১৯৮২ সালের মে মাসে এমআইটি (MIT)-তে এক ঐতিহাসিক বক্তৃতায় নোবেলজয়ী পদার্থবিদ রিচার্ড ফাইনম্যান কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের মূল ভিত্তিপ্রস্তর স্থাপন করে বলেছিলেন: “প্রকৃতি ক্ল্যাসিক্যাল নয়, মশাই! তাই আপনি যদি প্রকৃতির একটি বাস্তবসম্মত সিমুলেশন করতে চান, তবে আপনার কম্পিউটারকেও হতে হবে পুরোদস্তুর কোয়ান্টাম মেকানিক্যাল!” মাত্র কয়েকটি অণুর ইলেকট্রনীয় অবস্থা ক্লাসিক্যাল কম্পিউটারে সংরক্ষণ করতে মহাবিশ্বের সকল পরমাণুর চেয়েও বেশি মেমোরি প্রয়োজন। ফলে কোয়ান্টাম সিমুলেশনই হলো কোয়ান্টাম কম্পিউটারের সবচেয়ে বাস্তব ও বৈপ্লবিক প্রয়োগক্ষেত্র।
১. ফার্মিয়ন থেকে কিউবিট: জর্ডান-উইগনার রূপান্তর
অণু ও রাসায়নিক যৌগে ইলেকট্রনগুলো হলো ফার্মিয়ন, যা পাউলির অপবর্জন নীতি এবং অ্যান্টি-কমিউটেশন মেনে চলে (${c_i, c_j^dagger} = delta_{ij}$)। অন্যদিকে কিউবিটের স্পিন অপারেটরগুলো ভিন্ন সাইটে কমিউট করে।
জর্ডান-উইগনার রূপান্তর (Jordan-Wigner Transformation) একটি নন-লোকাল পাউলি $Z$-স্ট্রিং যুক্ত করার মাধ্যমে এই ফার্মিওনিক অপারেটরগুলোকে সরাসরি কিউবিটের পাউলি ম্যাট্রিক্সে রূপান্তর করে:
[
c_j^dagger = (Z_1 otimes Z_2 dots otimes Z_{j-1}) otimes sigma_j^-
]
এর ফলে জটিল আণবিক হ্যামিল্টোনিয়ান রূপান্তরিত হয় কোয়ান্টাম প্রসেসরে সরাসরি পরিমাপযোগ্য পাউলি স্ট্রিংয়ের সমষ্টিতে: $H = sum c_k P_k$।
২. ট্রটার-সুজুকি ডিকম্পোজিশন
হ্যামিল্টোনিয়ানের উপাদানগুলো পরস্পরের সাথে কমিউট না করায় সাধারণ উপায়ে টাইম-ইভোলিউশন অপারেটর $e^{-iHt}$ বের করা যায় না। এজন্য ব্যবহূত হয় ট্রটার-সুজুকি ফর্মুলা:
[
e^{-i(A+B)t} approx left( e^{-iAt/r} e^{-iBt/r} right)^r
]
সময়কে অতি ক্ষুদ্র ব্যবধানে ($r$ ধাপে) ভাগ করে কোয়ান্টাম লজিক গেটের সাহায্যে যেকোনো জটিল কোয়ান্টাম সিস্টেমের গতিশীলতা নিখুঁতভাবে সিমুলেট করা যায়।
৩. ভ্যারিয়েশনাল কোয়ান্টাম আইগেনসলভার (VQE)
যেহেতু বর্তমান যুগের নয়েজি ইন্টারমিডিয়েট-স্কেল (NISQ) কোয়ান্টাম প্রসেসরে ডিপ সার্কিট চালানো সম্ভব নয়, তাই ২০১৪ সালে আলবার্তো পেরুজো ও সহকর্মীরা উদ্ভাবন করেন হাইব্রিড VQE অ্যালগরিদম।
রেলে-রিটজ ভ্যারিয়েশনাল নীতি
কোয়ান্টাম মেকানিক্সের মৌলিক নীতি অনুযায়ী, যেকোনো ট্রায়াল ওয়েভফাংশন $|psi(vec{theta})rangle$-এর শক্তি প্রত্যাশা সর্বদা প্রকৃত গ্রাউন্ড স্টেট শক্তি $E_0$-এর সমান বা বেশি হবে:
[
langle H rangle_{vec{theta}} ge E_0
]
VQE-এর সমন্বিত লুপ:
- কোয়ান্টাম প্রসেসর (QPU): প্যারামিটারযুক্ত আনসাটজ সার্কিট $U(vec{theta})$ দিয়ে স্টেট প্রস্তুত করে এবং পাউলি উপাদানগুলোর এক্সপেক্টেশন ভ্যালু পরিমাপ করে মোট শক্তি $langle H rangle_{vec{theta}}$ গণনা করে।
- ক্ল্যাসিক্যাল অপটিমাইজার: কোয়ান্টাম প্যারামিটার-শিফট রুল ব্যবহার করে গ্র্যাডিয়েন্ট বের করে এবং ক্লাসিক্যাল অ্যালগরিদম (COBYLA, BFGS) দিয়ে কোণ $vec{theta}$-কে অপটিমাইজ করে শক্তির মান সর্বনিম্ন করার চেষ্টা করে।
এই কোয়ান্টাম ও ক্ল্যাসিক্যাল কম্পিউটারের যৌথ সমন্বয়ই আধুনিক রসায়ন, ব্যাটারি ডিজাইন এবং ওষুধ আবিষ্কারের সবচেয়ে প্রতিশ্রুতিশীল হাতিয়ার।
