ক্লদ শ্যানন যদি যোগাযোগের পরম সীমা নির্ধারণ করে থাকেন এবং অ্যালান টুরিং যদি গণনার পরম সীমা দেখিয়ে থাকেন, তবে ব্রিটিশ সাইবারনেটিশিয়ান ও মনোরোগ বিশেষজ্ঞ উইলিয়াম রস অ্যাশবি আবিষ্কার করেছিলেন বিশ্বের যেকোনো নিয়ন্ত্রণ, শাসন ও অভিযোজনের চরম মৌলিক নীতি। ১৯৫৬ সালে প্রকাশিত তাঁর ক্লাসিক গ্রন্থ “অ্যান ইন্ট্রোডাকশন টু সাইবারনেটিক্স”-এ তিনি একটি গাণিতিক উপপাদ্য প্রমাণ করেন যা বিশ্বজুড়ে অ্যাশবির প্রয়োজনীয় বৈচিত্র্যের নিয়ম (Ashby’s Law of Requisite Variety) নামে সমাদৃত, যার মূল কথা: “কেবল বৈচিত্র্যই বৈচিত্র্যকে দমন করতে পারে” (Only variety can absorb variety)। এই চিরন্তন নিয়মটি প্রমাণ করে যে কোনো জটিল পরিবেশে টিকে থাকতে হলে কোনো জৈবিক প্রাণী বা কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তার সিদ্ধান্ত গ্রহণের বৈচিত্র্য অবশ্যই পরিবেশের হুমকি ও বিশৃঙ্খলার বৈচিত্র্যের সমান বা তার চেয়ে বেশি হতে হবে।

১. ভ্যারাইটি বা বৈচিত্র্যের গাণিতিক পরিমাপ

অ্যাশবির সংজ্ঞায়, একটি সিস্টেমের ভ্যারাইটি ($V$) হলো তার সম্ভাব্য স্বতন্ত্র স্টেট বা অবস্থার মোট সংখ্যা। লগারিদমিক দৃষ্টিতে এটি শ্যানন এনট্রপির সমতুল্য: $mathcal{V} = log_2(V)$ বিট। বৈচিত্র্য মূলত কোনো সিস্টেমের পছন্দ করার স্বাধীনতার পরিমাপ।

২. প্রয়োজনীয় বৈচিত্র্যের নিয়মের গাণিতিক প্রমাণ

সাইবারনেটিক বেঁচে থাকার যুদ্ধে তিনটি উপাদান পরস্পর মিথস্ক্রিয়া করে:

  • বিঘ্নতা বা বিশৃঙ্খলা ($D$): পরিবেশ থেকে আসা সমস্ত হুমকি, ঝড়, নয়েজ বা আক্রমণ। এর বৈচিত্র্য হলো $V_D$।
  • নিয়ন্ত্রক ($R$): সিস্টেমের মস্তিষ্ক বা কন্ট্রোল এজেন্ট যা আত্মরক্ষা করে। এর বৈচিত্র্য (পদক্ষেপের সংখ্যা) হলো $V_R$।
  • প্রয়োজনীয় ভ্যারিয়েবল ($E$): বেঁচে থাকার মূল প্যারামিটার যা একটি নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে থাকতে হবে (যেমন রক্তচাপ, দেহের তাপমাত্রা বা ব্যাটারির চার্জ)। এর আউটপুট বৈচিত্র্য হলো $V_E$।

জীবনের লক্ষ্য হলো $V_E$-কে সর্বনিম্ন রাখা ($V_E to 1$), অর্থাৎ জীবনের প্যারামিটারগুলোকে সর্বদা স্থির রাখা। অ্যাশবি প্রমাণ করেন যে আউটপুটের বৈচিত্র্যের নিম্নসীমা হলো:

[
V_E ge frac{V_D}{V_R} iff H(E) ge H(D) – H(R)
]

যদি আমরা বেঁচে থাকার প্যারামিটারগুলোকে সম্পূর্ণ নিখুঁতভাবে স্থির রাখতে চাই ($V_E = 1$), তবে সমীকরণটি দাঁড়ায়:

[
V_R ge V_D
]

অ্যাশবির অমোঘ নীতি: নিয়ন্ত্রকের বৈচিত্র্য অবশ্যই বিঘ্নতার বৈচিত্র্যের সমান বা বড় হতে হবে! পরিবেশ যদি আপনাকে ১০০০টি ভিন্ন ভিন্ন উপায়ে আক্রমণ করতে পারে, আর আপনার কাছে যদি মাত্র ১০টি প্রতিরোধ কৌশল থাকে, তবে বাকি ৯৯০টি বিশৃঙ্খলা আপনার সিস্টেমকে ধ্বংস করে দেবে।

৩. জীববিজ্ঞান থেকে আধুনিক এআই

অ্যাশবির এই নিয়ম প্রকৃতির প্রতিটি কোণে সত্য:

  • রোগ প্রতিরোধ ব্যবস্থা: কোটি কোটি ব্যাকটেরিয়ার বিরুদ্ধে বাঁচতে আমাদের ইমিউন সিস্টেম জিনগত পুনর্বিন্যাসের মাধ্যমে কোটি কোটি বৈচিত্র্যময় অ্যান্টিবডি ($V_R ge V_D$) তৈরি করে।
  • কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা: শহরের বিশৃঙ্খল রাস্তায় স্বচালিত গাড়ি চালাতে সাধারণ রুল-ভিত্তিক সফটওয়্যার ব্যর্থ হয় কারণ তার ভ্যারাইটি কম। শত শত কোটি প্যারামিটারের ডিপ নিউরাল নেটওয়ার্ক সফল হয় কারণ তার অভ্যন্তরীণ বৈচিত্র্য রাস্তার ট্রাফিকের বিশৃঙ্খলাকে শোষণ করার সমান উপযোগী।

অ্যাশবি প্রমাণ করেছেন যে নিয়ন্ত্রণ ও ক্ষমতা কোনো পেশীশক্তি নয়, এটি বৈচিত্র্য ও তথ্যের এক নিখুঁত গাণিতিক খেলা।

শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।