চিরায়ত গেম থিওরিতে খেলোয়াড়দের এক অলীক অতি-বুদ্ধিমত্তার অধিকারী বলে ধরে নেওয়া হয়: তাদের চিন্তা করার ক্ষমতা অসীম, তারা মুহূর্তে জটিল ফিক্সড পয়েন্ট বের করে ফেলতে পারে এবং তারা বিশ্বাস করে পৃথিবীর প্রতিটি মানুষও অবিকল একই গাণিতিক নিখুঁত ভাবনায় মগ্ন। কিন্তু বাস্তব মানুষের ওপর ল্যাবরেটরিতে পরীক্ষা চালালে বিশুদ্ধ ন্যাশ সাম্যাবস্থার ভবিষ্যদ্বাণী অধিকাংশ ক্ষেত্রে ভেঙে পড়ে। রক্ত-মাংসের মানুষের মনোযোগের সীমাবদ্ধতা আছে, আবেগের প্রভাব আছে এবং তাদের চিন্তা করার ক্ষমতা সসীম। ১৯৯০-এর দশকের শেষভাগে কলিন ক্যামেরার এবং রোজমেরি নাগেলের মতো গবেষকরা সূচনা করেন আচরণগত গেম থিওরি (Behavioral Game Theory)। মনোবিজ্ঞান ও গণিতের সমন্বয়ে তারা উন্মোচন করেন মানুষের আসল কৌশলগত চিন্তার সিঁড়ি: কগনিটিভ হায়ারার্কি (Cognitive Hierarchy)।
কেইনসীয় বিউটি কনটেস্ট (The $p$-Beauty Contest)
জন মেনার্ড কেইনসের শেয়ার বাজারের বিনিয়োগকারী মনস্তত্ত্বের ওপর ভিত্তি করে এই বিখ্যাত খেলাটির নিয়ম অত্যন্ত সরল:
একটি ঘরে অনেক মানুষকে ০ থেকে ১০০-এর মধ্যে যেকোনো একটি পূর্ণসংখ্যা বেছে নিতে বলা হয়। যে ব্যক্তির সংখ্যাটি সবার সংখ্যার গড়ের দুই-তৃতীয়াংশ ($২/৩ times text{Average}$)-এর সবচেয়ে কাছাকাছি হবে, সে-ই একমাত্র বিজয়ী হবে।
তাত্ত্বিক ন্যাশ যুক্তির শূন্যতা
একজন চরম যুক্তিশীল গণিতবিদ কীভাবে চিন্তা করবেন?
- সবাই যদি সবচেয়ে বড় সংখ্যা ১০০-ও বেছে নেয়, তবে গড় হবে ১০০ এবং তার দুই-তৃতীয়াংশ হবে ৬৭। ফলে ৬৭-এর বেশি কোনো সংখ্যা বাছা চরম বোকামি।
- সবাই যেহেতু এটি জানে, তাই সর্বোচ্চ গড় হতে পারে ৬৭, যার দুই-তৃতীয়াংশ হলো ৪৪।
- এই যুক্তি ক্রমান্বয়ে কমাতে থাকলে: ৪৪ $to$ ৩০ $to$ ২০ $to$ ১৩ $to dots to ০$।
বিশুদ্ধ গাণিতিক ন্যাশ সাম্যাবস্থার সিদ্ধান্ত হলো: সবার ০ বেছে নেওয়া উচিত!
বাস্তব মানুষের কগনিটিভ সিঁড়ি
কিন্তু বাস্তব মানুষের ওপর পরীক্ষা চালালে দেখা যায় প্রায় কেউই ০ বেছে নেয় না। এমনকি যে গণিতবিদ নিখুঁত ন্যাশ মেনে ০ বেছে নেন, তিনি নিশ্চিতভাবে পরাজিত হন! কারণ বাস্তব মানুষের চিন্তায় বিভিন্ন স্তর বা লেভেল দেখা যায়:
- লেভেল-০ ($L_0$): যারা কোনো জটিল চিন্তা না করে ০ থেকে ১০০-এর মাঝে আন্দাজে বেছে নেয়। এদের গড় ৫০।
- লেভেল-১ ($L_1$): যারা ভাবে বাকি সবাই লেভেল-০ বোকা। তারা ৫০-এর দুই-তৃতীয়াংশ হিসাব করে ৩৩ বেছে নেয়। বাস্তব পরীক্ষায় ৩৩-এর কাছে বিশাল মানুষের ভিড় দেখা যায়।
- লেভেল-২ ($L_2$): যারা বোঝে অনেকে ৩৩ দেবে, তাই তারা ৩৩-এর দুই-তৃতীয়াংশ হিসাব করে ২২ বেছে নেয়। মানব ইতিহাসে প্রথম দেখায় সাধারণ মানুষের সবচেয়ে বড় দল এই ২২ বেছে নেয়।
- লেভেল-৩ ($L_3$): যারা আরও এক ধাপ এগিয়ে ১৫ বেছে নেয়।
- ন্যাশ খেলোয়াড়: অতি সামান্য কিছু মানুষ ০ বা ১ দেয়। তারা তাত্ত্বিকভাবে সঠিক হলেও কৌশলগতভাবে পরাজিত হয়, কারণ তারা প্রতিপক্ষের মানসিক সীমাবদ্ধতা অনুমান করতে ব্যর্থ হয়েছে।
কোয়ান্টাল রেসপন্স ইকুইলিব্রিয়াম (QRE)
বাস্তব পৃথিবীতে মানুষ শতভাগ নিখুঁত প্রতিক্রিয়া না দিয়ে লজিট সম্ভাব্যতা নিয়ম মেনে সিদ্ধান্ত নেয়। কলিন ক্যামেরারের গবেষণায় দেখা গেছে মানুষের চিন্তার গড় গভীরতা হলো মাত্র ১.৫ ধাপ। এই আচরণগত সংশোধন গেম থিওরিকে বাস্তব শেয়ার বাজারের উন্মাদনা ও মানুষের সামরিক ভুলের নিখুঁত মডেল তৈরিতে সহায়তা করে।
