১৯৭০-এর দশকের শুরুতে প্রিন্সটনের প্রখ্যাত পদার্থবিজ্ঞানী জন আর্কিবল্ড হুইলার তার তরুণ পিএইচডি শিক্ষার্থী জ্যাকব বেকেনস্টাইনকে এক ধূর্ত ধাঁধায় ফেলেন: “আমি যদি এক কাপ গরম চা একটি কৃষ্ণগহ্বরে ফেলে দিই, তবে চায়ের সমস্ত এন্ট্রপি মহাবিশ্ব থেকে নিশ্চিহ্ন হয়ে যায়। আমি কি তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রকে সফলভাবে পরাজিত করেছি?” বেকেনস্টাইন এক সাহসী প্রস্তাব দিলেন: কৃষ্ণগহ্বরের নিজস্ব এন্ট্রপি রয়েছে, যা তার ঘটনা দিগন্তের ক্ষেত্রফলের (Area) সমানুপাতিক। স্টিফেন হকিং এই প্রস্তাব শুনে ক্ষুব্ধ হয়েছিলেন: কৃষ্ণগহ্বরের কোনো এন্ট্রপি থাকতে পারে না, কারণ যার এন্ট্রপি আছে তার তাপমাত্রা থাকবে, আর তাপমাত্রা থাকলে সে বিকিরণ নির্গমন করবে—যা কৃষ্ণগহ্বরের সংজ্ঞারই পরিপন্থী। বেকেনস্টাইনকে ভুল প্রমাণ করার উদ্দেশ্যে ১৯৭৪ সালে হকিং কৃষ্ণগহ্বরের বাঁকা স্থান-কালে কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরির হিসাব কষতে বসেন। নিজের চরম বিস্ময় প্রকাশ করে হকিং দেখলেন বেকেনস্টাইনই সঠিক ছিলেন—কৃষ্ণগহ্বর থেকে সত্যিই কণার তাপীয় বিকিরণ বের হয়! সেই অপার্থিব আবিষ্কারের মধ্য দিয়ে তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানের ইতিহাসের সর্বশ্রেষ্ঠ সমীকরণ জন্ম নেয়: বেকেনস্টাইন-হকিং কৃষ্ণগহ্বর এন্ট্রপি সমীকরণ (The Bekenstein-Hawking Entropy Formula)।

১. সমীকরণের পরিচয়: মহাবিশ্বের চার পরম স্তম্ভের একমাত্র মহামিলন

দিগন্ত ক্ষেত্রফল $A$-বিশিষ্ট একটি কৃষ্ণগহ্বরের বেকেনস্টাইন-হকিং এন্ট্রপি হলো:

$$S_{text{BH}} = frac{k_B c^3 A}{4 G hbar} = frac{k_B A}{4 ell_P^2}$$

গভীর বিস্ময়ে এই সমীকরণের ধ্রুবকগুলোর দিকে তাকান। মানব ইতিহাসের এটিই একমাত্র সমীকরণ যেখানে পদার্থবিজ্ঞানের চারটি মূল স্তম্ভ একত্রিত হয়েছে:

  • $k_B$ (বোলৎজমান ধ্রুবক): তাপগতিবিদ্যা ও এন্ট্রপির প্রতীক ($১.৩৮১ times ১০^{-২৩} text{ জুল/কেলভিন}$)।
  • $c$ (আলোর বেগ): আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতার প্রতীক ($২.৯৯৮ times ১০^৮ text{ মি/সে}$)।
  • $G$ (মহাকর্ষীয় ধ্রুবক): নিউটন ও আইনস্টাইনের সাধারণ আপেক্ষিকতা ও স্থান-কালের বক্রতার প্রতীক ($৬.৬৭৪ times ১০^{-১১} text{ নিউটন}cdottext{মি}^২/text{কেজি}^২$)।
  • $hbar$ (কাট প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক): কোয়ান্টাম বলবিদ্যার মৌলিক প্রতীক ($১.০৫৫ times ১০^{-৩৪} text{ জুল}cdottext{সে}$)।
  • $ell_P = sqrt{frac{Ghbar}{c^3}} approx ১.৬১৬ times ১০^{-৩৫} text{ মিটার}$ (প্ল্যাঙ্ক দৈর্ঘ্য): স্থান-কালের ক্ষুদ্রতম পিক্সেল। কৃষ্ণগহ্বরের দিগন্তে প্রতি ৪টি প্ল্যাঙ্ক ক্ষেত্রফলের ($Delta A = 4 ell_P^2$) মধ্যে ঠিক ১ বিট তথ্য সংরক্ষিত থাকে।

