যদিও হজকিন-হাক্সলি মডেল জীবপদার্থবিজ্ঞানের চূড়ান্ত মানদণ্ড, বৃহৎ কর্টিকাল নেটওয়ার্কে কোটি কোটি ৪-মাত্রিক নন-লিনিয়ার অন্তরক সমীকরণ একসাথে সমাধান করা কম্পিউটেশনালি অত্যন্ত ব্যয়বহুল। তাত্ত্বিক স্নায়ুবিজ্ঞান এই সমস্যার সমাধান করে ডাইমেনশনালিটি রিডাকশন বা মাত্রা সংকোচনের মাধ্যমে। উচ্চ-মাত্রিক গতিশীলতাকে নিম্ন-মাত্রিক ফেজ প্লেনে নামিয়ে এনে লিকি ইন্টিগ্রেট-অ্যান্ড-ফায়ার (LIF), ২-মাত্রিক ফিটসহিউ-নাগুমো এবং ইঝিকেভিচ মডেলগুলো ন্যূনতম কম্পিউটেশনাল খরচে নিউরনের জটিল আচরণকে নিখুঁতভাবে ধারণ করে।

১. লিকি ইন্টিগ্রেট-অ্যান্ড-ফায়ার (LIF) মডেল

১৯০৭ সালে লুই ল্যাপিক কর্তৃক উদ্ভাবিত এই মডেলে নিউরনকে একটি প্যাসিভ আরসি (RC) সার্কিট এবং থ্রেশহোল্ড ডিসকন্টিনিউয়াস রিসেটের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হয়:

tau_m frac{dV}{dt} = -(V – V_{text{rest}}) + R_m I(t)

যখন বিভব একটি নির্দিষ্ট থ্রেশহোল্ড $V_{text{th}}$-এ পৌঁছায়, নিউরন একটি স্পাইক নির্গমন করে এবং তাৎক্ষণিকভাবে বিভব রিসেট মান $V_{text{reset}}$-এ ফিরে যায়:

text{if } V(t) ge V_{text{th}} implies V(t^+) = V_{text{reset}}

ধ্রুবক প্রবাহে এই মডেলের ফায়ারিং রেটের একটি সরল বিশ্লেষণাত্মক সমাধান পাওয়া যায়, যা আধুনিক কৃত্রিম স্পাইকিং নিউরাল নেটওয়ার্কে (SNN) বহুল ব্যবহৃত।

২. ফিটসহিউ-নাগুমো ২-মাত্রিক ফেজ প্লেন

১৯৬১ সালে রিচার্ড ফিটসহিউ দেখান যে হজকিন-হাক্সলি সমীকরণে সোডিয়াম অ্যাক্টিভেশন $m$ অত্যন্ত দ্রুত গতিশীল, অন্যদিকে পটাশিয়াম অ্যাক্টিভেশন $n$ এবং সোডিয়াম ইনঅ্যাক্টিভেশন $h$ একই ধরনের ধীর গতিতে চলে।

এই ধারণার ওপর ভিত্তি করে পুরো সমীকরণকে একটি দ্রুত ভোল্টেজ চলক $v$ এবং একটি ধীর রিকভারি চলক $w$-এ রূপান্তর করা হয়:

frac{dv}{dt} = v – frac{v^3}{3} – w + I_{text{ext}}, qquad frac{dw}{dt} = epsilon (v + a – bw)

কিউবিক $v$-নালক্লাইন এবং লিনিয়ার $w$-নালক্লাইনের ছেদবিন্দুর গতিশীলতা বিশ্লেষণের মাধ্যমে এক্সাইটিবিলিটি এবং রিফ্র্যাক্টরি পর্যায়ের জ্যামিতিক রূপ স্পষ্ট হয়ে ওঠে।

৩. ইঝিকেভিচ মডেল: কার্যক্ষমতা ও বাস্তবতার নিখুঁত মেলবন্ধন

২০০৩ সালে ইউজিন ইঝিকেভিচ দ্বিঘাত ইন্টিগ্রেট-অ্যান্ড-ফায়ার ও ডিসকন্টিনিউয়াস রিসেটের সমন্বয়ে একটি অনন্য মডেল প্রস্তাব করেন:

frac{dv}{dt} = 0.04 v^2 + 5v + 140 – u + I, qquad frac{du}{dt} = a(bv – u)

text{if } v ge +30text{ mV} implies v leftarrow c, ; u leftarrow u + d

মাত্র চারটি প্যারামিটার ($a, b, c, d$) পরিবর্তনের মাধ্যমে এই মডেলটি স্তন্যপায়ীর মস্তিষ্কে প্রাপ্ত সকল ২০ ধরনের পরিচিত ফায়ারিং প্যাটার্ন (রেগুলার স্পাইকিং, ফাস্ট স্পাইকিং, বাস্টিং ইত্যাদি) তৈরি করতে পারে।

৪. এক্সাইটিবিলিটির শ্রেণিবিভাগ: টাইপ ১ বনাম টাইপ ২

বাইফারকেশনের ওপর ভিত্তি করে নিউরনের এক্সাইটিবিলিটিকে দুটি প্রধান ভাগে ভাগ করা হয়:

  • টাইপ ১ (SNIC বাইফারকেশন): বাহ্যিক প্রবাহ বাড়ালে ফায়ারিং রেট শূন্য থেকে মসৃণভাবে শুরু হয়। এই নিউরনগুলো মূলত ইন্টিগ্রেটর হিসেবে কাজ করে।
  • টাইপ ২ (হপফ বাইফারকেশন): ফায়ারিং রেট হঠাৎ একটি নির্দিষ্ট ন্যূনতম কম্পাঙ্ক থেকে শুরু হয়। এই নিউরনগুলো সাব-থ্রেশহোল্ড রেজোন্যান্স প্রদর্শন করে এবং মূলত রেজোনেটর হিসেবে কাজ করে।
শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।