প্রকৌশল বিদ্যায় বিশাল আকারের উড়োজাহাজ, সাবমেরিন বা মহাজাগতিক রকেটের পূর্ণাঙ্গ পরীক্ষা সরাসরি পরিচালনা করা প্রায় অসম্ভব ও অত্যন্ত ব্যয়বহুল। ডাইমেনশনাল অ্যানালিসিস বা মাত্রা বিশ্লেষণের মাধ্যমে বহুচলকবিশিষ্ট জটিল ভৌত সমীকরণকে মাত্রাহীন চলকে রূপান্তর করে ল্যাবরেটরির ছোট স্কেল মডেলের সাথে আসল প্রোটোটাইপের নিখুঁত গতিশীল সমরূপতা নিশ্চিত করা হয়।

১. ভৌত মাত্রা ও হোমোজিনিটি নীতি

ফ্লুইড মেকানিক্সে সমস্ত ভৌত রাশি চারটি মৌলিক মাত্রার মাধ্যমে প্রকাশিত হয়: ভর (( ext{M})), দৈর্ঘ্য (( ext{L})), সময় (( ext{T})) এবং তাপমাত্রা ((Theta))। যেকোনো সঠিক ভৌত সমীকরণের প্রতিটি পদের মাত্রা উভয়পাশে অবশ্যই সমান হতে হয়, যাকে ডাইমেনশনাল হোমোজিনিটি বলা হয়।

২. বাকিংহামের পাই উপপাদ্য (Buckingham Pi Theorem)

১৯১৪ সালে এডগার বাকিংহাম এই বিখ্যাত উপপাদ্য প্রণয়ন করেন:

উপপাদ্য: যদি কোনো ভৌত ঘটনা (n) সংখ্যক চলকের ওপর নির্ভরশীল হয় এবং এই চলকগুলো (k) সংখ্যক মৌলিক মাত্রা দিয়ে গঠিত হয়, তবে সম্পূর্ণ সিস্টেমটিকে ঠিক (p = n – k) সংখ্যক স্বাধীন মাত্রাহীন চলক ((Pi_1, Pi_2, dots, Pi_p)) দ্বারা প্রকাশ করা যায়:
[
Phi(Pi_1, Pi_2, dots, Pi_{n-k}) = 0
]

৩. ফ্লুইড মেকানিক্সের প্রধান মাত্রাহীন সংখ্যাসমূহ

মাত্রাহীন সংখ্যা গাণিতিক রূপ ভৌত অনুপাত ব্যবহারিক ক্ষেত্র
রেনল্ডস নম্বর ((mathrm{Re})) (rac{
ho U L}{mu})		 জড়তা বল / সান্দ্র ঘর্ষণ বল ল্যামিনার ও টার্বুলেন্ট রূপান্তর
ম্যাক নম্বর ((mathrm{Ma})) (rac{U}{a}) প্রবাহের বেগ / শব্দের বেগ সংকোচনশীল গ্যাস প্রবাহ ((mathrm{Ma} > 0.3))
ফ্রুড নম্বর ((mathrm{Fr})) (rac{U}{sqrt{g L}}) জড়তা বল / অভিকর্ষজ বল জাহাজের পৃষ্ঠীয় তরঙ্গ ও জলীয় প্রবাহ
ওয়েবার নম্বর ((mathrm{We})) (rac{
ho U^2 L}{sigma})		 জড়তা বল / পৃষ্ঠটান বল তরল ফোঁটা ও বুদ্বুদ সৃষ্টি

৪. ডাইনামিক সিমিলিটিউড (Dynamic Similitude)

উইন্ড টানেলে একটি ছোট মডেল পরীক্ষা করে আসল বিমানের ফলাফল পেতে তিনটি শর্ত পূরণ হতে হয়:

  1. জ্যামিতিক সমরূপতা: মডেল ও প্রোটোটাইপের সব মাপের অনুপাত হুবহু সমান হতে হবে।
  2. কাইনেম্যাটিক সমরূপতা: প্রতি সমবিন্দুতে বেগের দিক ও প্রবাহ রেখা (Streamlines) একই রূপ হতে হবে।
  3. ডাইনামিক সমরূপতা: সমস্ত বলের অনুপাত সমান হতে হবে, যার অর্থ হলো মডেল ও প্রোটোটাইপের রেনল্ডস নম্বর এবং ম্যাক নম্বর হুবহু সমান হতে হবে: (mathrm{Re}_m = mathrm{Re}_p)।
শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।