ক্লদ শ্যাননের ১৯৪৮ সালের মূল সমীকরণগুলো ছিল একটি একক প্রেরক এবং একক গ্রাহকের মধ্যকার বিচ্ছিন্ন পয়েন্ট-টু-পয়েন্ট যোগাযোগ ব্যবস্থার ওপর। কিন্তু বাস্তব বিশ্বে তথ্য আদান-প্রদান হলো একটি বহু-টার্মিনাল নেটওয়ার্ক প্রক্রিয়া। একই রেডিও তরঙ্গে কোটি কোটি মোবাইল ফোন সংকেত পাঠাচ্ছে, স্যাটেলাইটগুলো একে অপরের সাথে ডেটা রিলে করছে এবং বনের শত শত সেন্সর নিজেদের মধ্যে কোনো সংযোগ ছাড়াই কেন্দ্রীয় সার্ভারে তথ্য পাঠাচ্ছে। এই জটিল বহুমুখী ব্যবস্থা ব্যাখ্যা করতে গড়ে উঠেছে নেটওয়ার্ক ইনফরমেশন থিওরি, যার বিস্ময়কর আবিষ্কারগুলোর মধ্যে রয়েছে স্লিপিয়ান-উলফ উপপাদ্য এবং বাটারফ্লাই নেটওয়ার্ক কোডিং।
১. স্লিপিয়ান-উলফ উপপাদ্য: সংযোগহীন যৌথ কম্প্রেশন
ধরা যাক দুটি আবহাওয়া সেন্সর $X$ ও $Y$ কয়েক কিলোমিটার দূরে অবস্থিত এবং তারা পারস্পরিক সম্পর্কিত ডেটা রেকর্ড করছে। তারা আলাদা আলাদা চ্যানেলে কেন্দ্রীয় স্টেশনে ডেটা পাঠায়। গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো: সেন্সর দুটির নিজেদের মধ্যে কোনো যোগাযোগ নেই।
সাধারণ বুদ্ধি বলে যে যেহেতু সেন্সর ১ জানে না সেন্সর ২ কী পাঠাচ্ছে, তাই তাদের মোট রেট অবশ্যই আলাদা আলাদা এনট্রপির যোগফল $H(X) + H(Y)$ হতে হবে। কিন্তু ১৯৭৩ সালে ডেভিড স্লিপিয়ান ও জ্যাক উলফ প্রমাণ করেন এক অবিশ্বাস্য সত্য: সেন্সর দুটি নিজেদের মধ্যে কোনো কথা না বলেও ঠিক ততটাই সংকুচিত ডেটা পাঠাতে পারে যেন তারা একই তার দিয়ে যুক্ত ছিল!
স্লিপিয়ান-উলফ রেট অঞ্চল:
[
R_X ge H(X|Y), quad R_Y ge H(Y|X), quad R_X + R_Y ge H(X, Y)
]
এটি সম্ভব হয় র্যান্ডম বিনিং (Random Binning) কৌশলের মাধ্যমে। সেন্সরগুলো কেবল তাদের ডেটা সেটের বিন নম্বর পাঠায়, আর কেন্দ্রীয় ডিকোডার পারস্পরিক সম্পর্ক ব্যবহার করে সেই বিন থেকে সঠিক ডেটাটি উদ্ধার করে ফেলে।
২. মাল্টিপল অ্যাক্সেস চ্যানেল (MAC): আপলিংক আর্কিটেকচার
একই সাথে একাধিক ব্যবহারকারী যখন একটিমাত্র টাওয়ারে ডেটা পাঠায়, তখন ক্যাপাসিটি অঞ্চলটি একটি পঞ্চভুজ (Pentagon) গঠন করে। এই পঞ্চভুজের চরম সীমায় পৌঁছানোর জন্য ব্যবহৃত হয় সাকসেসিভ ইন্টারফারেন্স ক্যানসেলেশন (SIC)। টাওয়ার প্রথমে শক্তিশালী সিগন্যাল ডিকোড করে, তারপর মূল সংকেত থেকে তা বিয়োগ করে দিয়ে বাকিদের সংকেত নয়েজমুক্তভাবে উদ্ধার করে।
৩. নেটওয়ার্ক কোডিং ও বাটারফ্লাই নেটওয়ার্ক
২০০০ সালে রুডলফ আহলসভেদে ও সহকর্মীরা প্রমাণ করেন যে ইন্টারনেটের রাউটারগুলো কেবল প্যাকেট ফরোয়ার্ড করলেই চলে না; তাদের উচিত প্যাকেটের ওপর বীজগণিতীয় অপারেশন চালানো। বিখ্যাত বাটারফ্লাই নেটওয়ার্ক-এ একটি সাধারণ লিংকের মধ্য দিয়ে দুটি ভিন্ন স্ট্রিমকে এক্সওর ($A oplus B$) করে পাঠিয়ে দিলে নেটওয়ার্কের থ্রুপুট দ্বিগুণ বৃদ্ধি পায়। এই নেটওয়ার্ক কোডিংই আধুনিক ক্লাউড স্টোরেজ ও ডিস্ট্রিবিউটেড স্ট্রিমিংয়ের মূল চালিকাশক্তি।
