ফিডফরওয়ার্ড নিউরাল নেটওয়ার্ক তাৎক্ষণিক প্যাটার্ন চিনতে পারদর্শী হলেও, মানবীয় চেতনা মূলত স্থায়িত্ব বা স্মৃতি দ্বারা পরিচালিত: একটি ফোন নম্বর মনে রাখা, লক্ষ্যে অবিচল থাকা, কিংবা একটি মৃদু ঘ্রাণ থেকে বহু বছর আগের কোনো স্মৃতিতে ফিরে যাওয়া। ১৯৮২ সালে পদার্থবিজ্ঞানী জন হপফিল্ড স্ট্যাটিস্টিক্যাল মেকানিক্স এবং স্নায়ুবিজ্ঞানের মিলন ঘটিয়ে আবিষ্কার করেন অ্যাট্রাক্টর নিউরাল নেটওয়ার্ক (Attractor Networks)। প্রতিসম রিকারেন্ট সংযোগ কীভাবে একটি লিয়াপুনভ এনার্জি ল্যান্ডস্কেপ তৈরি করে স্মৃতিকে স্থায়ী কূপ বা অববাহিকায় রূপান্তরিত করে, হপফিল্ড মডেল তা প্রমাণ করে।
১. হপফিল্ড নেটওয়ার্ক ও স্পিন-গ্লাস তাপগতিবিদ্যা
$N$ সংখ্যক বাইনারি নিউরন $s_i in {-1, +1}$ প্রতিসম সংযোগ $W_{ij} = W_{ji}$ দ্বারা যুক্ত থাকলে নেটওয়ার্কের প্রতিটি উপাদান একটি স্কেলার লিয়াপুনভ এনার্জি ফাংশন হ্রাস করার দিকে অগ্রসর হয়:
E = -frac{1}{2} sum_{i, j} W_{ij} s_i s_j – sum_i theta_i s_i
প্রতিটি নিউরনের পরিবর্তনের সাথে সাথে শক্তি সর্বদা হ্রাস পায় ($Delta E le 0$)। যেহেতু এনার্জি বাউন্ডেড, তাই নেটওয়ার্কটি নিশ্চিতভাবে একটি স্থানীয় শক্তির সর্বনিম্ন উপত্যকা বা অ্যাট্রাক্টর স্টেটে স্থির হতে বাধ্য।
২. হেবিয়ান মেমরি স্টোরেজ ও সক্ষমতার সীমা
$P$ সংখ্যক স্মৃতি প্যাটার্ন ${vec{xi}^mu}$ সংরক্ষণ করতে হেবিয়ান নিয়ম ব্যবহার করা হয়:
W_{ij} = frac{1}{N} sum_{mu=1}^P xi_i^mu xi_j^mu
একটি অসম্পূর্ণ বা নয়েজপূর্ণ সংকেত প্রদান করলে নেটওয়ার্কটি গতিশীলভাবে পাহাড়ি উপত্যকার মতো ঢাল বেয়ে নেমে গিয়ে নিকটস্থ মূল স্মৃতিকে পুনরুদ্ধার করে।
১৯৮৫ সালে আমিত, গুটফ্রুন্ড ও সমপোলিনস্কি প্রমাণ করেন যে এই নেটওয়ার্কের সর্বোচ্চ স্মৃতি ধারণক্ষমতা হলো:
P_{text{max}} approx 0.138 , N
স্মৃতির সংখ্যা এই সীমা অতিক্রম করলে এনার্জি ল্যান্ডস্কেপ বিশৃঙ্খল স্পিন-গ্লাসে পরিণত হয় এবং সমস্ত সংরক্ষিত তথ্য ভেঙে পড়ে।
৩. কন্টিনিউয়াস লাইন অ্যাট্রাক্টর ও ওয়ার্কিং মেমরি
বিচ্ছিন্ন স্মৃতির পাশাপাশি মস্তিষ্কে অবিচ্ছিন্ন এনালগ মান (যেমন চোখের তাকানোর কোণ বা মাথার অবস্থান) ধরে রাখতে ব্যবহৃত হয় লাইন অ্যাট্রাক্টর (Line Attractor)। জ্যাকোবিয়ান ম্যাট্রিক্সের সর্বোচ্চ আইগেনমান ঠিক ১ হলে একটি অবিচ্ছিন্ন সাম্যাবস্থা রেখা তৈরি হয়, যা বাহ্যিক সংকেত বন্ধ হওয়ার পরও প্রিফ্রন্টাল কর্টেক্সে তথ্যকে দীর্ঘক্ষণ সতেজ রাখে।
৪. অ্যাট্রাক্টর ও সিদ্ধান্ত গ্রহণ (Decision-Making)
পরস্পরকে দমনকারী দুটি নিউরন দলের মধ্যে যখন একটি স্যাডল পয়েন্ট থাকে, তখন সংবেদনশীল ইনপুটের প্রভাবে সিস্টেমটি প্রতিসাম্য ভেঙে যেকোনো একটি অ্যাট্রাক্টর কূপে প্রবেশ করে। জিয়াও-জিং ওয়াং প্রমাণ করেন যে এই অ্যাট্রাক্টর ডাইনামিক্সের মাধ্যমেই মানব মস্তিষ্ক যেকোনো জটিল সিদ্ধান্ত গ্রহণ এবং প্রতিক্রিয়ার সময় নির্ধারণ করে।
