একটি আদর্শ ও নিখুঁত পরিবাহী প্লাজমায় ((sigma o infty)) তড়িৎ-গতিবিদ্যার সূত্রসমূহ প্রবাহীর জ্যামিতিক গতির সাথে সম্পূর্ণ মিশে যায়। ১৯৪২ সালে নোবেল বিজয়ী বিজ্ঞানী হ্যানেস অ্যালফভেন প্রমাণ করেন যে, চৌম্বক বলরেখাসমূহ কেবল বিমূর্ত বলক্ষেত্র নয়—বরং সেগুলো পরিবাহী তরলের সাথে “জমে যাওয়া” (frozen-in) সুতোর মতো আচরণ করে। এই পর্বে আমরা অ্যালফভেনের ফ্রোজেন-ইন উপপাদ্য প্রতিপাদন করব, ম্যাগনেটিক হেলিসিটি (Magnetic Helicity) ব্যাখ্যা করব এবং টেলর রিল্যাক্সেশন থেকে ফোর্স-ফ্রি চৌম্বক ক্ষেত্র প্রতিষ্ঠা করব।

১. অ্যালফভেনের ফ্রোজেন-ইন উপপাদ্যের গাণিতিক প্রমাণ

প্লাজমা প্রবাহীর সাথে চলমান একটি ক্ষেত্রফল (S(t))-এর মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত চৌম্বক ফ্লাক্স:

[
Phi_B(t) = iint_{S(t)} mathbf{B}(mathbf{r}, t) cdot dmathbf{S}
]

চলমান পৃষ্ঠতলের সাপেক্ষে ফ্লাক্সের পূর্ণ অন্তরকলন করলে পাওয়া যায়:

[
rac{dPhi_B}{dt} = iint_{S(t)} left[ rac{partial mathbf{B}}{partial t} –
abla imes (mathbf{v} imes mathbf{B})
ight] cdot dmathbf{S}
]

আদর্শ MHD-তে আবেশ সমীকরণ অনুযায়ী (partial_t mathbf{B} =
abla imes (mathbf{v} imes mathbf{B})), ফলে:

[
rac{dPhi_B}{dt} = 0
]

এটিই অ্যালফভেনের ফ্রোজেন-ইন ফ্লাক্স উপপাদ্য: প্লাজমার যেকোনো দুটি কণা শুরুতে একই চৌম্বক বলরেখায় থাকলে তারা আজীবন সেই একই বলরেখায় যুক্ত থাকবে। প্লাজমা প্রবাহ বলরেখাকে বাঁকাতে, প্রসারিত বা সংকুচিত করতে পারে, কিন্তু ছিঁড়তে বা আলাদা করতে পারে না।

২. ম্যাগনেটিক হেলিসিটি ও টপোলজিক্যাল সংরক্ষণ

চৌম্বক বলরেখার প্যাঁচ ও গিঁটের (knotting & twisting) পরিমাপ হলো ম্যাগনেটিক হেলিসিটি:

[
H_M = int_V mathbf{A} cdot mathbf{B} , d^3x
]

আদর্শ MHD-তে (mathbf{E} cdot mathbf{B} = 0) হওয়ায় ম্যাগনেটিক হেলিসিটি সময়ের সাথে অপরিবর্তনীয় থাকে:

[
rac{dH_M}{dt} = 0
]

এই টপোলজিক্যাল সংরক্ষণ সূত্রের কারণে মহাজাগতিক পেঁচানো চৌম্বক ক্ষেত্র মুহূর্তের মধ্যে সহজ সরলরেখায় রূপ নিতে পারে না।

৩. টেলর রিল্যাক্সেশন ও ফোর্স-ফ্রি বেল্ট্রামি ক্ষেত্র

জে.বি. টেলরের মতে, ক্ষুদ্র রোধের উপস্থিতিতে চৌম্বক শক্তি দ্রুত হ্রাস পেলেও মোট হেলিসিটি সংরক্ষিত থাকে। এই সীমাবদ্ধতার অধীনে শক্তি সর্বনিম্ন করলে পাওয়া যায় ফোর্স-ফ্রি বেল্ট্রামি সমীকরণ:

[

abla imes mathbf{B} = alpha mathbf{B}
]

এখানে লরেন্টজ বল (mathbf{J} imes mathbf{B} = 0) হয়ে যায়। অর্থাৎ সৌর করোনা ও গ্যালাকটিক ম্যাগনেটিক লুপগুলো প্রাকৃতিকভাবে নিজেদের এমন এক সাম্যাবস্থায় গুটিয়ে নেয় যেখানে কোনো নেট চৌম্বকীয় চাপ বল থাকে না।

শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।