কম্পিউটিং ও এআইয়ের ইতিহাস (পর্ব ১): গণনার আদিপর্ব — ট্যালি কাঠি ও অ্যাবাকাস থেকে অ্যান্টিকিথেরা গিয়ার মেকানিজম

সিলিকন চিপ আবিষ্কারের প্রায় দুই হাজার বছর আগে, প্রাচীন ভূমধ্যসাগরীয় প্রকৌশলীরা ৩৭টি খাঁজকাটা ব্রোঞ্জের গিয়ার দিয়ে এমন এক অবিশ্বাস্য যন্ত্র তৈরি করেছিলেন, যা চাঁদের অসম গতিপথ গণনা করতে পারত, অলিম্পিক গেমসের সময় নির্ধারণ করত এবং দশকের পর দশক আগের সূর্য ও চন্দ্রগ্রহণের পূর্বাভাস দিত নির্ভুলভাবে। কম্পিউটিংয়ের ইতিহাস সিলিকন ভ্যালি বা ব্লেচলি পার্ক থেকে শুরু হয়নি; এর সূচনা হয়েছিল ঠিক সেই মুহূর্তে, যখন মানুষ উপলব্ধি করেছিল যে মহাবিশ্ব কিছু গাণিতিক নিয়ম মেনে চলে—এবং সেই নিয়মগুলোকে ধাতুর কাঠামোর মধ্যে যান্ত্রিক রূপ দেওয়া সম্ভব।

১. সংখ্যার প্রাক-ইতিহাস এবং বাহ্যিক স্মৃতিব্যবস্থা

বিশুদ্ধ তাত্ত্বিক অর্থে কম্পিউটিং হলো পূর্বনির্ধারিত নিয়ম অনুসারে সংকেত বা প্রতীকের রূপান্তর। প্রাচীন মানুষের মস্তিষ্কের তাৎক্ষণিক মেমোরি বা স্মৃতি ধারণক্ষমতা ছিল সীমিত। এই সীমাবদ্ধতা দূর করতে তারা উদ্ভাবন করে এক্সোগ্রাম (Exogram)—এমন এক বাহ্যিক শারীরিক নথি, যার মাধ্যমে মানসিক গণনাকে হাড়, পাথর বা কাঠে চিরস্থায়ী রূপ দেওয়া যেত।

পদ্ধতিগত গণনার প্রাচীনতম নিদর্শন হলো দাগকাটা ট্যালি কাঠি: সোয়াজিল্যান্ডের লেবোম্বো হাড় (~৪২,০০০ বছর প্রাচীন) এবং নীল নদের উৎসমুখ থেকে আবিষ্কৃত বিখ্যাত ইশাঙ্গো হাড় (Ishango bone) (~২০,০০০ খ্রিস্টপূর্বাব্দ)। একটি বেবুনের ফিবুলা হাড়ে কোয়ার্টজ পাথরের সূক্ষ্ম ডগা দিয়ে কাটা এই কাঠিটিতে তিনটি স্বতন্ত্র কলামে খাঁজ কাটা রয়েছে। একটি কলামে ১০ থেকে ২০-এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাগুলো (১১, ১৩, ১৭, ১৯) পাওয়া যায়; অপর একটি কলামে দেখা যায় দ্বিগুণ ও অর্ধেকের অনুপাত ($৩ \to ৬$, $৪ \to ৮$, $৫ \to ১০$)। এটি ছয় মাসের চন্দ্রপঞ্জিকা হোক বা আদিম কোনো গণনার হাতিয়ার, এটি ছিল সময়ের হিসাব এবং পরিমাণকে একটি বহনযোগ্য বস্তুতে ধরে রাখার প্রথম সফল মানব প্রচেষ্টা।

২. পজিশনাল বা স্থানীয় মান এবং অ্যাবাকাস ইঞ্জিন

সংখ্যার স্থানীয় মান (Positional Notation) ছাড়া গণনার বিস্তৃতি অসম্ভব। রোমান সংখ্যা পদ্ধতিতে ($MDCCCLXXXVIII$) সাধারণ গুণ বা ভাগ করাও কাগজে-কলমে অত্যন্ত জটিল। প্রাচীন সভ্যতাগুলো এই সমস্যা সমাধান করেছিল যান্ত্রিক টোকেন ব্যবহারের মাধ্যমে: তৈরি হয়েছিল কাউন্টিং বোর্ড এবং অ্যাবাকাস।

