দৃশ্যমান মহাবিশ্বের শতকরা ৯৯ ভাগের বেশি সাধারণ পদার্থ কঠিন, তরল কিংবা সাধারণ নিস্তড়িৎ গ্যাসীয় অবস্থায় নেই—বরং রয়েছে আয়নিত প্লাজমা অবস্থায়। নক্ষত্রের অভ্যন্তর, ব্ল্যাকহোলের অ্যাক্রিশন ডিস্ক থেকে শুরু করে ছায়াপথের মধ্যবর্তী মহাশূন্যের গ্যাস—সবই মুক্ত ইলেকট্রন ও ধনাত্মক আয়নের এক উত্তপ্ত সংমিশ্রণ, যা সামগ্রিক তড়িৎ-চৌম্বকীয় শক্তির প্রভাবে যৌথ আচরণ (collective behavior) প্রদর্শন করে। PLASMA-301 কোর্সের প্রথম পর্বে আমরা প্রথম নীতি থেকে প্লাজমার ভিত্তিপ্রস্তর সমীকরণসমূহ প্রতিপাদন করব: স্থির-তড়িৎ বিভবের স্ক্রিনিং, দেবী দৈর্ঘ্য ((lambda_D)), এবং প্লাজমা অবস্থার আবশ্যিক গাণিতিক শর্তাবলী।
১. পয়সঁ-বোল্টজম্যান সমীকরণ ও দেবী স্ক্রিনিং (Debye Shielding)
ধরা যাক, একটি সুষম ও সম্পূর্ণ আয়নিত হাইড্রোজেন প্লাজমা তাপীয় সাম্যাবস্থায় রয়েছে, যার ইলেকট্রন তাপমাত্রা (T_e) এবং আয়ন তাপমাত্রা (T_i)। মূল বিন্দু (mathbf{r} = 0)-তে একটি বহিঃস্থ ধনাত্মক চার্জ (+Q) প্রবেশ করালে এর চারপাশে একটি তড়িৎ বিভব (Phi(mathbf{r})) সৃষ্টি হয়। চার্জের উপস্থিতিতে ইলেকট্রন ও আয়নসমূহ ম্যাক্সওয়েল-বোল্টজম্যান বণ্টন অনুযায়ী পুনর্বিন্যস্ত হয়:
[
n_e(r) = n_0 xpleft( rac{ePhi(r)}{k_B T_e}
ight), quad n_i(r) = n_0 xpleft( -rac{ePhi(r)}{k_B T_i}
ight)
]
মোট চার্জ ঘনত্ব (
ho = e(n_i – n_e) + Qdelta(mathbf{r})) পয়সঁ সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে:
[
abla^2 Phi = -rac{
ho}{arepsilon_0} = -rac{e}{arepsilon_0}left( n_0 e^{-ePhi/k_B T_i} – n_0 e^{ePhi/k_B T_e}
ight) – rac{Q}{arepsilon_0}delta(mathbf{r})
]
যদি প্লাজমার তাপীয় গতিশক্তি স্থির-তড়িৎ মিথস্ক্রিয়া শক্তি অপেক্ষা অনেক বেশি হয় ((ePhi ll k_B T)), তবে টেলর ধারার প্রথম ঘাত পর্যন্ত বিস্তার করে পাওয়া যায়:
[
n_e(r) approx n_0 left(1 + rac{ePhi}{k_B T_e}
ight), quad n_i(r) approx n_0 left(1 – rac{ePhi}{k_B T_i}
ight)
]
ফলে (r > 0) অঞ্চলের জন্য পয়সঁ সমীকরণটি হেলমহোল্টজ-টাইপ রৈখিক সমীকরণে রূপান্তরিত হয়:
[
abla^2 Phi = rac{e^2 n_0}{arepsilon_0} left( rac{1}{k_B T_e} + rac{1}{k_B T_i}
ight) Phi = rac{1}{lambda_D^2} Phi
]
এখানে প্লাজমার মৌলিক দৈর্ঘ্য স্কেল বা দেবী দৈর্ঘ্য (Debye Length) (lambda_D) সংজ্ঞায়িত হয় নিম্নরূপে:
[
rac{1}{lambda_D^2} quiv rac{1}{lambda_{De}^2} + rac{1}{lambda_{Di}^2} = rac{n_0 e^2}{arepsilon_0 k_B T_e} + rac{n_0 e^2}{arepsilon_0 k_B T_i}
]
গোলকীয় স্থানাঙ্কে সীমানা শর্তাবলী প্রয়োগ করে সমীকরণটির চূড়ান্ত সমাধান পাওয়া যায় বিখ্যাত ইউকাওয়া (দেবী-হুকেেল) বিভব (Yukawa Potential) হিসেবে:
[
Phi(r) = rac{Q}{4piarepsilon_0 r} xpleft( -rac{r}{lambda_D}
ight)
]
অর্থাৎ দেবী দৈর্ঘ্যের কয়েক গুণ দূরত্বের মধ্যেই বহিঃস্থ চার্জটির তড়িৎ প্রভাব বিপরীতমুখী আয়নিত কণার মেঘ দ্বারা এক্সপোনেনশিয়াল হারে প্রশমিত বা স্ক্রিন্ড হয়ে যায়।
২. প্লাজমা অবস্থার তিনটি আবশ্যিক ভৌত শর্ত
যেকোনো সাধারণ গ্যাস আয়নিত হলেই তাকে পদার্থবিজ্ঞানের সংজ্ঞায় প্লাজমা বলা যায় না। কণাগুলোর বিচ্ছিন্ন সংঘর্ষের তুলনায় যৌথ তড়িৎ-চৌম্বকীয় মিথস্ক্রিয়া প্রাধান্য পাওয়ার জন্য তিনটি সুনির্দিষ্ট শর্ত পূরণ করা আবশ্যক:
- কোয়াসি-নিরপেক্ষতা স্কেল (Quasi-neutrality): সিস্টেমের সামগ্রিক ম্যাক্রোস্কোপিক আকার (L) দেবী দৈর্ঘ্য (lambda_D) অপেক্ষা অনেক বড় হতে হবে:
[
lambda_D ll L
]
ফলে সমগ্র আয়তনের অভ্যন্তরে ধনাত্মক ও ঋণাত্মক চার্জের সমতা বজায় থাকে ((n_e approx Z n_i))। - প্লাজমা প্যারামিটার ও যৌথ আচরণ: একটি দেবী গোলকের অভ্যন্তরে বিদ্যমান মোট কণার সংখ্যা ((N_D)) এক অপেক্ষা অনেক বেশি হতে হবে:
[
N_D = rac{4}{3}pi n_0 lambda_D^3 gg 1
]
অন্যথায় কণাগুলোর মধ্যে পৃথক কুলম্ব সংঘর্ষ প্রধান হয়ে উঠবে এবং সামগ্রিক যৌথ আচরণ বজায় থাকবে না। - সংঘর্ষহীন কম্পন বিস্তার: নিরপেক্ষ গ্যাস বা কণার সাথে সংঘর্ষের গড় সময় ( au_c), প্লাজমার স্বাভাবিক স্পন্দন পর্যায়কাল ( au_{pe}) অপেক্ষা দীর্ঘ হতে হবে:
[
omega_{pe} au_c > 1
]
যাতে সংঘর্ষজনিত বাধার কারণে প্লাজমার স্বাভাবিক বৈদ্যুতিক তরঙ্গ বিলুপ্ত না হয়ে বিস্তার লাভ করতে পারে।
