শান্ত ল্যামিনার প্রবাহ হুট করে কোনো কারণ ছাড়াই অশান্ত বা টার্বুলেন্ট হয়ে যায় না; এটি সুনির্দিষ্ট গাণিতিক অস্থিরতার মধ্য দিয়ে ধাপে ধাপে বিশৃঙ্খলায় পতিত হয়। যখন কোনো সুষম প্রবাহের ওপর ক্ষুদ্রতম বিচ্যুতি (Perturbation) আরোপিত হয়, তখন সান্দ্রতা, ঘনত্বের পার্থক্য বা তাপীয় প্লাবতার কারণে সেই বিচ্যুতি সূচকীয় হারে বৃদ্ধি পেয়ে ল্যামিনার স্তর ভেঙে দেয়।

১. লিনিয়ার স্ট্যাবিলিটি ও মোড বিশ্লেষণ

স্থির ভিত্তি প্রবাহের ওপর ক্ষুদ্র বিচ্যুতি (mathbf{u}’) যোগ করে নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণকে রৈখিকীকরণ করা হয়:

[
mathbf{u}’ propto xp(i(mathbf{k} cdot mathbf{x} – omega t))
]

এখানে জটিল কম্পাঙ্ক (omega = omega_r + i omega_i) এর কাল্পনিক অংশ (omega_i) প্রবাহের ভবিষ্যৎ নির্ধারণ করে:

  • (omega_i < 0): প্রবাহ স্থিতিশীল (বিচ্যুতি সময়ের সাথে মিলিয়ে যায়)।
  • (omega_i > 0): প্রবাহ অস্থির (বিচ্যুতি (e^{omega_i t}) হারে সূচকীয় বৃদ্ধি পেয়ে টার্বুলেন্স সৃষ্টি করে)।

২. কেলভিন-হেলমহোল্টজ অস্থিরতা (Kelvin-Helmholtz Instability)

যখন দুটি ভিন্ন ঘনত্বের তরল স্তর পরস্পরের বিপরীত দিকে ভিন্ন বেগে ((U_1, U_2)) প্রবাহিত হয়, তখন তাদের সংযোগস্থলে শিয়ারিং বলের কারণে কেলভিন-হেলমহোল্টজ অস্থিরতা তৈরি হয়। এর ডিসপারশন সমীকরণ:

[
omega = k rac{
ho_1 U_1 +
ho_2 U_2}{
ho_1 +
ho_2} pm sqrt{ rac{g k (
ho_2 –
ho_1)}{
ho_1 +
ho_2} – rac{k^2
ho_1
ho_2 (U_1 – U_2)^2}{(
ho_1 +
ho_2)^2} }
]

বেগের পার্থক্য একটি নির্দিষ্ট সীমার বেশি হলেই বর্গমূলের ভেতরের মান ঋণাত্মক হয়ে যায় এবং বিচ্যুতি বিস্ফোরকভাবে বৃদ্ধি পেয়ে আকাশের মেঘে সুন্দর ঢেউ খেলানো ঘূর্ণির সৃষ্টি করে।

৩. র‍্যালে-টেলর অস্থিরতা (Rayleigh-Taylor Instability)

যখন একটি ভারী তরল কোনো হালকা তরলের ওপর ভর করে থাকে, তখন অভিকর্ষের প্রভাবে র‍্যালে-টেলর অস্থিরতা দেখা দেয়। অ্যাটউড নম্বর (A_t = (
ho_2 –
ho_1)/(
ho_2 +
ho_1)) ঋণাত্মক হলে বৃদ্ধির হার দাঁড়ায়:

[
gamma = sqrt{g k |A_t|}
]

এর ফলে ভারী তরল মাশরুমের মতো নিচে নামতে থাকে এবং হালকা তরল আঙুলের মতো ওপরের দিকে উঠতে থাকে। সুপারনোভা বিস্ফোরণ ও পারমাণবিক বোমার মাশরুম ক্লাউড এই নিয়মে তৈরি হয়।

৪. র‍্যালে-বেনার্ড কনভেকশন (Rayleigh-Bénard Convection)

নিচ থেকে উত্তপ্ত তরলের স্তর যখন ওপরে উঠতে চায়, তখন সান্দ্রতা ও তাপীয় পরিবহন একে বাধা দেয়। এই প্রক্রিয়ার নিয়ন্ত্রক হলো মাত্রাহীন র‍্যালে নম্বর ((mathrm{Ra})):

[
mathrm{Ra} = rac{g beta Delta T d^3}{
u kappa}
]

(mathrm{Ra}) এর মান ১৭০৮ অতিক্রম করলেই তরলে নিয়মিত ষড়ভুজাকৃতি পরিচলন রোল (Convective Rolls) গঠিত হয় এবং তাপমাত্রা আরও বাড়লে তা পূর্ণাঙ্গ বিশৃঙ্খল টার্বুলেন্সে রূপ নেয়।

শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।