টার্বুলেন্স বা অশান্ত প্রবাহ পদার্থবিজ্ঞানের সবচেয়ে রহস্যময় অমীমাংসিত অধ্যায়গুলোর একটি। বিখ্যাত পদার্থবিদ ওয়ার্নার হাইজেনবার্গ একবার বলেছিলেন: “ঈশ্বরের সাথে দেখা হলে আমি তাকে দুটি প্রশ্ন করব—কেন আপেক্ষিকতা? আর কেন টার্বুলেন্স? আমার বিশ্বাস প্রথমটির উত্তর তিনি দিতে পারবেন।” ল্যামিনার থেকে টার্বুলেন্সে রূপান্তর একটি সুশৃঙ্খল প্রবাহকে কোটি কোটি ঘূর্ণিময় ক্যাওটিক আকর্ষকে পরিণত করে।

১. প্রাকৃতিক রূপান্তরের চারটি ধাপ

ল্যামিনার বাউন্ডারি লেয়ার থেকে টার্বুলেন্সে পৌঁছাতে চারটি প্রাকৃতিক ধাপ অতিক্রম করতে হয়:

  1. টলমিন-শ্লিখটিং তরঙ্গ (Tollmien-Schlichting Waves): পরিবেশের সামান্য কাঁপনে অ্যার-সোমারফেল্ড সমীকরণ অনুযায়ী দ্বিমাত্রিক সান্দ্র তরঙ্গের সৃষ্টি হয়।
  2. ত্রিমাত্রিক রূপান্তর: এই তরঙ্গগুলো বড় হতে হতে ত্রিমাত্রিক ল্যামডা ((Lambda)) ঘূর্ণিতে রূপান্তরিত হয়।
  3. টার্বুলেন্ট স্পট (Emmons Spots): হেয়ারপিন ঘূর্ণিগুলো প্রচণ্ড টানে ছিঁড়ে গিয়ে ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র অশান্ত দ্বীপ (স্পট) তৈরি করে।
  4. পূর্ণ টার্বুলেন্স: এই স্পটগুলো নিচের দিকে অগ্রসর হতে হতে পরস্পরের সাথে মিলেমিশে একটি অবিচ্ছিন্ন টার্বুলেন্ট বাউন্ডারি লেয়ার গঠন করে।

২. রেনল্ডস বিভাজন (Reynolds Decomposition)

১৮৯৫ সালে ওসবর্ন রেনল্ডস এই বিশৃঙ্খল গতিকে বিশ্লেষণের জন্য একটি যুগান্তকারী গাণিতিক পদ্ধতি উদ্ভাবন করেন। তিনি প্রতিটি তাৎক্ষণিক মানকে একটি গড় মান এবং একটি শূন্য-গড় বিচ্যুতিতে ভাগ করেন:

[
u_i = bar{u}_i + u’_i, quad p = bar{p} + p’
]

এখানে বিচ্যুতির গড় শূন্য ((overline{u’_i} = 0)), কিন্তু দুটি বিচ্যুতির গুণফলের গড় শূন্য নয় ((overline{u’_i u’_j}
e 0))।

৩. রেনল্ডস-অ্যাভারেজড নেভিয়ার-স্টোকস (RANS) সমীকরণ

নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণের গড় নিলে পাওয়া যায় বিখ্যাত RANS সমীকরণ:

[

ho left( rac{partial bar{u}_i}{partial t} + bar{u}_j rac{partial bar{u}_i}{partial x_j}
ight) = -rac{partial bar{p}}{partial x_i} + rac{partial}{partial x_j} left( 2mu bar{S}_{ij} –
ho overline{u’_i u’_j}
ight)
]

৪. রেনল্ডস স্ট্রেস টেনসর ও ক্লোজার সমস্যা

সমীকরণের নতুন পদ (-
ho overline{u’_i u’_j}) হলো রেনল্ডস স্ট্রেস টেনসর। ঘূর্ণিগুলোর দ্রুত লাফালাফির কারণে যে অতিরিক্ত আপাত সান্দ্রতা ও ভরবেগ পরিবহন ঘটে, এটি তারই পরিমাপ।

টার্বুলেন্সের ক্লোজার সমস্যা (The Closure Problem)

RANS পদ্ধতিতে সমীকরণ আছে মাত্র ৪টি (১টি ভর ও ৩টি ভরবেগ), কিন্তু অজ্ঞাত চলক আছে ১০টি (১টি গড় চাপ, ৩টি গড় বেগ এবং ৬টি রেনল্ডস স্ট্রেস উপাদান)। সমীকরণের চেয়ে চলকের সংখ্যা বেশি হওয়ায় এই সিস্টেমটি সমাধান করা অসম্ভব হয়ে পড়ে। একেই বলা হয় টার্বুলেন্সের বিখ্যাত ‘ক্লোজার সমস্যা’—যার কারণে আধুনিক বিজ্ঞানকে বোসিনেস্ক এডি-ভিসকোসিটি বা (k ext{-}psilon) এর মতো আনুমানিক মডেলের ওপর নির্ভর করতে হয়।

শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।