স্ট্রিং তত্ত্বের পারটারবেটিভ পদ্ধতি সাধারণত একটি পূর্বনির্ধারিত ব্যাকগ্রাউন্ড মেট্রিকের উপর নির্ভরশীল, যা তত্ত্বে ব্যাকগ্রাউন্ড স্বাধীনতার (Background Independence) অভাব ঘটায়। এছাড়া ভ্যাকুয়াম রূপান্তর বা D-ব্রেনের ক্ষয় পারটারবেশন ধারা দিয়ে ব্যাখ্যা করা যায় না। এই সীমাবদ্ধতা দূর করতে স্ট্রিং ফিল্ড থিওরি (SFT) উদ্ভাবিত হয়, যেখানে সম্পূর্ণ স্ট্রিংটির কনফিগারেশনকে একটি কোয়ান্টাম ফিল্ড (Psi) হিসেবে বিবেচনা করা হয়। এই পর্বে আমরা এডওয়ার্ড উইটেনের কিউবিক ওপেন SFT এবং ভারতীয় পদার্থবিজ্ঞানী অশোক সেনের বিখ্যাত ট্যাকিয়ন কনডেনসেশন অনুমান বিশ্লেষণ করব।

১. উইটেনের কিউবিক ওপেন স্ট্রিং ফিল্ড থিওরি অ্যাকশন

১৯৮৬ সালে এডওয়ার্ড উইটেন ৩-মাত্রিক চের্ন-সাইমন গেজ তত্ত্বের সাথে সাদৃশ্য রেখে ওপেন স্ট্রিং ফিল্ড অ্যাকশন প্রণয়ন করেন:

[
S[Psi] = -rac{1}{g_o^2} left( rac{1}{2} int Psi * Q_B Psi + rac{1}{3} int Psi * Psi * Psi
ight)
]

এখানে (Q_B) হলো BRST অপারেটর ((Q_B^2 = 0)) এবং (*) (স্টার প্রোডাক্ট) হলো দুটি স্ট্রিংয়ের অর্ধ-অংশকে পরস্পরের সাথে যুক্ত করার নন-কমিউটেটিভ বীজগণিতীয় অপারেশন। এই অ্যাকশন থেকে প্রাপ্ত নন-লিনিয়ার ফিল্ড সমীকরণ:

[
Q_B Psi + Psi * Psi = 0
]

এই একটিমাত্র সংক্ষিপ্ত সমীকরণ স্ট্রিংয়ের অসীম সংখ্যক কণার গতিবিধিকে নিখুঁতভাবে ধারণ করে।

২. অশোক সেনের ট্যাকিয়ন ঘনীভবন অনুমান (Sen’s Conjectures)

১৯৯৯ সালে অশোক সেন ট্যাকিয়ন কনডেনসেশনের উপর তিনটি ঐতিহাসিক অনুমান প্রস্তাব করেন:

  1. অস্থির শূন্যতা থেকে ট্যাকিয়ন পটেনশিয়ালের গভীরতার মোট পার্থক্য অবিকল D-ব্রেনের মোট ভর বা টেনশনের সমান: (Delta V = T_{ ext{D}})।
  2. প্রকৃত স্থিতিশীল নিম্নতম বিন্দুতে (Tachyon Vacuum) D-ব্রেন সম্পূর্ণ বিলীন হয়ে যায়, ফলে সেখানে কোনো মুক্ত ওপেন স্ট্রিং থাকতে পারে না ((H^*(mathcal{Q}) = 0))।
  3. নিম্ন-মাত্রিক স্থিতিশীল D-ব্রেনসমূহ ট্যাকিয়ন ফিল্ডের টপোলজিক্যাল সলিটন হিসেবে আত্মপ্রকাশ করে।

উইটেনের স্ট্রিং ফিল্ড থিওরির লেভেল-ট্রাঙ্কেশন পদ্ধতি দ্বারা সেনের এই অনুমান ৯৯.৯১% এর বেশি নির্ভুলতায় প্রমাণিত হয়, যা স্ট্রিং ফিল্ড থিওরির সবচেয়ে শক্তিশালী নন-পারটারবেটিভ প্রমাণ।

শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।