১৮৬০-এর দশকের শুরুতে স্কটিশ পদার্থবিজ্ঞানী জেমস ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েল বিদ্যুৎ ও চুম্বকের বিচ্ছিন্ন সূত্রগুলোর দিকে গভীর দৃষ্টিপাত করেন: কুলম্বের স্থির তড়িৎ আকর্ষণ, অ্যাম্পিয়ারের তড়িৎবাহী তারের চারপাশে চৌম্বক ক্ষেত্রের জন্ম এবং ফ্যারাডের গতিশীল চুম্বক দ্বারা বিদ্যুৎ উৎপাদন। এই সূত্রগুলোর মধ্যে একটি সূক্ষ্ম গাণিতিক অসঙ্গতি ম্যাক্সওয়েলকে তাড়া করে ফিরছিল: কোনো ক্যাপাসিটর চার্জ হওয়ার সময় অ্যাম্পিয়ারের মূল সূত্র আধানের সংরক্ষণশীলতার শর্ত লঙ্ঘন করে। এই ফাটল মেরামতের জন্য ম্যাক্সওয়েল একটি যুগান্তকারী অদৃশ্য প্রবাহের ধারণা দেন: সরণ প্রবাহ (Displacement Current)। যখন তিনি এই একটি পদ সমীকরণে যোগ করলেন, তখন প্রকৃতির এক অপার্থিব রূপ উন্মোচিত হলো। তড়িৎ ও চৌম্বক ক্ষেত্র কোনো তারের সাহায্য ছাড়াই শূন্য মাধ্যমের মধ্য দিয়ে পরস্পর লম্বভাবে স্পন্দিত হয়ে অবিরাম ছুটে চলতে শুরু করল। যখন ম্যাক্সওয়েল ল্যাবরেটরির তড়িৎ ধ্রুবক ব্যবহার করে তাদের গতিবেগ নির্ণয় করলেন, তিনি স্তম্ভিত হয়ে দেখলেন সংখ্যাটি দাঁড়ায় প্রতি সেকেন্ডে প্রায় ৩ লক্ষ কিলোমিটার। মানব ইতিহাসে প্রথমবারের মতো আলোর পরম সত্য উন্মোচিত হলো: আলো আর কিছুই নয়, শূন্য মাধ্যমে সঞ্চালিত বিদ্যুৎ-চৌম্বকীয় তরঙ্গ।

১. বিদ্যুৎ-চৌম্বকীয় বলবিদ্যার চার স্তম্ভ

অলিভার হেভিসাইড কর্তৃক ভেক্টর ক্যালকুলাসে পরিমার্জিত আধুনিক ম্যাক্সওয়েলের চারটি সমীকরণ হলো:

$$begin{aligned} nabla cdot mathbf{E} &= frac{rho}{varepsilon_0} && text{(তড়িৎ ক্ষেত্রে গাউসের সূত্র)} \ nabla cdot mathbf{B} &= 0 && text{(চৌম্বক ক্ষেত্রে গাউসের সূত্র)} \ nabla times mathbf{E} &= -frac{partial mathbf{B}}{partial t} && text{(ফ্যারাডের আবেশ সূত্র)} \ nabla times mathbf{B} &= mu_0 mathbf{J} + mu_0 varepsilon_0 frac{partial mathbf{E}}{partial t} && text{(অ্যাম্পিয়ার-ম্যাক্সওয়েল সূত্র)} end{aligned}$$

প্রতিটি সমীকরণ মহাবিশ্বের এক একটি মৌলিক প্রতিসাম্য প্রকাশ করে:

