১৯০৫ সালের সেপ্টেম্বরের শেষভাগে বার্নের সুইস পেটেন্ট অফিসের ২৬ বছর বয়সী এক অজ্ঞাত ক্লার্ক আলবার্ট আইনস্টাইন জার্মান জার্নাল *আনালেন ডের ফিজিক*-এ মাত্র তিন পৃষ্ঠার একটি সংক্ষিপ্ত গবেষণাপত্র পাঠান। শিরোনামটি ছিল একটি প্রশ্ন: “কোনো বস্তুর জড়তা কি তার অন্তর্গত শক্তির পরিমাণের ওপর নির্ভর করে?” এটি ছিল তার ঐতিহাসিক ‘মিরাকল ইয়ার’ (Annus Mirabilis)-এর চতুর্থ গবেষণাপত্র। সেই তিন পৃষ্ঠায় আইনস্টাইন মানব চিন্তার চিরন্তন দুটি ধারাকে একত্রিত করেন: পদার্থ ও শক্তি কোনো ভিন্ন সত্তা নয়, বরং তারা একই মহাজাগতিক মুদ্রার এপিঠ-ওপিঠ। পাঁচটি চিহ্নে আবদ্ধ সমীকরণ $E = mc^2$ হলো নক্ষত্রের পরমাণু চুল্লির জ্বালানি, পারমাণবিক বোমার ধ্বংসক্ষমতা এবং মহাবিশ্বের প্রথম সেকেন্ডে পদার্থের সৃষ্টির পরম চাবিকাঠি।
১. সমীকরণের পরিচয়: প্রকৃতির বিনিময় হার
স্থির অবস্থায় থাকা কোনো বস্তুর নিশ্চল ভর $m_0$ হলে, তার মোট নিহিত শক্তির সমীকরণ:
এবং বস্তু যখন ভরবেগ $mathbf{p}$ নিয়ে গতিশীল হয়, তখন সার্বিক আপেক্ষিক শক্তি রূপ ধারণ করে:
সমীকরণের ধ্রুবক $c^2$-এর দিকে তাকালে প্রকৃতির অপার শক্তির রূপ বোঝা যায়:
$c^2$ একটি দানবীয় সংখ্যা। ফলে মাত্র ১ গ্রাম ভরের মধ্যে লুকিয়ে রয়েছে প্রায় $৯ times ১০^{১৩}$ জুল শক্তি—যা ২১.৫ কিলোটন টিএনটি বিস্ফোরণের সমতুল্য।
২. আপেক্ষিক কাজ থেকে প্রতিপাদন
বিশেষ আপেক্ষিকতায় কোনো গতিশীল কণার ভরবেগ $p = gamma m_0 v$ (যেখানে $gamma = 1/sqrt{1 – v^2/c^2}$)। নিউটনের বল দ্বারা সম্পাদিত কাজ $W$ গতিশক্তিতে ($E_k$) রূপান্তরিত হয়:
অতএব মোট শক্তি $E = gamma m_0 c^2 = E_k + m_0 c^2$। যখন কণা সম্পূর্ণ স্থির ($v = 0$), তখনও তার মধ্যে একটি আদি শক্তি অক্ষুণ্ণ থাকে: $E_0 = m_0 c^2$। টেলর ধারা সম্প্রসারণ করলে:
নিউটনের চিরায়ত গতিশক্তি $frac{1}{2}mv^2$ আসলে আইনস্টাইনের অনন্ত শক্তি সাগরের একটি ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র তরঙ্গমাত্র।
৩. পারমাণবিক ভর ত্রুটি ও নক্ষত্রের আলো
সূর্যের অন্তস্থলে প্রতি সেকেন্ডে চারটি হাইড্রোজেন প্রোটন ফিউশন বিক্রিয়ায় যুক্ত হয়ে একটি হিলিয়াম নিউক্লিয়াস তৈরি করে। মূল চারটি প্রোটনের ভরের চেয়ে তৈরি হওয়া হিলিয়ামের ভর প্রায় ০.৭% কম। এই নিখোঁজ ভরটুকুই $Delta m cdot c^2$ সূত্রে রূপান্তরিত হয়ে আলো ও তাপরূপে সৌরজগতে ছড়িয়ে পড়ে। প্রতি সেকেন্ডে সূর্য ৪৩ লক্ষ মেট্রিক টন ভরকে বিশুদ্ধ শক্তিতে রূপান্তর করে সমগ্র সৌরজগতকে আলোকিত রাখছে।
