যখন প্লাজমার স্থানিক স্কেল লার্মর ব্যাসার্ধ অপেক্ষা অনেক বড় এবং সময়ের পরিবর্তন আয়ন সাইক্লোট্রন পর্যায়কাল অপেক্ষা অনেক ধীর হয়, তখন আণুবীক্ষণিক কাইনেটিক বর্ণনার প্রয়োজন ফুরিয়ে যায়। প্লাজমাকে তখন একটি একক পরিবাহী প্রবাহী (conducting fluid) হিসেবে বিবেচনা করা যায়। এই ক্ষেত্রটি হলো ম্যাগনেটো-হাইড্রোডাইনামিক্স (MHD)। এই পর্বে আমরা ভ্লাসভ সমীকরণ থেকে দ্বি-তরল সমীকরণ ও ওহমের সূত্র প্রতিপাদন করব এবং প্রতিষ্ঠা করব মহাজাগতিক তড়িৎ-গতিবিদ্যার মূল চালিকাশক্তি: MHD আবেশ সমীকরণ (Induction Equation)।

১. দ্বি-তরল মডেল ও ওহমের সাধারণীকৃত সূত্র (Generalized Ohm’s Law)

ইলেকট্রন ও আয়ন ফ্লুইডের ভরবেগ সমীকরণের বিয়োগফল থেকে ওহমের সাধারণীকৃত সূত্র পাওয়া যায়:

[
mathbf{E} + mathbf{v} imes mathbf{B} = ta mathbf{J} + rac{1}{e n} mathbf{J} imes mathbf{B} – rac{1}{e n}
abla P_e + rac{m_e}{e^2 n} rac{partial mathbf{J}}{partial t}
]

এখানে ডানপাশের প্রতিটি পদ অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ভৌত প্রভাব প্রকাশ করে:

  • (ta mathbf{J}): কুলম্ব সংঘর্ষের কারণে স্পিটজার রোধ ক্ষমতা।
  • (rac{1}{en}mathbf{J} imesmathbf{B}): হল টার্ম (Hall Term), যা আয়ন ইনার্শিয়াল স্কেলের নিচে কার্যকর হয়।
  • (rac{1}{en}
    abla P_e): বিয়ারম্যান ব্যাটারি টার্ম (Biermann Battery), যা তাপমাত্রা ও ঘনত্বের অসমতা থেকে আদি মহাবিশ্বে চৌম্বক ক্ষেত্রের জন্ম দেয়।

২. MHD আবেশ সমীকরণ প্রতিপাদন

আদর্শ প্লাজমায় ইলেকট্রন জড়তা ও হল টার্ম উপেক্ষা করলে ওহমের সূত্র দাঁড়ায় (mathbf{E} = -mathbf{v} imes mathbf{B} + ta mathbf{J})। এটি ফ্যারাডের আবেশ সমীকরণে ((partial_t mathbf{B} = –
abla imes mathbf{E})) বসালে এবং অ্যাম্পিয়ারের সূত্র ((
abla imes mathbf{B} = mu_0 mathbf{J})) প্রয়োগ করলে পাওয়া যায় যুগান্তকারী MHD আবেশ সমীকরণ:

[
rac{partial mathbf{B}}{partial t} =
abla imes (mathbf{v} imes mathbf{B}) + ta_m
abla^2 mathbf{B}
]

এখানে (ta_m quiv ta / mu_0) হলো চৌম্বক ডিফিউসিভিটি (Magnetic Diffusivity)। সমীকরণের প্রথম পদটি তরল প্রবাহের সাথে চৌম্বক বলরেখার পরিচলন এবং দ্বিতীয় পদটি রোধজনিত বিচ্ছুরণ নির্দেশ করে।

৩. ম্যাগনেটিক রেনল্ডস সংখ্যা (Magnetic Reynolds Number – Rm)

পরিচলন ও বিচ্ছুরণের আপেক্ষিক তীব্রতা নির্ধারণ করে মাত্রাহীন ম্যাগনেটিক রেনল্ডস সংখ্যা ((R_m)):

[
R_m quiv rac{v_0 L_0}{ta_m} = mu_0 sigma v_0 L_0
]

  • (R_m ll 1): বিচ্ছুরণ প্রধান; চৌম্বক ক্ষেত্র তরলের ভেতর দিয়ে ছড়িয়ে পড়ে বিলুপ্ত হয়।
  • (R_m gg 1): আদর্শ MHD অবস্থা; নক্ষত্র, ছায়াপথ ও মহাজাগতিক মেঘে সুবিশাল দৈর্ঘ্য স্কেলের ((L_0)) কারণে (R_m sim 10^{10} – 10^{18}) হয়। ফলে চৌম্বক ক্ষেত্র তরলের সাথে পুরোপুরি “জমে” থাকে (Frozen-in)।
শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।