২৬-মাত্রিক বোসনিক স্ট্রিং তত্ত্বে দুটি মারাত্মক সীমাবদ্ধতা ছিল: প্রথমত, এতে একটি কাল্পনিক ভরের ক্ষতিকর ট্যাকিয়ন কণা বিদ্যমান ছিল; দ্বিতীয়ত, এতে কোনো ফার্মিয়ন (যেমন ইলেকট্রন বা কোয়ার্ক) ছিল না, ফলে তা দিয়ে বাস্তব মহাবিশ্ব ব্যাখ্যা করা সম্ভব ছিল না। ১৯৭১ সালে পিয়েরে রামন্ড, আন্দ্রে নেভিউ এবং জন শোয়ার্জ ওয়ার্ল্ডশিটে সুপারসিমেট্রি (Supersymmetry) যুক্ত করে উদ্ভাবন করেন সুপারস্ট্রিং তত্ত্ব (Superstring Theory)। জিএসও (GSO) প্রজেকশনের মাধ্যমে এটি ট্যাকিয়ন সম্পূর্ণ দূর করে এবং স্থানকালের মাত্রাকে নিখুঁতভাবে ১০ মাত্রায় নামিয়ে আনে।

১. রামন্ড-নেভিউ-শোয়ার্জ (RNS) অ্যাকশন

RNS মডেলে প্রতিটি বোসনিক স্থানাঙ্ক (X^mu)-এর সাথে একটি দ্বিমাত্রিক মায়োরানা স্পিনর ফার্মিয়ন (psi^mu) যুক্ত থাকে:

[
S_{ ext{RNS}} = -rac{1}{4pialpha’} int d^2sigma left( partial_a X^mu partial^a X_mu – i bar{psi}^mu
ho^a partial_a psi_mu
ight)
]

খোলা স্ট্রিংয়ের প্রান্তে ফার্মিয়নের দুটি ভিন্ন সীমানা শর্ত হতে পারে:

  • রামন্ড (R) সেক্টর (পর্যায়বৃত্ত): এটি স্থানকালে ফার্মিয়ন কণা তৈরি করে।
  • নেভিউ-শোয়ার্জ (NS) সেক্টর (অর্ধ-পর্যায়বৃত্ত): এটি স্থানকালে বোসন কণা তৈরি করে।

২. সুপার-ভিরাসোরো বীজগণিত ও ১০-মাত্রা

প্রতিটি বোসন ১ এবং প্রতিটি ফার্মিয়ন ১/২ সেন্ট্রাল চার্জ দেয় ((c_{ ext{matter}} = rac{3}{2}D))। সুপার-ঘোস্ট ফিল্ডের সেন্ট্রাল চার্জ হলো (c_{ ext{ghost}} = -15)। কোয়ান্টাম অসঙ্গতি বাতিল করার জন্য:

[
rac{3}{2}D – 15 = 0 quad implies quad D = 10
]

অর্থাৎ সুপারস্ট্রিং তত্ত্বের সংকট মাত্রা হলো হুবহু ১০ মাত্রা।

৩. জিএসও প্রজেকশন ও ট্যাকিয়ন বিলোপ

এনএস সেক্টরের সর্বনিম্ন স্তরে একটি ট্যাকিয়ন ছিল। ১৯৭৬ সালে গ্লিওজ্জি, শার্ক এবং অলিভ উদ্ভাবন করেন জিএসও (GSO) প্রজেকশন:

[
P_{ ext{GSO}} = rac{1 + (-1)^F}{2}
]

এই ফিল্টারের মাধ্যমে বিজোড় ফার্মিয়ন সংখ্যার ক্ষতিকর ট্যাকিয়নটি চিরতরে মুছে ফেলা হয়! ফলে সর্বনিম্ন স্তরে অবস্থান করে ৮টি বোসনিক স্টেট এবং ৮টি ফার্মিয়নিক স্টেট। প্রতিটি স্তরে বোসন ও ফার্মিয়নের সংখ্যা হুবহু সমান হয়ে স্পেস-টাইম সুপারসিমেট্রি প্রতিষ্ঠা পায়।

শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।