রোমান হ্যান্ড অ্যাবাকাস এবং পূর্ব এশিয়ার চীনা সুয়ানপান (Suanpan) ও জাপানি সোরোবান (Soroban)-এ সমান্তরাল তারের মধ্যে পুঁতিগুলোকে বাই-কুইনারি (Bi-quinary) পদ্ধতিতে সাজানো হতো—উপরের অংশে ৫-এর মানের পুঁতি এবং নিচের অংশে ১-এর মানের পুঁতি। অ্যাবাকাসের প্রধান তাত্ত্বিক উদ্ভাবন ছিল রেজিস্টার (Register): প্রতিটি তার ছিল দশমিক পদ্ধতির এক একটি ঘাত বা স্থানীয় মান:

$$N = \sum_{k=0}^{m} d_k \cdot 10^k \quad \text{যেখানে } d_k \in \{0, 1, \dots, 9\}$$

অ্যাবাকাসের পুঁতিগুলোকে স্থানান্তর করে একজন অভিজ্ঞ হিসাবরক্ষক ধ্রুবক গতিতে ($O(1)$ জটিলতায়) যোগ ও ক্যারি সম্পাদন করতে পারতেন। অ্যাবাকাস শুধু একটি হিসাব রাখার কাঠি ছিল না; এটি ছিল এমন একটি ইন্টারঅ্যাক্টিভ স্টেট-মেশিন, যেখানে প্রতিটি পুঁতি কাজ করত বর্তমান মেমোরি বিটের মতো।

৩. আল-খোয়ারিজমি এবং অ্যালগরিদমের আনুষ্ঠানিক রূপ

যান্ত্রিক কাঠামো যতোই নিখুঁত হোক না কেন, ধাপে ধাপে কাজ করার সুনির্দিষ্ট নির্দেশাবলী বা কোড ছাড়া তা অচল। নবম শতকে বাগদাদের জ্ঞানপীঠ ‘বায়তুল হিকমাহ’-তে বসে গণিতবিদ মুহাম্মদ ইবনে মুসা আল-খোয়ারিজমি রচনা করেন তাঁর অমর গ্রন্থ: কিতাব আল-জাম ওয়াল-তাফরিক বি-হিসাব আল-হিন্দ এবং আল-কিতাব আল-মুখতাসার ফি হিসাব আল-জাবর ওয়াল-মুকাবিলা।

আল-খোয়ারিজমি ভারতীয় দশমিক স্থানীয় মান ব্যবস্থা এবং শূন্যের (০) ধারণাকে আন্তর্জাতিক গণিতের মূলধারায় নিয়ে আসেন। কিন্তু তাঁর সবচেয়ে বৈপ্লবিক অবদান ছিল জটিল গাণিতিক সমস্যা সমাধানের জন্য সুনির্দিষ্ট, ধারাবাহিক ধাপের আনুষ্ঠানিক রূপায়ন। তাঁর নামটির ল্যাটিন রূপ (*Algoritmi*) থেকেই আজকের বিশ্বখ্যাত শব্দ অ্যালগরিদম (Algorithm)-এর উৎপত্তি।

আল-খোয়ারিজমি প্রমাণ করেছিলেন যে যেকোনো গাণিতিক সমাধানকে কতগুলো সীমিত, দ্ব্যর্থহীন এবং যান্ত্রিক নিয়মে বিভক্ত করা যায়—যা কোনো অলৌকিক অন্তর্দৃষ্টি ছাড়াই যে কেউ অন্ধের মতো ধাপে ধাপে অনুসরণ করে নির্ভুল ফলাফল পেতে পারে। এটিই আধুনিক সফটওয়্যার ও প্রোগ্রামিং লজিকের আদি ভিত্তি।

