গ্র্যাড-শাফরানভ সমীকরণ মেনে প্লাজমা সাম্যাবস্থায় থাকলেও তা চিরস্থায়ী নাও হতে পারে। প্লাজমার উচ্চ চাপ গ্রেডিয়েন্ট এবং অভ্যন্তরীণ চৌম্বক প্রবাহে সঞ্চিত বিপুল মুক্ত শক্তি যেকোনো মুহূর্তে হিংস্র ম্যাক্রোস্কোপিক অস্থিতিশীলতা (instability) উসকে দিতে পারে, যা মাত্র কয়েক মাইক্রোসেকেন্ডে প্লাজমার কনফাইনমেন্ট ধ্বংস করে দেয়। এই পর্বে আমরা বের্নস্টাইনের শক্তি নীতি ((delta W)), ক্রুশকাল-শাফরানভ কিঙ্ক সীমা, এবং ইন্টারচেঞ্জ ও বেলুন মোডের গাণিতিক শর্তাবলী বিশ্লেষণ করব।

১. আইডিয়াল MHD শক্তি নীতি (Energy Principle – (delta W))

সাম্যাবস্থায় থাকা প্লাজমাকে একটি ভার্চুয়াল সরণ (boldsymbol{xi}) দিলে বিভব শক্তির পরিবর্তন (delta W) নির্ধারিত হয়:

[
delta W(boldsymbol{xi}) = -rac{1}{2} int_V boldsymbol{xi} cdot mathbf{F}(boldsymbol{xi}) , d^3x
]

শক্তি নীতি অনুসারে: যদি সকল সম্ভাব্য সরণের জন্য (delta W > 0) হয়, তবে প্লাজমা সুস্থিত; কিন্তু যদি এমন কোনো (boldsymbol{xi}) পাওয়া যায় যার জন্য (delta W < 0), তবে প্লাজমা অস্থিতিশীল।

২. কারেন্ট-ড্রাইভেন অস্থিতিশীলতা: সসেজ ও কিঙ্ক মোড

প্লাজমার নিজস্ব তড়িৎ প্রবাহের কারণে উদ্ভূত প্রধান দুটি মোড:

  • সসেজ মোড ((m=0)): প্লাজমা সিলিন্ডারের কোনো অংশ সংকুচিত হলে সেখানে পৃষ্ঠের চৌম্বক চাপ (B_ heta^2/2mu_0) বৃদ্ধি পায়, যা সংকোচনকে আরও তীব্র করে পুরো কলামকে সসেজের মালার মতো বিচ্ছিন্ন করে ফেলে।
  • কিঙ্ক মোড ((m=1)): প্লাজমা কলামটি সামান্য বেঁকে গেলে অবতল অংশে চৌম্বক রেখা ঘন হয় এবং উত্তল অংশে পাতলা হয়। ফলে চাপের অসমতা বাঁকা অংশকে বাইরের দিকে ছিটকে দেয়।

কিঙ্ক মোড প্রতিরোধ করতে সেফটি ফ্যাক্টরের ন্যূনতম মান নির্ধারণ করে ক্রুশকাল-শাফরানভ শর্ত:

[
q(a) = rac{2pi a B_z}{L B_ heta(a)} > 1
]

যদি (q(a) < 1) হয়, তবে প্লাজমা অ্যালফভেন সময়ে (( au_A sim a/v_A)) বিস্ফোরিত হয়ে দেয়ালের সাথে ধাক্কা খায়।

৩. প্রেশার-ড্রাইভেন মোড: ইন্টারচেঞ্জ ও বেলুন মোড

প্লাজমা চাপের কারণে তরলের রেইলে-টেইলর অস্থিতিশীলতার সমতুল্য মোড উৎপন্ন হয়:

  • ইন্টারচেঞ্জ মোড: খারাপ বক্রতার (bad curvature) অঞ্চলে প্লাজমা ফ্লাক্স টিউব স্থান বদল করে শক্তি মুক্ত করে। এটি প্রতিরোধ করে ম্যাগনেটিক শিয়ার (s = rac{r}{q}rac{dq}{dr})।
  • বেলুন মোড (Ballooning Modes): উচ্চ প্লাজমা বিটায় ((beta)) টোকামাকের বহির্ভাগে যেখানে বক্রতা প্রতিকূল, সেখানে প্লাজমা বেলুনের মতো ফুলে ফেঁপে ওঠে। এটি ফিউশন চুল্লির সর্বোচ্চ কার্যকরী চাপ (ট্রয়ন লিমিট) নির্ধারণ করে।
শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।