স্ট্রিং তত্ত্বে সাধারণত একটি ব্যাকগ্রাউন্ড স্পেসটাইম ধরে নিয়ে তার উপর স্ট্রিংয়ের গতিবিধি পর্যালোচনা করা হয়। কিন্তু এম-তত্ত্ব প্রমাণ করেছে যে স্ট্রিং কোনো মৌলিক সত্তা নয়, বরং এটি ১১-মাত্রিক স্পেসটাইমে মেমব্রেন এবং ফাইভ-ব্রেনের প্রকাশ মাত্র। ১৯৯৬ সালে ব্যাঙ্কস, ফিশলার, শেনকার এবং সাসকাইন্ড (BFSS) এক যুগান্তকারী আবিষ্কার করেন: ইনফিনিট মোমেন্টাম ফ্রেমে ১১-মাত্রিক এম-তত্ত্ব হলো (N) সংখ্যক D0-ব্রেনের সুপারসিমেট্রিক ম্যাট্রিক্স কোয়ান্টাম মেকানিক্সের লার্জ-(N) লিমিটের হুবহু সমান। এখানে স্থানকালের স্থানাঙ্ক কোনো মসৃণ সংখ্যা নয়, বরং তারা (N imes N) হারমিশিয়ান ম্যাট্রিক্স।

১. BFSS ম্যাট্রিক্স অ্যাকশন ও নন-কমিউটেটিভ জ্যামিতি

BFSS তত্ত্বে স্থানকালের ৯টি মাত্রা (X^i(t)) হলো (N imes N) ম্যাট্রিক্স। এদের কার্যকর অ্যাকশন:

[
S_{ ext{BFSS}} = rac{1}{2 R} int dt , ext{Tr}left( dot{X}^i dot{X}^i + rac{1}{4pi^2 alpha’^2} [X^i, X^j]^2 + ext{fermions}
ight)
]

যখন ম্যাট্রিক্সগুলো কমিউট করে (([X^i, X^j] = 0)), তখন তাদের আইগেনমানসমূহ স্পেসটাইমের সাধারণ বিন্দু কণার অবস্থান নির্দেশ করে। কিন্তু যখন তারা কমিউট করে না (([X^i, X^j]
e 0)), তখন কমুটেটরটি মেমব্রেনের ক্ষেত্রফল উপাদান (পয়সন ব্র্যাকেট) হিসেবে কাজ করে এবং স্বয়ংক্রিয়ভাবে মসৃণ ১১-মাত্রিক মেমব্রেন সৃষ্টি করে।

২. IKKT ম্যাট্রিক্স মডেল ও সময়-স্থানের উদ্ভব

ইশিবাশি, কাওয়াই, কিতাজাওয়া এবং সুচিয়া (IKKT) টাইপ IIB স্ট্রিং তত্ত্বের জন্য ০-মাত্রিক ম্যাট্রিক্স মডেল প্রণয়ন করেন, যেখানে সময়ও একটি ম্যাট্রিক্স ((A_0))। এই তত্ত্বে স্থানকাল কোনো পূর্বনির্ধারিত জ্যামিতি নয়, বরং ম্যাট্রিক্সের কোয়ান্টাম ফ্লাকচুয়েশন থেকে স্বতঃস্ফূর্তভাবে আমাদের ৪-মাত্রিক সম্প্রসারণশীল মহাবিশ্বের জন্ম হয়।

শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।