মহাবিশ্বের বাস্তব জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক বস্তুসমূহ সর্বদা ঘূর্ণায়মান। যখন একটি ঘূর্ণায়মান ভারী নক্ষত্র মহাকর্ষীয় পতনের মুখে পড়ে, কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণশীলতার কারণে এর ঘূর্ণন গতি চরম আপেক্ষিক সীমায় পৌঁছে যায়। ১৯৬৩ সালে নিউজিল্যান্ডের গণিতবিদ রয় কার কৌণিক ভরবেগ $J$ এবং ভর $M$-বিশিষ্ট ঘূর্ণায়মান ব্ল্যাক হোলের সমাধান আবিষ্কার করেন। এই কার মেট্রিক (Kerr Metric) নিউটনীয় মহাকর্ষে সম্পূর্ণ কল্পনাতীত ঘটনা উন্মোচন করে: স্থান-কালের নিজস্ব ঘূর্ণন বা ফ্রেম ড্র্যাগিং এবং এরগোস্ফিয়ার (Ergosphere)-এর সৃষ্টি।
১. বয়ার-লিন্ডকুইস্ট স্থানাঙ্কে কার মেট্রিক
স্পিন প্যারামিটার $a = J / (Mc)$ ধরে কার মেট্রিকের সমীকরণটি নিম্নরূপ:
ds^2 = -left(1 – frac{2GMr}{rho^2 c^2}right) c^2 dt^2 – frac{4GMarsin^2theta}{rho^2 c} dt dphi + frac{rho^2}{Delta} dr^2 + rho^2 dtheta^2 + left(r^2 + a^2 + frac{2GMa^2 r sin^2theta}{rho^2 c^2}right) sin^2theta dphi^2
যেখানে সহায়ক ফাংশনসমূহ হলো:
Delta(r) = r^2 – frac{2GM}{c^2} r + a^2, quad rho^2(r, theta) = r^2 + a^2 cos^2theta
ইভেন্ট হরাইজন নির্ধারিত হয় $Delta(r) = 0$ সমীকরণ দ্বারা, যা দুটি দিগন্ত প্রকাশ করে:
r_pm = frac{GM}{c^2} pm sqrt{left(frac{GM}{c^2}right)^2 – a^2}
যদি $a = GM/c^2$ হয়, তবে তাকে এক্সট্রিমাল ব্ল্যাক হোল বলা হয়। যদি ঘূর্ণন এর চেয়ে বেশি হয় ($a > GM/c^2$), তবে দিগন্ত বিলীন হয়ে রিং সিঙ্গুলারিটি মহাবিশ্বে উন্মুক্ত (Naked Singularity) হয়ে পড়ে।
২. ফ্রেম ড্র্যাগিং ও এরগোস্ফিয়ার
মেট্রিকের মিশ্র উপাদান $g_{tphi}$-এর উপস্থিতির কারণে ব্ল্যাক হোলের চারপাশের স্থান-কাল নিজেই লাটিমের মতো ঘূর্ণায়মান থাকে—একে বলা হয় লেন্স-থিরিং ফ্রেম ড্র্যাগিং (Lense-Thirring Effect)।
যে পৃষ্ঠে $g_{tt} = 0$ হয়ে যায়, তাকে বলে স্ট্যাটিক লিমিট পৃষ্ঠ (Static Limit Surface):
r_E(theta) = frac{GM}{c^2} + sqrt{left(frac{GM}{c^2}right)^2 – a^2 cos^2theta}
ইভেন্ট হরাইজন ($r_+$) এবং স্ট্যাটিক লিমিট সারফেস ($r_E$) এর মধ্যবর্তী স্থানটিকে বলা হয় এরগোস্ফিয়ার (Ergosphere)। এই অঞ্চলের ভেতরে কোনো বস্তুর পক্ষে স্থির থাকা অসম্ভব; আলোর গতিতে বিপরীত দিকে থ্রাস্ট প্রদান করলেও স্থান-কালের ঘূর্ণনের কারণে বস্তুটি ব্ল্যাক হোলের সাথে ঘুরতে বাধ্য হয় ($dphi/dt > 0$)।
৩. পেনরোজ পদ্ধতি: ব্ল্যাক হোল থেকে শক্তি নিষ্কাশন
এরগোস্ফিয়ারের ভেতরে টাইমলাইক কিলিং ভেক্টর ঋণাত্মক শক্তিসম্পন্ন অবস্থা গ্রহণ করতে পারে। ১৯৬৯ সালে রজার পেনরোজ আবিষ্কার করেন যে এরগোস্ফিয়ার থেকে বিপুল ঘূর্ণন শক্তি বের করে আনা সম্ভব:
- বাইরে থেকে একটি কণা ধনাত্মক শক্তি $E_0 > 0$ নিয়ে এরগোস্ফিয়ারে প্রবেশ করে।
- ভেতরে কণাটি ভেঙে দুটি টুকরো হয়: টুকরো ১-এর শক্তি ঋণাত্মক ($E_1 0$)।
- ঋণাত্মক শক্তির টুকরোটি হরাইজনে পতিত হয়ে ব্ল্যাক হোলের মোট ভর ও ঘূর্ণন গতি কমিয়ে দেয়।
- টুকরো ২ বাইরে ছিটকে আসে অতিরিক্ত শক্তি নিয়ে: $E_2 = E_0 – E_1 > E_0$।
একটি পূর্ণ ঘূর্ণায়মান কার ব্ল্যাক হোলের মোট ভরের প্রায় ২৯% পর্যন্ত শক্তি পেনরোজ প্রক্রিয়ায় নিষ্কাশন করা সম্ভব, যা মহাবিশ্বের উজ্জ্বলতম কোয়াসার জেটের মূল ইঞ্জিন হিসেবে কাজ করে।
