১৯৯৭ সালের নভেম্বরে হুয়ান মালদাসেনা তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানের ইতিহাসের সবচেয়ে বৈপ্লবিক গবেষণাপত্রগুলোর একটি প্রকাশ করেন, যা AdS/CFT করেসপনডেন্স বা গেজ/গ্র্যাভিটি ডুয়ালিটি নামে পরিচিত। এই তত্ত্ব দাবি করে যে একটি ঋণাত্মক বক্রতাসম্পন্ন অ্যান্টি-ডি সিটার (AdS) বাল্ক স্পেসটাইমে কোয়ান্টাম মহাকর্ষ ও স্ট্রিং তত্ত্বের সাথে তার নিম্ন-মাত্রিক সীমানায় (Boundary) অবস্থিত মহাকর্ষহীন একটি কনফরমাল ফিল্ড তত্ত্ব (CFT) গাণিতিকভাবে সম্পূর্ণরূপে অভিন্ন। অর্থাৎ মহাকর্ষ এবং স্থানকাল কোনো মৌলিক সত্তা নয়, বরং কোয়ান্টাম এনট্যাঙ্গেলমেন্ট থেকে হলোগ্রাফিক উপায়ে উদ্ভূত।

১. ভৌত উৎপত্তি: D3-ব্রেনের দ্বিবিধ দৃষ্টিভঙ্গি

মালদাসেনা টাইপ IIB সুপারস্ট্রিং তত্ত্বে (N) সংখ্যক সমাপতিত D3-ব্রেনকে দুটি ভিন্ন দৃষ্টিকোণ থেকে বিশ্লেষণ করে এই অনুমানে পৌঁছান:

  1. ওপেন স্ট্রিং দৃষ্টিকোণ: D3-ব্রেনের গায়ে সংযুক্ত ওপেন স্ট্রিংয়ের নিম্ন-শক্তি সীমা হলো ৪-মাত্রিক (mathcal{N}=4) (SU(N)) সুপার ইয়াং-মিলস (SYM) ফিল্ড থিওরি।
  2. ক্লোজড স্ট্রিং (মহাকর্ষীয়) দৃষ্টিকোণ: ব্রেনসমূহের ভর ও চার্জ স্পেসটাইমকে বাঁকিয়ে চরম ব্ল্যাক ৩-ব্রেন মেট্রিক তৈরি করে, যার দিগন্ত-নিকটবর্তী (Near-Horizon) রূপ হলো ( ext{AdS}_5 imes S^5)।

ডিকাপলিং লিমিটে এই উভয় বিবরণ একই ভৌত বাস্তবতাকে প্রকাশ করায় প্রতিষ্ঠিত হয় যে ( ext{AdS}_5 imes S^5)-এ স্ট্রিং তত্ত্ব এবং ৪-মাত্রিক সীমানায় কনফরমাল গেজ তত্ত্ব পরস্পরের নিখুঁত প্রতিচ্ছবি।

২. ‘t Hooft প্যারামিটার এবং স্ট্রং-উইক ডুয়ালিটি

গেজ তত্ত্বের কাপলিং এবং স্ট্রিং তত্ত্বের স্থিতিমাপের সম্পর্ক:

[
g_{ ext{YM}}^2 = 4pi g_s, qquad lambda quiv g_{ ext{YM}}^2 N = rac{L^4}{alpha’^2}
]

এই সম্পর্ক একটি অসাধারণ শক্তিশালী-দুর্বল ডুয়ালিটি নির্দেশ করে:

  • যখন গেজ তত্ত্ব অত্যন্ত শক্তিশালীভাবে সংযুক্ত ((lambda gg 1)), তখন পারটারবেশন পদ্ধতি অকার্যকর হয়ে পড়ে। কিন্তু ঠিক এই পরিস্থিতিতে স্ট্রিং থিওরির বক্রতা ব্যাসার্ধ অত্যন্ত বড় হয় ((L gg ll_s)), ফলে জটিল কোয়ান্টাম গেজ তত্ত্ব সরাসরি আইনস্টাইনের ক্লাসিক্যাল সাধারণ আপেক্ষিকতা দ্বারা সমাধানযোগ্য হয়ে ওঠে!

৩. হলোগ্রাফিক ডিকশনারি ও জিকেপিডাব্লিউ প্রেসক্রিপশন

গাবসার, ক্লেবানভ, পলিয়াকভ এবং উইটেন (GKPW) ফর্মুলা অনুযায়ী বাল্ক ফিল্ডের পার্টিশন ফাংশন এবং বাউন্ডারি অপারেটরের কোরিলেশন ফাংশন হুবহু মিলে যায়:

[
leftlangle xpleft( int_{partial ext{AdS}} phi_0 mathcal{O}
ight)
ight
angle_{ ext{CFT}} = Z_{ ext{bulk}}[phi o phi_0]
]

বাল্কের একটি স্কেলার ফিল্ডের ভর (m) এবং বাউন্ডারি অপারেটরের কনফরমাল ডাইমেনশন (Delta)-এর সম্পর্ক:

[
m^2 L^2 = Delta (Delta – d)
]

পঞ্চম রেডিয়াল মাত্রা (r) সরাসরি কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্বের রিনর্মালাইজেশন গ্রুপ (RG) এনার্জি স্কেল প্রকাশ করে: বাউন্ডারি ((r o infty)) হলো অতিবেগুনি (UV) এবং বাল্কের অভ্যন্তর ((r o 0)) হলো অবলোহিত (IR) ক্ষেত্র।

শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।