মহাবিশ্বের গভীরতম প্রান্ত থেকে পৃথিবীতে প্রতিনিয়ত আছড়ে পড়ছে অতি-শক্তিশালী মহাজাগতিক রশ্মি (Cosmic Rays), যার কণাগুলোর শক্তি কখনো কখনো (10^{20} ext{ eV}) ছাড়িয়ে যায়—যা লার্জ হ্যাড্রন কলাইডারের চেয়ে লক্ষ গুণ বেশি শক্তিশালী। কোনো সাধারণ পারমাণবিক সংঘর্ষে এই পরিমাণ শক্তি তৈরি হওয়া অসম্ভব। এই অতি-আপেক্ষিক কণাগুলো তৈরি হয় সুপারনোভা বিস্ফোরণ এবং সক্রিয় গ্যালাকটিক নিউক্লিয়াসের সংঘর্ষহীন শকওয়েভে (Collisionless Shocks) ডিফিউসিভ শক ত্বরণ (Diffusive Shock Acceleration – DSA) প্রক্রিয়ায়। এই পর্বে আমরা র‍্যাঙ্কিন-হুগোনিও MHD শর্তাবলী এবং মহাজাগতিক রশ্মির সার্বজনীন পাওয়ার-ল সমীকরণ প্রতিপাদন করব।

১. র‍্যাঙ্কিন-হুগোনিও MHD জাম্প শর্তাবলী (Rankine-Hugoniot Relations)

সাধারণ গ্যাসে আণবিক সংঘর্ষের কারণে শব্দের চেয়ে দ্রুত গতিশীল তরঙ্গে শকওয়েভ তৈরি হয়। কিন্তু মহাশূন্যের প্লাজমায় কণাগুলোর দূরত্ব এত বেশি যে সাধারণ কুলম্ব সংঘর্ষ কার্যকর থাকে না। এখানে প্লাজমার সামগ্রিক তড়িৎ-চৌম্বকীয় তরঙ্গ অস্থিরতা (যেমন ওয়েইবেল অস্থিতিশীলতা) শকওয়েভ তৈরি করে। এদের বলা হয় সংঘর্ষহীন শকওয়েভ।

ভর, ভরবেগ এবং শক্তির সংরক্ষণ সূত্র প্রয়োগ করে এক-পারমাণবিক গ্যাসে ((gamma = 5/3)) শক্তিশালী শকের ক্ষেত্রে সংকোচন অনুপাত (Compression Ratio – r) পাওয়া যায়:

[
r quiv rac{
ho_2}{
ho_1} = rac{v_1}{v_2} xrightarrow{M_1 o infty} rac{gamma + 1}{gamma – 1} = rac{5/3 + 1}{5/3 – 1} = 4
]

অর্থাৎ শকের পর প্লাজমার ঘনত্ব ৪ গুণ বৃদ্ধি পায় এবং শক পরবর্তী প্রবাহের বেগ এক-চতুর্থাংশে নেমে আসে ((v_2 = v_1 / 4))।

২. ডিফিউসিভ শক ত্বরণ (ফার্স্ট-অর্ডার ফার্মি ত্বরণ)

একটি আপেক্ষিক কণা যখন শক ফ্রন্টের সামনে এবং পেছনে চৌম্বক তরঙ্গে ধাক্কা খেয়ে বারবার শক অতিক্রম করে, তখন প্রতিবারই সে বিপরীত দিক থেকে ধাবমান প্লাজমা তরঙ্গের সাথে সংঘর্ষে লিপ্ত হয়। প্রতি চক্রে তার আপেক্ষিক ভরবেগ বৃদ্ধি পায়:

[
leftlangle rac{Delta p}{p}
ight
angle = rac{4}{3} rac{v_1 – v_2}{c}
]

যেহেতু এই শক্তি বৃদ্ধি বেগের প্রথম ঘাতের সমানুপাতিক ((Delta E/E propto v/c)), তাই একে ফার্স্ট-অর্ডার ফার্মি মেকানিজম বলা হয়। এটি অত্যন্ত কার্যকরভাবে কণার শক্তি বহুগুণ বাড়িয়ে তোলে।

৩. মহাজাগতিক রশ্মির সার্বজনীন (E^{-2}) বর্ণালী প্রতিপাদন

প্রতি চক্রে কণার শক অঞ্চল থেকে ছিটকে যাওয়ার সম্ভাবনা (P_{ ext{esc}} = rac{4 v_2}{c})। শক্তি বৃদ্ধি এবং কণার সংখ্যা হ্রাসের অনুপাত থেকে ডিফারেনশিয়াল বর্ণালীর সূচক (s) পাওয়া যায়:

[
s = rac{r + 2}{r – 1}
]

শক্তিশালী শকের ক্ষেত্রে সংকোচন অনুপাত (r = 4) বসালে পাওয়া যায়:

[
s = rac{4 + 2}{4 – 1} = 2.0 quad implies quad N(E) propto E^{-2.0}
]

এই ফলাফলটি মহাজাগতিক পদার্থবিজ্ঞানের অন্যতম সেরা অলৌকিক প্রতিপাদন: যেকোনো শক্তিশালী সংঘর্ষহীন শকে কণার ত্বরণ সার্বজনীনভাবে (E^{-2}) পাওয়ার ল স্পেকট্রাম তৈরি করে। ছায়াপথের চৌম্বক ক্ষেত্র ভেদ করে পৃথিবীতে আসার পথে শক্তির ওপর নির্ভর করে কণা হারিয়ে যাওয়ার ফলে এই বর্ণালী কিছুটা নরম হয়ে আমাদের ডিটেক্টরে (E^{-2.7}) হিসেবে ধরা পড়ে।

শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।