নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণগুলোর কোনো সাধারণ অ্যানালিটিক্যাল সমাধান না থাকায় আধুনিক বিমান, আবহাওয়ার পূর্বাভাস এবং রকেট ইঞ্জিন ডিজাইনের প্রায় সব কাজ সম্পন্ন হয় কম্পিউটেশনাল ফ্লুইড ডায়নামিক্স (CFD) এর মাধ্যমে। কোটি কোটি ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র গ্রিডে অবিচ্ছিন্ন সমীকরণগুলোকে সংখ্যাতাত্ত্বিক বীজগাণিতিক সমীকরণে রূপান্তর করে সুপারকম্পিউটারের সাহায্যে সমাধান করা হয়।

১. ফাইনাইট ভলিউম মেথড (FVM)

ফ্লুইড মেকানিক্সে ফাইনাইট ভলিউম পদ্ধতি (FVM) সর্বাধিক জনপ্রিয় কারণ এটি প্রতিটি ক্ষুদ্র গ্রিড কোষে নিখুঁতভাবে ভৌত সংরক্ষণশীলতা (Conservation of Mass, Momentum, Energy) নিশ্চিত করে। গাউসের ডাইভারজেন্স উপপাদ্য ব্যবহার করে আয়তন সমাকলনকে পৃষ্ঠ সমাকলনে রূপান্তর করা হয়:

[
rac{partial}{partial t} int_V
ho phi , dV + oint_{partial V} (
ho mathbf{u} phi – Gamma
abla phi) cdot dmathbf{A} = int_V S_phi , dV
]

এর ফলে কোনো কোষ থেকে যে পরিমাণ তরল বা তাপ বের হয়, ঠিক সেই পরিমাণই প্রতিবেশী কোষে প্রবেশ করে—যার ফলে সামগ্রিক হিসাবে কোনো শক্তি বা ভরের ঘাটতি হয় না।

২. ফ্লাক্স স্কিম ও নিউমেরিক্যাল ডিফিউশন

প্রতিটি কোষের দেয়ালের মান বের করতে বিভিন্ন ইন্টারপোলেশন স্কিম ব্যবহৃত হয়:

  • সেন্ট্রাল ডিফারেন্সিং: উচ্চ নির্ভুলতা দিলেও পেকলেট সংখ্যা ((mathrm{Pe} > 2)) বেশি হলে মারাত্মক সংখ্যাতাত্ত্বিক দোলন (Oscillation) তৈরি করে।
  • আপউইন্ড স্কিম (FOU): অত্যন্ত স্থিতিশীল কিন্তু কৃত্রিম নিউমেরিক্যাল ডিফিউশন তৈরি করে বাস্তব শক বা বাউন্ডারি লেয়ারকে ঝাপসা করে দেয়।
  • TVD ফ্লাক্স লিমিটার স্কিম: মসৃণ স্থানে উচ্চ ঘাত এবং শকের কাছে আপউইন্ড পদ্ধতি ব্যবহার করে নিখুঁত ফলাফল নিশ্চিত করে।

৩. বেগ-চাপ কাপলিং ও SIMPLE অ্যালগরিদম

অসংকোচনীয় প্রবাহে চাপের কোনো নিজস্ব বিবর্তনীয় সমীকরণ থাকে না। চাপ মূলত একটি ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান গুণক যা ভর সংরক্ষণের অবিচ্ছিন্নতা সমীকরণ ((
abla cdot mathbf{u} = 0)) নিশ্চিত করতে কাজ করে।

১৯৭২ সালে সুহাস পাটাঙ্কর ও ব্রায়ান স্পল্ডিং বিখ্যাত SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations) অ্যালগরিদম উদ্ভাবন করেন:

  1. প্রাথমিক আনুমানিক চাপ ক্ষেত্র ((p^*)) ধরে নেওয়া হয়।
  2. ভরবেগ সমীকরণ সমাধান করে একটি অন্তর্বর্তীকালীন বেগ ক্ষেত্র ((mathbf{u}^*)) পাওয়া যায় (যা ভর সংরক্ষণ মেনে চলে না)।
  3. বেগের ভুলের ওপর ভিত্তি করে একটি চাপ সংশোধনী পয়সন সমীকরণ ((p’)) সমাধান করা হয়।
  4. সংশোধিত চাপ ও বেগ আপডেট করা হয়: (p = p^* + alpha_p p’)।
  5. যতক্ষণ না ভরের ভারসাম্য নিখুঁত হয়, ততক্ষণ এই চক্রের পুনরাবৃত্তি করা হয়।
শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।