৪. অ্যান্টিকিথেরা মেকানিজম: ব্রোঞ্জের তৈরি মহাজাগতিক ক্যালকুলেটর

১৯০১ সালে গ্রিসের অ্যান্টিকিথেরা দ্বীপের উপকূলে নিমজ্জিত একটি রোমান জাহাজের ধ্বংসাবশেষ থেকে স্পঞ্জ ডুবুরিরা ব্রোঞ্জের একটি গলিত খণ্ড উদ্ধার করেন। কয়েক দশক ধরে এক্স-রে কম্পিউটেড টমোগ্রাফি (CT scan) এবং ৩ডি ইমেজিংয়ের মাধ্যমে অ্যান্টিকিথেরা মেকানিজম রিসার্চ প্রজেক্ট উন্মোচন করে এক অবিশ্বাস্য বিস্ময়: একটি কাঠের বাক্সের মধ্যে অন্তত ৩৭টি খাঁজকাটা নিখুঁত ব্রোঞ্জ গিয়ারের সমন্বয়ে তৈরি এক বিস্ময়কর অ্যানালগ কম্পিউটার।

অ্যান্টিকিথেরা মেকানিজম ছিল একটি স্বয়ংক্রিয় জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক ক্যালকুলেটর। এর বাইরের একটি হ্যান্ডেল বা ক্র্যাঙ্ক ঘোরালে একটি প্রধান এক্সেল ক্যালেন্ডারের দিন নির্দেশ করত। এরপর গিয়ারের নির্ভুল অনুপাতের মাধ্যমে সামনের ও পেছনের ডায়ালগুলো সচল হতো:

• সৌর ও রাশিচক্র ডায়াল: ৩৬৫ দিনের মিশরীয় ক্যালেন্ডার রিং ধরে ক্রান্তিবৃত্তে সূর্যের অবস্থান নিখুঁতভাবে নির্দেশ করত।
• মেটোনিক ক্যালেন্ডার ডায়াল: ১৯ সৌর বছরের সমান ২৩৫টি চন্দ্র মাসের মেটোনিক চক্রকে সমন্বয় করত।
• সারোস গ্রহণ পূর্বাভাস ডায়াল: পেছনের ২২৩ মাসের সর্পিল ডায়ালটি দিন ও ঘণ্টার হিসেবে চন্দ্র ও সূর্যগ্রহণের সঠিক সময় ও মাত্রা ভবিষ্যদ্বাণী করত।

এপিসাইক্লিক গিয়ারিং ও চাঁদের গতিপথ

এই যন্ত্রের সবচেয়ে জটিল যান্ত্রিক সাফল্য ছিল চাঁদের উপবৃত্তাকার গতির অসমতা (Keplerian anomaly) গণনা করার ক্ষমতা—যা ইয়োহানেস কেপলারের সূত্রের প্রায় ১৮০০ বছর আগের ঘটনা! উপবৃত্তাকার কক্ষপথের কারণে পৃথিবী থেকে চাঁদের আপাত গতিবেগ সবসময় এক থাকে না; পেরিজি বা নিকটতম বিন্দুতে চাঁদ দ্রুত এবং অ্যাপোজি বা দূরবর্তী বিন্দুতে ধীরগতিতে চলে।

গ্রিক জ্যোতির্বিদ হিপারকাস এই অসমান গতি ব্যাখ্যা করেছিলেন এপিসাইক্লিক গতি দিয়ে। অ্যান্টিকিথেরা নির্মাতারা হিপারকাসের এই তত্ত্বকে ধাতব রূপে বাস্তবায়ন করেন এক অবিশ্বাস্য কৌশলে: দুটি গিয়ারকে একটির ওপর আরেকটি সামান্য কেন্দ্রচ্যুত (অফ-সেন্টার) করে বসানো হয়। নিচের গিয়ারের একটি পিন উপরের গিয়ারের একটি খাঁজের (স্লট) মধ্যে দিয়ে চলাচল করত:

$$\omega(\theta) = \omega_0 \left( 1 + 2e \cos \theta + O(e^2) \right)$$

যখন প্রধান গিয়ারটি সমবেগে ঘুরত, তখন কেন্দ্রচ্যুতির কারণে পিনটির কার্যকর ব্যাসার্ধ সাইনুসয়েডাল ধারায় কম-বেশি হতো। এর ফলে দ্বিতীয় গিয়ারটির গতি কখনো বেড়ে যেত, কখনো কমে যেত—যা আকাশে চাঁদের অসম গতির হুবহু প্রতিলিপি ফুটিয়ে তুলত!

---