একবিংশ শতাব্দীর তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানের সবচেয়ে বিস্ময়কর আবিষ্কারগুলোর একটি হলো এই উপলব্ধি: স্পেসটাইম কোনো জড় মঞ্চ নয়, বরং এটি কোয়ান্টাম এনট্যাঙ্গেলমেন্টের বুনন দ্বারা গঠিত। ২০০৬ সালে শিনসেই রিউ এবং তাদাশি তাকায়ানাগি একটি চমকপ্রদ সহজ জ্যামিতিক সূত্র প্রস্তাব করেন, যার মাধ্যমে সীমানার একটি সাব-অঞ্চলের ভন নিউম্যান এনট্যাঙ্গেলমেন্ট এন্ট্রপি বাল্ক স্পেসটাইমের একটি ন্যূনতম তলের ক্ষেত্রফল থেকে নির্ণয় করা যায়। এই পর্বে আমরা রিউ-তাকায়ানাগি (RT) সূত্র, গ্র্যাভিটেশনাল রেপ্লিকা ট্রিক এবং স্পেসটাইম সৃষ্টির কোয়ান্টাম ভিত্তি পর্যালোচনা করব।

১. রিউ-তাকায়ানাগি সূত্র ও ন্যূনতম তলের জ্যামিতি

অ্যান্টি-ডি সিটার স্পেসটাইমের সীমানায় অবস্থিত একটি অঞ্চল (A)-এর এনট্যাঙ্গেলমেন্ট এন্ট্রপি (S_A) নিম্নোক্ত সূত্রের মাধ্যমে নির্ধারিত হয়:

[
S_A = rac{ ext{Area}(gamma_A)}{4 G_N^{(d+1)}}
]

যেখানে (gamma_A) হলো বাল্কের এমন একটি কোডাইমেনশন-২ তল যা:

  1. সীমানায় অঞ্চল (A)-এর সীমানার সাথে সংযুক্ত থাকে: (partial gamma_A = partial A)।
  2. অঞ্চল (A)-এর সাথে হোমোলোগাস (Homologous)।
  3. সকল হোমোলোগাস তলের মধ্যে এর রিম্যানিয়ান ক্ষেত্রফল সর্বনিম্ন (Minimal Area)।

২. মহাকর্ষীয় রেপ্লিকা ট্রিক (লিউকোভিচ-মালদাসেনা প্রমাণ)

২০১৩ সালে আইটর লিউকোভিচ এবং হুয়ান মালদাসেনা প্রমাণ করেন যে কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরির (n)-শিট বিশিষ্ট রেপ্লিকা ট্রিক সরাসরি বাল্কে শঙ্কুযুক্ত (Conical) জ্যামিতিতে আইনস্টাইন অ্যাকশন মূল্যায়নের সমতুল্য। (n o 1) সীমায় এই শঙ্কু সিঙ্গুলারিটি থেকে অবিকল বেকেনস্টাইন-হকিং সদৃশ ( ext{Area} / 4G_N) পদটি প্রতিপাদিত হয়।

৩. কোয়ান্টাম এক্সট্রিমাল সারফেস ও পেজ কার্ভ

কোয়ান্টাম সংশোধন যুক্ত করে এনজেলহার্ড ও ওয়াল কোয়ান্টাম এক্সট্রিমাল সারফেস (QES) প্রস্তাব করেন:

[
S(A) = min ext{ext} left[ rac{ ext{Area}(gamma_A)}{4 G_N} + S_{ ext{bulk}}(Sigma_A)
ight]
]

২০১৯ সালে এই সূত্রের মাধ্যমে বাষ্পীভবনশীল ব্ল্যাক হোলের ইউনিটারি পেজ কার্ভ (Page Curve) প্রতিপাদন সম্ভব হয়, যা প্রমাণ করে ব্ল্যাক হোল থেকে হকিং বিকিরণের মাধ্যমে তথ্য সম্পূর্ণভাবে সুরক্ষিতভাবে ফিরে আসে।

শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।