতে অ্যালিস জানে না বব কোন চাবি নিয়েছে এবং ববও অপর চাবিটি দেখতে পায় না।
3. মূল্যায়ন (বব): প্রতিটি তারের জন্য ঠিক একটি চাবি হাতে থাকায় বব পুরো সার্কিট বেয়ে প্রতি গেটের ঠিক একটি সঠিক বাক্স খুলতে পারে এবং সবার শেষে চূড়ান্ত ফলাফলটি দেখতে পায়।

গার্বল্ড সার্কিট মাত্র এক রাউন্ডের যোগাযোগে কাজ সম্পন্ন করে, যা আধুনিক ব্লকচেইন ও নেটওয়ার্ক নিরাপত্তার অন্যতম স্তম্ভ।

২. BGW প্রোটোকল ও নিখুঁত নিরাপত্তা

যদি আক্রমণকারীর গণনা ক্ষমতা অসীম হয়, তবে কি নিরাপত্তা দেওয়া সম্ভব? ১৯৮৮ সালে বেন-অর, গোল্ডওয়াসার এবং উইগডারসন (BGW) প্রমাণ করেন যে শামির সিক্রেট শেয়ারিং ব্যবহার করে ইনফরমেশন-থিওরেটিক বা পরম নিরাপত্তা অর্জন সম্ভব:

• যোগের গেট: অংশগ্রহণকারীদের কাছে থাকা শেয়ারগুলো স্থানীয়ভাবে নিজেদের মধ্যেই যোগ করে নেওয়া যায় (([x+y]_i = [x]_i + [y]_i)), কোনো নেটওয়ার্ক যোগাযোগের প্রয়োজনই হয় না।
• গুণের গেট: দুটি শেয়ার গুণ করলে পলিনোমিয়ালের ডিগ্রি (t) থেকে (2t)-তে বৃদ্ধি পায়। যদি মোট সদস্য সংখ্যা (n ge 2t + 1) হয়, তবে রি-শেয়ারিংয়ের মাধ্যমে ডিগ্রি কমিয়ে আনা যায়।

BGW উপপাদ্য প্রমাণ করে যে: যদি এক-তৃতীয়াংশের কম সদস্য অসৎ বা ক্ষতিকর (Byzantine) হয়, তবে যেকোনো গণনাকে মহাশূন্যের পরম সুরক্ষায় সম্পন্ন করা সম্ভব।

৩. বিভার ট্রিপলস ও প্রাতিষ্ঠানিক MPC ব্যবহার

আধুনিক কমার্শিয়াল MPC সিস্টেমে গণনার সময় কমাতে অফলাইনে আগে থেকেই বিভার ট্রিপলস (Beaver Triples) ((a, b, c = ab)) তৈরি করে রাখা হয়। ফলে মূল গণনার সময় কোনো জটিল এনক্রিপশন দরকার হয় না, মাত্র কয়েক মাইক্রোসেকেন্ডে ডেটা প্রসেস হয়ে যায়। আজ ফায়ারব্লকস (Fireblocks) বা কয়েনবেসের মতো ক্রিপ্টোকারেন্সি হেফাজতকারী প্রতিষ্ঠানগুলো এবং বিভিন্ন হাসপাতাল রোগীর গোপনীয়তা রক্ষা করে ক্যান্সার গবেষণায় এই MPC প্রযুক্তি ব্যবহার করছে।

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।