২. হকিং বিকিরণ ও ১/৪ গুণকের রহস্য উন্মোচন

বেকেনস্টাইন কেবল ক্ষেত্রফলের সমানুপাতিক সম্পর্ক দেখিয়েছিলেন ($S propto A$), কিন্তু ধ্রুবক নির্ণয় করতে পারেননি। হকিং বাঁকা স্থান-কালে কোয়ান্টাম শূন্যতার ভার্চুয়াল কণা-জোড়ার রূপরেখা তৈরি করেন:

  • দিগন্তের সীমানায় ভার্চুয়াল কণা ও প্রতি-কণা জোড়া সৃষ্টি হলে একটি কণা ঋণাত্মক শক্তিতে কৃষ্ণগহ্বরে নিপতিত হয় ($dM < 0$)।
  • অন্য কণাটি মহাকাশে ধনাত্মক শক্তিতে মুক্ত হয়ে পালিয়ে আসে, যা দূরবর্তী পর্যবেক্ষকের কাছে হকিং বিকিরণ (Hawking Radiation) হিসেবে ধরা দেয়।

হকিং তাপমাত্রা $T_H = frac{hbar c^3}{8pi G M k_B}$। তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র $dE = T_H dS$ এবং শোয়ার্জশিল্ড ক্ষেত্রফল $A = 16pi (GM/c^2)^2$ ব্যবহার করে ইন্টিগ্রেশন করলে নিখুঁতভাবে ১/৪ গুণকটি নির্ধারিত হয়:

$$S_{text{BH}} = frac{k_B c^3 A}{4 G hbar}$$

৩. হলোগ্রাফিক নীতি ও মহাবিশ্বের ভবিষ্যৎ

মহাবিশ্বের প্রতিটি বস্তুর এন্ট্রপি তার ত্রি-মাত্রিক আয়তনের ($V$) সমানুপাতিক। কিন্তু কৃষ্ণগহ্বরের এন্ট্রপি আয়তনের বদলে তার দ্বি-মাত্রিক বহিস্থ ক্ষেত্রফলের ($A$) সমানুপাতিক কেন? ১৯৯৩ সালে গেরার্ড ‘টি হুফ্ট এবং লিওনার্ড সাসকাইন্ড যুগান্তকারী হলোগ্রাফিক নীতি (Holographic Principle) প্রস্তাব করেন: আমাদের এই ত্রি-মাত্রিক মহাবিশ্ব—তার গ্যালাক্সি, গ্রহ ও মানুষ—মূলত মহাবিশ্বের সীমানায় থাকা একটি দ্বি-মাত্রিক দিগন্তের ওপর খোদাই করা তথ্যের হলোগ্রাফিক প্রজেকশন মাত্র। এটিই আজকের কোয়ান্টাম মহাকর্ষের (Quantum Gravity) সবচেয়ে উজ্জ্বল আলোকবর্তিকা।

৪. সমাপ্তি: মহাজাগতিক সমীকরণমালার মহাকাব্য

আমরা মানবজাতির আড়াই হাজার বছরের বুদ্ধিবৃত্তিক অগ্রযাত্রার পথ পাড়ি দিয়েছি—পিথাগোরাসের ত্রিভুজ ($a^2+b^2=c^2$) থেকে শুরু করে ক্যালকুলাসের ভিত্তি, নিউটনের মহাকর্ষ, অয়লারের সমীকরণ, গাউসীয় বেল কার্ভ, দালঁবেরের তরঙ্গ, ফুরিয়ারের বর্ণালী, নেভিয়ার-স্টোকসের টার্বুলেন্স, ম্যাক্সওয়েলের আলো, বোলৎজমানের কালের তির, আইনস্টাইনের ভর-শক্তি ও বাঁকা স্থান-কাল, শ্রোডিঙ্গার ও হাইজেনবার্গের কোয়ান্টাম জগৎ, ডিরাকের প্রতিপদার্থ, শ্যাননের তথ্য এন্ট্রপি, টুরিংয়ের যুক্তির সীমা, বিশৃঙ্খলা তত্ত্ব, বেলের কোয়ান্টাম এন্ট্যাঙ্গলমেন্ট এবং সর্বশেষে হকিংয়ের কৃষ্ণগহ্বর দিগন্তের তথ্য ভাণ্ডার। সমীকরণগুলো মানুষের বানানো কোনো কৃত্রিম নিয়ম নয়—এগুলো হলো মহাবিশ্বের নিজস্ব কাব্যভাষা। এই সমীকরণগুলোর মাধ্যমেই মহাবিশ্ব তার চোখ মেলে নিজের সৃষ্টির রহস্য অবলোকন করে।

Tagged with: #কৃষ্ণগহ্বর #কোয়ান্টাম মহাকর্ষ #জ্ঞান বদলে দেওয়া সমীকরণসমূহ #পদার্থবিজ্ঞান #বেকেনস্টাইন #স্টিফেন হকিং #হলোগ্রাফিক নীতি
শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।