একযোগে চাল দেওয়ার খেলায় (Simultaneous Games) খেলোয়াড়রা প্রতিপক্ষের চাল না জেনেই সিদ্ধান্ত নেয়। কিন্তু মানব ইতিহাসের অধিকাংশ সংকট ও সংঘাত সময়ের পরিক্রমায় ধাপে ধাপে ক্রমানুসারে উন্মোচিত হয়: একটি প্রযুক্তি কোম্পানি নতুন পণ্য উদ্ভাবন করে, তারপর তার প্রতিদ্বন্দ্বী সিদ্ধান্ত নেয় তারা এটি নকল করবে নাকি নতুন উদ্ভাবনে যাবে; এক দেশ অন্য দেশকে আল্টিমেটাম দেয়, তারপর দ্বিতীয় দেশ সিদ্ধান্ত নেয় তারা আত্মসমর্পণ করবে নাকি যুদ্ধ করবে। ক্রমানুসারে সিদ্ধান্ত গ্রহণের ক্ষেত্রে সময়ই হলো আসল নিয়ামক। ১৯৬৫ সালে জার্মান নোবেল বিজয়ী অর্থনীতিবিদ রাইনহার্ড সেল্টেন চিরায়ত গেম থিওরির একটি মারাত্মক ত্রুটি চিহ্নিত করেন: অবিশ্বাস্য হুমকির ফাঁদ (Incredible Threats)। এই সমস্যা দূর করতে তিনি উদ্ভাবন করেন সাবগেম পারফেক্ট ইকুইলিব্রিয়াম (Subgame Perfect Equilibrium)।
এক্সটেনসিভ ফর্ম ও গেম ট্রি
ক্রমানুসারে চাল দেওয়া খেলাগুলোকে একটি দিকনির্দেশক গাছের কাঠামো বা গেম ট্রি (Game Tree) হিসেবে প্রকাশ করা হয়:
- নোড (Nodes): সিদ্ধান্ত গ্রহণের বিন্দু, যা শুরু হয় মূল নোড $x_0$ থেকে।
- শাখা (Branches): সেই নোডে খেলোয়াড়ের জন্য বিদ্যমান নির্দিষ্ট ক্রিয়া বা চাল।
- ইনফরমেশন সেট (Information Sets): খেলোয়াড়দের তথ্যের পরিধি। যদি কোনো ইনফরমেশন সেটে একটির বেশি নোড থাকে, তবে খেলোয়াড় জানতে পারে না সে ঠিক কোন নোডে অবস্থান করছে।
- প্রান্তিক নোড ও পে-অফ (Terminal Nodes): যেখানে খেলা শেষ হয় এবং চূড়ান্ত লাভ-ক্ষতির ভেক্টর নির্ধারিত হয়।
বাজারে প্রবেশ বনাম অবিশ্বাস্য হুমকি
একটি চিরায়ত ব্যবসায়িক পরিস্থিতির কথা ভাবা যাক: একটি নতুন প্রতিদ্বন্দ্বী কোম্পানি বাজারে একচেটিয়া আধিপত্য বিস্তারকারী পুরোনো কোম্পানির বিরুদ্ধে বাজারে প্রবেশের কথা ভাবছে।
- নতুন কোম্পানি প্রথমে চাল দেবে: প্রবেশ করবে (Enter) অথবা দূরে থাকবে (Stay Out)। দূরে থাকলে ফলাফল $(০, ৪)$ (নতুন কোম্পানির লাভ ০, পুরোনো কোম্পানির একচেটিয়া মুনাফা ৪)।
- নতুন কোম্পানি প্রবেশ করলে পুরোনো কোম্পানি চাল দেবে: মেনে নেবে (Accommodate) নাকি যুদ্ধ করবে (Fight) (আগ্রাসী মূল্যযুদ্ধ শুরু করা)।
