সদ্যোজাত নক্ষত্র থেকে শুরু করে মহাগ্যালারির কেন্দ্রে অবস্থিত সুপারম্যাসিভ ব্ল্যাকহোল পর্যন্ত মহাবিশ্বের সবচেয়ে উজ্জ্বল বস্তুগুলোর জ্বালানি সরবরাহ করে অ্যাক্রিশন ডিস্ক। কিন্তু প্রায় অর্ধশতাব্দী ধরে জ্যোতির্বিজ্ঞান এক চরম তাত্ত্বিক সংকটে নিমজ্জিত ছিল: ক্লাসিক্যাল ফ্লুইড মেকানিক্সের রেইলে শর্ত অনুসারে কেপলারিয়ান ডিস্ক অত্যন্ত স্থিতিশীল, ফলে গ্যাসীয় কণার নিজস্ব আণবিক সান্দ্রতা এতই নগণ্য যে ব্ল্যাকহোলের ভেতর পড়তে তাদের ট্রিলিয়ন বছর লেগে যাওয়ার কথা। ১৯৯১ সালে স্টিভেন ব্যালবাস ও জন হলি আবিষ্কার করেন ম্যাগনেটো-রোটেশনাল অস্থিতিশীলতা (Magnetorotational Instability – MRI), যা এই মহাজাগতিক রহস্যের নিখুঁত সমাধান দেয়।

১. কৌণিক ভরবেগের প্যারাডক্স ও রেইলে শর্ত

একটি পাতলা কেপলারিয়ান অ্যাক্রিশন ডিস্কে কণার বেগ (Omega(r) propto r^{-3/2})। রেইলের সেন্ট্রিফিউগাল শর্ত অনুযায়ী:

[
rac{d(r^2 Omega)^2}{dr} > 0
]

যেহেতু ব্যাসার্ধ বৃদ্ধির সাথে সাথে নির্দিষ্ট কৌণিক ভরবেগ ((r^2Omega propto r^{1/2})) বৃদ্ধি পায়, তাই বিশুদ্ধ হাইড্রোডাইনামিক দৃষ্টিকোণ থেকে কোনো কণা বাইরের কক্ষপথ থেকে ভেতরে নামতে পারে না। কোনো শক্তিশালী টার্বুলেন্ট সান্দ্রতা ছাড়া অ্যাক্রিশন ব্যাখ্যা করা অসম্ভব।

২. ব্যালবাস-হলি মেকানিজম: চৌম্বকীয় স্প্রিং

ব্যালবাস ও হলি প্রমাণ করেন যে একটি অতিক্ষুদ্র দুর্বল চৌম্বক ক্ষেত্র ((B^2/2mu_0 ll P)) বিদ্যমান থাকলেই সমগ্র ডিস্কটি তাৎক্ষণিকভাবে অস্থিতিশীল হয়ে ওঠে। উল্লম্ব চৌম্বক বলরেখাকে দুটি ভিন্ন দূরত্বের ঘূর্ণায়মান কণার মধ্যে একটি টানটান স্প্রিং হিসেবে বিবেচনা করা যাক:

  • ভেতরের কণাটি দ্রুত ঘোরে ((Omega_1 > Omega_2)), ফলে সে স্প্রিংকে সামনের দিকে টেনে নেয়।
  • স্প্রিংয়ের চৌম্বকীয় টান ভেতরের কণার ওপর একটি পশ্চাদমুখী টর্ক প্রয়োগ করে তার কৌণিক ভরবেগ কেড়ে নেয়, ফলে কণাটি ছিটকে ব্ল্যাকহোলের দিকে আরও গভীরে নেমে যায়!
  • একই সময়ে স্প্রিংটি বাইরের কণাটিকে বাড়তি কৌণিক ভরবেগ দিয়ে আরও দূরে ঠেলে দেয়।

অর্থাৎ চৌম্বক টান প্রত্যয়নী বলের বদলে একটি পজিটিভ ফিডব্যাক লুপ তৈরি করে সিস্টেমকে স্বতঃস্ফূর্তভাবে অস্থিতিশীল করে তোলে।

৩. MRI ডিসপার্সন সম্পর্কের গাণিতিক প্রতিপাদন

রৈখিকীকৃত আদর্শ MHD সমীকরণ থেকে পাওয়া যায় বিখ্যাত MRI ডিসপার্সন সম্পর্ক:

[
omega^4 – left[ kappa^2 + 2(k_z v_{Az})^2
ight]omega^2 + (k_z v_{Az})^2 left[ (k_z v_{Az})^2 + rac{dOmega^2}{dln r}
ight] = 0
]

অস্থিতিশীলতার ((omega^2 < 0)) আবশ্যিক শর্ত হলো:

[
rac{dOmega^2}{dr} < 0
]

কেপলারিয়ান ডিস্কে যেহেতু ব্যাসার্ধ বাড়লে কৌণিক বেগ হ্রাস পায় ((dOmega/dr < 0)), তাই প্রতিটি কেপলারিয়ান ডিস্ক প্রাকৃতিকভাবেই চরম MRI অস্থিতিশীলতায় আক্রান্ত। এর সর্বোচ্চ বৃদ্ধির হার (gamma_{ ext{max}} = rac{3}{4}Omega)। এই অস্থিতিশীলতা থেকে উৎপন্ন ম্যাক্সওয়েল স্ট্রেস মহাজাগতিক বস্তুকে দ্রুত ব্ল্যাকহোলে নিক্ষেপ করে বিপুল বিকিরণ নির্গমন ঘটায়।

শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।