  • তড়িৎ ক্ষেত্রে গাউসের সূত্র ($nabla cdot mathbf{E} = rho / varepsilon_0$): তড়িৎ আধান হলো তড়িৎ ক্ষেত্রের উৎস বা কেন্দ্রবিন্দু। ধনাত্মক আধান থেকে বলরেখা চারিদিকে ছড়িয়ে পড়ে, ঋণাত্মক আধানে এসে মিলিত হয়। $varepsilon_0$ হলো শূন্য মাধ্যমের প্রবেশ্যতা।
  • চৌম্বক ক্ষেত্রে গাউসের সূত্র ($nabla cdot mathbf{B} = 0$): মহাবিশ্বে কোনো চৌম্বক একক মেরু (Magnetic Monopole) নেই। চৌম্বক বলরেখার কোনো শুরু বা শেষ নেই; তারা সর্বদা অবিচ্ছিন্ন বদ্ধ লুপ তৈরি করে।
  • ফ্যারাডের আবেশ সূত্র ($nabla times mathbf{E} = -partial mathbf{B} / partial t$): সময়ের সাথে পরিবর্তিত চৌম্বক ক্ষেত্র একটি ঘূর্ণায়মান তড়িৎ ক্ষেত্রের জন্ম দেয়। এটিই প্রতিটি ডায়নামো, জেনারেটর ও জলবিদ্যুৎ কেন্দ্রের মূল ভিত্তি।
  • অ্যাম্পিয়ার-ম্যাক্সওয়েল সূত্র ($nabla times mathbf{B} = mu_0 mathbf{J} + mu_0 varepsilon_0 partial mathbf{E} / partial t$): চৌম্বক ক্ষেত্র কেবল তারের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ ($mathbf{J}$) দ্বারা নয়, বরং সময়ের সাথে পরিবর্তনশীল তড়িৎ ক্ষেত্র ($partial mathbf{E} / partial t$) দ্বারাও উৎপন্ন হয়। ম্যাক্সওয়েলের এই সরণ প্রবাহই মহাবিশ্বের শূন্য মাধ্যমে আলোর যাত্রাকে সম্ভব করেছে।

২. শূন্য মাধ্যম থেকে আলোর সমীকরণ প্রতিপাদন

পদার্থ ও আধানহীন শূন্য মাধ্যমে ($rho = 0, mathbf{J} = mathbf{0}$) সমীকরণগুলো হয়: $nabla cdot mathbf{E} = 0$ এবং $nabla times mathbf{B} = mu_0 varepsilon_0 frac{partial mathbf{E}}{partial t}$। ফ্যারাডের সূত্রের উভয় পাশে কার্ল ($nabla times$) নিলে:

$$nabla times (nabla times mathbf{E}) = -frac{partial}{partial t}(nabla times mathbf{B}) = -mu_0 varepsilon_0 frac{partial^2 mathbf{E}}{partial t^2}$$

ভেক্টর অভেদ $nabla times (nabla times mathbf{E}) = nabla(nabla cdot mathbf{E}) – nabla^2 mathbf{E} = -nabla^2 mathbf{E}$ ব্যবহার করলে সরাসরি পাওয়া যায় দালঁবেরের ত্রি-মাত্রিক তরঙ্গ সমীকরণ:

$$nabla^2 mathbf{E} = mu_0 varepsilon_0 frac{partial^2 mathbf{E}}{partial t^2}$$

যার গতিবেগ $c = frac{1}{sqrt{mu_0 varepsilon_0}} approx ২,৯৯,৭৯২,৪৫৮ text{ মিটার/সেকেন্ড}$—যা নিখুঁতভাবে আলোর গতিবেগের সমান।

৩. বিশেষ আপেক্ষিকতার জন্ম

ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণে আলোর বেগ কোনো পর্যবেক্ষকের গতির ওপর নির্ভর করে না; এটি সার্বজনীন ধ্রুবক। ১৯০৫ সালে আইনস্টাইন উপলব্ধি করেন যে নিউটনের পরম স্থান-কালের ধারণা ভুল এবং ম্যাক্সওয়েল সঠিক। যেকোনো জড় কাঠামোতে আলোর বেগ ধ্রুব রাখার জন্যই সময় প্রসারিত হয় এবং স্থান সংকুচিত হয়—জন্ম নেয় বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব।

Tagged with: #আলোকবিজ্ঞান #কোয়ান্টাম বলবিদ্যা #ক্যালকুলাস #গণিত #জ্ঞান বদলে দেওয়া সমীকরণসমূহ #তড়িৎচৌম্বকত্ব #পদার্থবিজ্ঞান #বাংলা বিজ্ঞান ব্লগ #বিজ্ঞান #বিজ্ঞানের ইতিহাস #বিশেষ আপেক্ষিকতা #ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ #শাকিল মাহমুদ সজল
শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।