- মেনে নিলে উভয়ের লাভ $(২, ২)$। আর মূল্যযুদ্ধ শুরু করলে উভয়ই চরম লোকসান গুনবে: $(-১, -১)$।
সাধারণ ন্যাশ সাম্যাবস্থার দৃষ্টিতে এই খেলায় দুটি সাম্যাবস্থা দেখা যায়:
- সাম্যাবস্থা ১: (প্রবেশ করা, মেনে নেওয়া) $implies$ পে-অফ: $(২, ২)$।
- সাম্যাবস্থা ২: (দূরে থাকা, যুদ্ধ করা) $implies$ পে-অফ: $(০, ৪)$।
দ্বিতীয় সাম্যাবস্থাটি গভীরভাবে বিশ্লেষণ করা যাক। পুরোনো কোম্পানি হুমকি দিল: “তুমি যদি বাজারে ঢোকো, আমি চরম মূল্যযুদ্ধ শুরু করে তোমাকেও ধ্বংস করব!” নতুন কোম্পানি যদি এই হুমকি বিশ্বাস করে, তবে দূরে থাকাই তার লাভজনক চাল ($০ > -১$)। কিন্তু এই হুমকিটি আসলে অবিশ্বাস্য! নতুন কোম্পানি যদি বাস্তবে বাজারে ঢুকেই পড়ে, তখন পুরোনো কোম্পানি $-১$ (যুদ্ধ) বনাম $২$ (মেনে নেওয়া)-এর মুখে পড়বে। তখন নিজের ক্ষতি করে প্রতিশোধ নেওয়া কোনো যৌক্তিক আচরণ নয়। এটি একটি অবিশ্বাস্য হুমকি (Incredible Threat)।
ব্যাকওয়ার্ড ইন্ডাকশন ও সাবগেম পারফেকশন
রাইনহার্ড সেল্টেন প্রমাণ করলেন যে কোনো ভারসাম্যকে কেবল শুরুতে নয়, খেলার প্রতিটি সম্ভাব্য উপ-অংশে বা সাবগেমে যুক্তিযুক্ত হতে হবে। সসীম খেলায় এই ভারসাম্য খোঁজার নিখুঁত গাণিতিক পদ্ধতি হলো ব্যাকওয়ার্ড ইন্ডাকশন (Backward Induction):
- খেলার একদম শেষ প্রান্তের সিদ্ধান্ত নোডগুলোতে যান।
- সেখানে খেলোয়াড়ের সর্বোচ্চ লাভজনক চালটি রেখে বাকি সব অপ্রয়োজনীয় শাখা কেটে ফেলুন (Pruning)।
- সেই সিদ্ধান্তের মান আগের নোডে বসিয়ে গাছের গোড়ার দিকে পেছাতে থাকুন।
- মূল নোড পর্যন্ত এই প্রক্রিয়া পুনরাবৃত্তি করুন।
বাজারের খেলায় ব্যাকওয়ার্ড ইন্ডাকশন প্রয়োগ করলে দেখা যায়: শেষ নোডে পুরোনো কোম্পানি অবশ্যই $২ > -১$ বিবেচনায় মেনে নেবে। এটি আগে থেকেই অনুমান করে নতুন কোম্পানি শুরুতে প্রবেশ করবে ($২ > ০$)। ফলে এই খেলার একমাত্র সাবগেম পারফেক্ট ইকুইলিব্রিয়াম হলো (Enter, Accommodate)।
কৌশলগত শক্তি কেবল ভয়ংকর হুমকি প্রদর্শন থেকে আসে না; এটি আসে এমন একটি অবস্থান তৈরি করা থেকে যেখানে সংকটের মুহূর্তে হুমকি বাস্তবায়ন করাই নিজের স্বার্থে পরিণত হয়। যে হুমকি বাস্তবায়নে নিজের ক্ষতি হয়, যৌক্তিক প্রতিপক্ষের কাছে তার কোনো মূল্য নেই।
