স্টিন কিংবা শোরের মতো ক্ষুদ্র ব্লক কোডগুলো তাত্ত্বিক দিক থেকে অত্যন্ত সমৃদ্ধ হলেও, বাস্তব চিপে লক্ষ লক্ষ কিউবিট যুক্ত করতে প্রয়োজন লোকাল টু-ডাইমেনশনাল কানেক্টিভিটি। ১৯৯৭ সালে রাশিয়ান পদার্থবিজ্ঞানী অ্যালেক্সি কিতায়েভ কোয়ান্টাম জগতে বিপ্লব ঘটান টোরিক কোড (Toric Code) আবিষ্কারের মাধ্যমে। তিনি দেখান যে, দ্বিমাত্রিক টপোলোজির তাত্ত্বিক বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে নিখুঁত কোয়ান্টাম মেমোরি তৈরি করা সম্ভব। আজ তারই পরিবর্তিত সংস্করণ—সারফেস কোড (Surface Code)—হলো গুগল, আইবিএম এবং রিগেত্তির মতো শীর্ষ কোয়ান্টাম ল্যাবের প্রধান হার্ডওয়্যার ফ্রেমওয়ার্ক, যার মূল শক্তি হলো এর অবিস্মরণীয় $sim ১%$ ফল্ট-টলারেন্ট এরর থ্রেশহোল্ড।

১. কিতায়েভের টোরিক কোড: টোরাসের ওপর স্ট্যাবিলাইজার

একটি দ্বিমাত্রিক টোরাস (ডোনাট আকৃতি) পৃষ্ঠের ওপর বর্গাকার জালি বিবেচনা করা যাক। জালির প্রান্ত বা বাহুগুলোতে (Edges) ফিজিক্যাল কিউবিটগুলো অবস্থান করে। স্ট্যাবিলাইজার জেনারেটরগুলো দুটি জ্যামিতিক উপাদান দ্বারা গঠিত:

  • স্টার অপারেটর ($A_s$): শীর্ষবিন্দু $s$-এ মিলিত হওয়া ৪টি বাহুর পাউলি $X$-এর গুণফল:
    [
    A_s = X_1 X_2 X_3 X_4
    ]
  • প্লাকেট অপারেটর ($B_p$): একটি বদ্ধ ঘর বা প্লাকেটের ৪টি বাহুর পাউলি $Z$-এর গুণফল:
    [
    B_p = Z_1 Z_2 Z_3 Z_4
    ]

যেহেতু যেকোনো স্টার এবং প্লাকেটের মধ্যে ০ অথবা ২টি সাধারণ কিউবিট থাকে, তাই সকল জেনারেটর পরস্পরের সাথে নিখুঁতভাবে কমিউট করে ($[A_s, B_p] = 0$)। টোরাসের অয়লার ক্যারেক্টারিস্টিক $chi = 0$ হওয়ায় এটি ঠিক ২টি লজিক্যাল কিউবিট নিখুঁতভাবে সংরক্ষণ করে। লজিক্যাল অপারেশনগুলো পরিচালিত হয় টোরাসকে সম্পূর্ণ আবর্তনকারী টপোলজিক্যাল লুপের মাধ্যমে, যার ফলে স্থানীয় কোনো সাধারণ নয়েজ এই তথ্য নষ্ট করতে পারে না!

২. প্ল্যানার সারফেস কোড: দ্বিমাত্রিক চিপ আর্কিটেকচার

বাস্তব সিলিকন চিপ ডোনাটের মতো বাঁকানো সম্ভব নয় বিধায় টোরিক কোডকে দ্বিমাত্রিক সমতলে প্রসারিত করে তৈরি করা হয়েছে প্ল্যানার সারফেস কোড (Planar Surface Code)। এতে প্রতিটি ডেটা কিউবিট সংলগ্ন ৪টি আনসিলা কিউবিটের সাথে সংযুক্ত থাকে, যার মাধ্যমে কেবল নিকটবর্তী (Nearest-Neighbor) ২-কিউবিট গেট ব্যবহার করেই সিন্ড্রোম মেজারমেন্ট সম্পন্ন করা যায়।

৩. ঐতিহাসিক ১% ফল্ট-টলারেন্ট থ্রেশহোল্ড

সারফেস কোডের বৈপ্লবিক গুরুত্ব হলো এর থ্রেশহোল্ড উপপাদ্য। যদি হার্ডওয়্যারের ত্রুটির হার $p$ একটি নির্দিষ্ট সীমা $p_{th}$-এর নিচে থাকে, তবে কোড ডিসট্যান্স $d$ বৃদ্ধির সাথে সাথে লজিক্যাল এরর রেট সূচকীয় হারে শূন্যের দিকে হ্রাস পায়:

[
p_L propto left( frac{p}{p_{th}} right)^{(d+1)/2}
]

প্রাচীন কোডগুলোর ক্ষেত্রে এই সীমা ছিল $10^{-4}$ বা তার চেয়ে কম, কিন্তু সারফেস কোডে এটি প্রায় ১.০% ($0.7%$ সার্কিট লেভেল নয়েজ)। আধুনিক সুপারকন্ডাক্টিং কিউবিটের গেট ফিডেলিটি এখন ৯৯.৫%-এর ওপরে, যার ফলে সারফেস কোডের মাধ্যমে বাস্তবিক ফল্ট-টলারেন্ট কোয়ান্টাম কম্পিউটার নির্মাণ এখন বিশুদ্ধ প্রকৌশলীয় চ্যালেঞ্জে পরিণত হয়েছে।

৪. সিন্ড্রোম ডিকোডিং: MWPM অ্যালগরিদম

যখন কোনো কিউবিটে ত্রুটি ঘটে, তখন ত্রুটি লাইনের দুই প্রান্তে স্ট্যাবিলাইজারের মান $+1$ থেকে $-1$-এ পরিবর্তিত হয়, যা এনিওনিক ডিফেক্ট তৈরি করে। জ্যাক এডমন্ডসের Blossom Minimum-Weight Perfect Matching (MWPM) অ্যালগরিদম ব্যবহার করে এই ডিফেক্ট জোড়াগুলোকে অপটিমাইজ করে মাইক্রোসেকেন্ড সময়ের মধ্যে রিয়েল-টাইমে সফটওয়্যার ডিকোডিং সম্পন্ন করা হয়।

শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।