মহাজাগতিক কিংবা গবেষণাগারের জটিল প্লাজমার গতিবিদ্যা বোঝার প্রথম ধাপ হলো কোনো তড়িৎ ও চৌম্বক ক্ষেত্রে একটি একক চার্জিত কণার গতিপথ নিখুঁতভাবে বিশ্লেষণ করা। শক্তিশালী চৌম্বক ক্ষেত্রে কণার অতি দ্রুত ঘূর্ণন গতির (সাইক্লোট্রন মোশন) সাথে এর কক্ষপথের কেন্দ্রের ধীর সরণ বিচ্ছিন্ন হয়ে যায়। এই বিচ্ছিন্ন স্কেলের ওপর প্রতিষ্ঠিত গাইডিং সেন্টার তত্ত্ব (Guiding Center Theory)—যা পৃথিবীর ভ্যান অ্যালেন বিকিরণ বলয়, কসমিক রশ্মির গতি এবং টোকামাক ফিউশন চুল্লিতে প্লাজমা নিয়ন্ত্রণের বৈজ্ঞানিক ভিত্তি।
১. লরেন্টজ বল ও সাইক্লোট্রন ঘূর্ণন (Larmor Gyration)
(m) ভর ও (q) চার্জযুক্ত একটি কণার ওপর কার্যকর লরেন্টজ বলের সমীকরণ:
[
rac{dmathbf{p}}{dt} = q(mathbf{E} + mathbf{v} imes mathbf{B})
]
একটি সুষম চৌম্বক ক্ষেত্রে ((mathbf{B} = B hat{mathbf{z}})) কণাটি চৌম্বক ক্ষেত্রের সমান্তরাল বেগে ((v_parallel)) মুক্তভাবে চলে এবং লম্বতলে বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘোরে। এই ঘূর্ণনের কৌণিক কম্পাঙ্ককে সাইক্লোট্রন ফ্রিকোয়েন্সি বলা হয়:
[
omega_c = rac{|q| B}{m}
]
এবং বৃত্তাকার ঘূর্ণনের ব্যাসার্ধ হলো লার্মর ব্যাসার্ধ (Larmor Radius):
[
r_L = rac{v_perp}{omega_c} = rac{m v_perp}{|q| B}
]
২. চৌম্বক ক্ষেত্রে কণার ড্রিফ্ট বেগ (Drift Velocities)
যখন তড়িৎক্ষেত্র কিংবা চৌম্বক ক্ষেত্রের স্থানিক পরিবর্তন ঘটে, তখন বৃত্তাকার লার্মর ঘূর্ণনের কেন্দ্র বা গাইডিং সেন্টার বিভিন্ন বেগে চৌম্বক রেখা ভেদ করে সরে যায়:
- (mathbf{E} imes mathbf{B}) ড্রিফ্ট: চৌম্বক ক্ষেত্রের সাথে লম্বভাবে তড়িৎক্ষেত্র প্রয়োগ করা হলে লরেন্টজ বলের সাম্যাবস্থা থেকে পাওয়া যায়:
[
mathbf{v}_E = rac{mathbf{E} imes mathbf{B}}{B^2}
]
সবচেয়ে তাৎপর্যপূর্ণ বিষয় হলো, এই ড্রিফ্ট বেগ কণার চার্জ, ভর কিংবা শক্তির ওপর নির্ভর করে না। ফলে ইলেকট্রন ও আয়ন উভয়ই একই দিকে একই বেগে ধাবিত হয় এবং কোনো নেট তড়িৎ প্রবাহ তৈরি হয় না। - গ্র্যাড-(B) ড্রিফ্ট (Gradient Drift): চৌম্বক ক্ষেত্রের তীব্রতার অসমতার কারণে লার্মর ব্যাসার্ধের পরিবর্তনের ফলে সৃষ্ট ড্রিফ্ট:
[
mathbf{v}_{
abla B} = rac{m v_perp^2}{2 q B^3} (mathbf{B} imes
abla B)
]
যেহেতু এটি চার্জ (q)-এর ওপর বিপরীতভাবে নির্ভর করে, তাই ইলেকট্রন ও ধনাত্মক আয়ন বিপরীত দিকে সরে গিয়ে তড়িৎ প্রবাহ ও চার্জ পৃথকীকরণ সৃষ্টি করে। - বক্রতা ড্রিফ্ট (Curvature Drift): বাঁকানো চৌম্বক বলরেখা বরাবর চলার সময় কেন্দ্রাতিগ বলের কারণে সৃষ্ট ড্রিফ্ট:
[
mathbf{v}_R = rac{m v_parallel^2}{q B^2 R_c^2} (mathbf{R}_c imes mathbf{B})
] - পোলারাইজেশন ড্রিফ্ট: সময়-পরিবর্তনশীল তড়িৎক্ষেত্রের জন্য জড়তাজনিত ল্যাগ থেকে উৎপন্ন ড্রিফ্ট:
[
mathbf{v}_p = rac{m}{q B^2} rac{partial mathbf{E}_perp}{partial t}
]
যেখানে ভারী আয়নগুলোর জড়তা বেশি থাকায় এরাই পোলারাইজেশন তড়িৎ প্রবাহের মূল চালিকাশক্তি।
৩. তিনটি ক্লাসিক্যাল রুদ্ধতাপীয় ইনভ্যারিয়েন্ট (Adiabatic Invariants)
যখন চৌম্বক ক্ষেত্রের পরিবর্তন কণার ঘূর্ণন কালের তুলনায় অত্যন্ত ধীর গতিতে ঘটে, তখন ক্লাসিক্যাল অ্যাকশন ইন্টিগ্রাল (mathcal{J} = oint mathbf{p} cdot dmathbf{q}) ধ্রুবক থাকে:
- প্রথম ইনভ্যারিয়েন্ট ((mu)): কণার চৌম্বক ভ্রামক ধ্রুব থাকে:
[
mu = rac{m v_perp^2}{2 B} = ext{const}
]
কণাটি যখন অধিক শক্তিশালী চৌম্বক ক্ষেত্রে প্রবেশ করে ((B) বৃদ্ধি পায়), তখন মোট গতিশক্তি সংরক্ষিত রাখতে (v_perp) বৃদ্ধি পায় এবং সমান্তরাল বেগ (v_parallel) শূন্যে নেমে আসে। এর ফলে কণাটি বিপরীত দিকে প্রতিফলিত হয়, যাকে বলা হয় চৌম্বকীয় দর্পণ প্রভাব (Magnetic Mirror Effect)। - দ্বিতীয় ইনভ্যারিয়েন্ট ((J)): চৌম্বক দর্পণের দুই বিন্দুর মধ্যে বাউন্স গতির ইন্টিগ্রাল ধ্রুব থাকে: (J = oint v_parallel ds = ext{const})।
- তৃতীয় ইনভ্যারিয়েন্ট ((Phi)): গাইডিং সেন্টারের সম্পূর্ণ পরিক্রমণ পথ দ্বারা আবদ্ধ চৌম্বক ফ্লাক্স সংরক্ষিত থাকে: (Phi_M = iint mathbf{B} cdot dmathbf{S} = ext{const})।
