১৯২৭ সালের ফেব্রুয়ারির এক নিস্তব্ধ শীতের রাত। কোপেনহেগেনে নিলস বোরের ইনস্টিটিউটের শূন্য করিডোরে একাকী পায়চারি করছিলেন ২৫ বছর বয়সী জার্মান পদার্থবিজ্ঞানী ভের্নার হাইজেনবার্গ। একটি মৌলিক প্রশ্ন তাকে মাসের পর মাস তাড়িয়ে বেড়াচ্ছিল: একটি ইলেকট্রন একই সাথে কোথায় আছে এবং কোথায় যাচ্ছে—আমরা কি কখনোই তা নিখুঁতভাবে জানতে পারব না? হাইজেনবার্গ একটি কাল্পনিক মাইক্রোস্কোপের কথা ভাবলেন: ইলেকট্রনকে দেখতে হলে তার ওপর ফোটন কণা নিক্ষেপ করতে হবে। কিন্তু ফোটন যখনই ইলেকট্রনকে আঘাত করে, সেই আঘাতের ধাক্কায় ইলেকট্রনের গতিবেগ তীব্রভাবে বিচ্যুত হয়ে অজানা দিকে ছিটকে যায়। আলোকে যত বেশি সূক্ষ্ম করে ইলেকট্রনের অবস্থান নিশ্চিত করা হয়, ফোটনের শক্তির অভিঘাতে তার ভরবেগ তত বেশি বিশৃঙ্খল হয়ে পড়ে। সেই মুহূর্তে হাইজেনবার্গ উপলব্ধি করেন: এটি মানুষের যন্ত্রপাতির কোনো ত্রুটি নয়; এটি মহাবিশ্বের অন্তস্থ বুনটের এক পরম জ্যামিতিক নিয়ম: হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা নীতি (The Uncertainty Principle)।

১. সমীকরণের পরিচয়: কণার পরম সীমানা

হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা নীতি অনুযায়ী, যেকোনো কোয়ান্টাম কণার অবস্থান $x$ এবং অনুবন্ধী ভরবেগ $p_x$-এর পরিমাপের অনিশ্চয়তার গুণফল কখনোই প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবকের অর্ধেকের নিচে নামতে পারে না:

$$Delta x cdot Delta p_x ge frac{hbar}{2}$$

এবং কোয়ান্টাম বলবিদ্যায় এই সমীকরণটি আসে অপারেটরের রূপান্তরযোগ্যতার অভাব থেকে (Non-Commutativity):

$$[ hat{x}, hat{p}_x ] = hat{x}hat{p}_x – hat{p}_xhat{x} = ihbar hat{I}$$

চিরায়ত পদার্থবিদ্যায় অবস্থান মেপে ভরবেগ মাপুন, কিংবা ভরবেগ মেপে অবস্থান মাপুন—ফলাফল একই থাকে ($x cdot p – p cdot x = 0$)। কিন্তু কোয়ান্টাম অপারেটর হিলবার্ট স্পেসের রূপান্তরকারী ম্যাট্রিক্স। আগে অবস্থান মাপলে কণার অবস্থা এমনভাবে পরিবর্তিত হয় যে পরে ভরবেগ পরিমাপ করলে এক সম্পূর্ণ ভিন্ন ফলাফল পাওয়া যায়।

২. অপারেটর থেকে সূত্রের নিখুঁত প্রতিপাদন

অপারেটর $hat{x}psi = xpsi$ এবং $hat{p}psi = -ihbar frac{dpsi}{dx}$ বিবেচনা করলে:

$$[ hat{x}, hat{p} ]psi = -ihbar x frac{dpsi}{dx} – left( -ihbar frac{d}{dx}(xpsi) right) = ihbar psi$$

রবার্টসন-শ্রোডিঙ্গার উপপাদ্য অনুযায়ী যেকোনো দুটি হারমিশিয়ান অপারেটরের জন্য $Delta A^2 cdot Delta B^2 ge left( frac{1}{2i} langle [hat{A}, hat{B}] rangle right)^2$। অতএব $hat{A} = hat{x}$ এবং $hat{B} = hat{p}$ বসালে সরাসরি প্রমাণিত হয়:

$$Delta x cdot Delta p ge frac{hbar}{2}$$

৩. মহাজাগতিক পরিণতি: কেন পরমাণু ধ্বংস হয় না

  • পরমাণুর স্থায়িত্ব: চিরায়ত তত্ত্বে ধনাত্মক নিউক্লিয়াসের টানে ইলেকট্রন সেকেন্ডের ভগ্নাংশে কেন্দ্রে আছড়ে পড়ে বিশ্বজগৎ ধ্বংস করে দেওয়ার কথা ছিল। অনিশ্চয়তা নীতি একে বাঁচিয়ে রাখে: ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসের একদম কাছে সংকুচিত হলে ($Delta x to 0$) তার ভরবেগের অনিশ্চয়তা অসীমের দিকে ধাবিত হয় ($Delta p to infty$), যা ইলেকট্রনকে তীব্র গতিশক্তিতে আবার দূরে ছিটকে দেয়।
  • কোয়ান্টাম টানেলিং: কণার অবস্থান একটি বিস্তৃত সম্ভাব্যতা তরঙ্গ হওয়ায় ক্লাসিক্যাল বাধা অতিক্রমের মতো যথেষ্ট শক্তি না থাকা সত্ত্বেও কণা দেয়াল ভেদ করে ওপারে উপস্থিত হতে পারে। এর ফলেই সূর্যের কেন্দ্রে নিউক্লিয়ার ফিউশন এবং পেন ড্রাইভের ফ্ল্যাশ মেমরি কাজ করে।
Tagged with: #অনিশ্চয়তা নীতি #কোয়ান্টাম টানেলিং #কোয়ান্টাম বলবিদ্যা #ক্যালকুলাস #গণিত #জ্ঞান বদলে দেওয়া সমীকরণসমূহ #পদার্থবিজ্ঞান #বাংলা বিজ্ঞান ব্লগ #বিজ্ঞান #বিজ্ঞানের ইতিহাস #শাকিল মাহমুদ সজল #হাইজেনবার্গ
শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।