মহাবিশ্বতত্ত্ব হলো সমগ্র মহাবিশ্বকে একটি একক ও সুসংহত ভৌত ব্যবস্থা হিসেবে গবেষণার বিজ্ঞান। সাধারণ আপেক্ষিকতাকে সমগ্র মহাবিশ্বে প্রয়োগ করার ভিত্তি হলো মহাজাগতিক নীতি (Cosmological Principle): প্রায় ১০০ মেগাপারসেকের চেয়ে বৃহত্তর পরিসরে মহাবিশ্ব সর্বত্র সমসত্ত্ব (Homogeneous) এবং সকল দিকে আইসোট্রপিক (Isotropic)। এই দুই পরম প্রতিসাম্যের কারণে আইনস্টাইনের জটিল ফিল্ড সমীকরণগুলো রূপান্তরিত হয় অনন্য ফ্রিডম্যান-ল্যমেত্র-রবার্টসন-ওয়াকার (FLRW) মেট্রিক এবং ফ্রিডম্যান সমীকরণে।

১. এফএলআরডব্লিউ স্পেসটাইম মেট্রিক ও স্কেল ফ্যাক্টর

সমসত্ত্ব ও আইসোট্রপিক মহাবিশ্বের সার্বিক জ্যামিতি প্রকাশের মেট্রিক সমীকরণটি হলো:

ds^2 = -c^2 dt^2 + a^2(t) left[ frac{dr^2}{1 – k r^2} + r^2 (dtheta^2 + sin^2theta dphi^2) right]

এখানে $a(t)$ হলো কসমিক স্কেল ফ্যাক্টর (Cosmic Scale Factor), যা সময়ের সাথে সাথে মহাবিশ্বের স্থানিক প্রসারণ নির্দেশ করে। আর $k$ হলো স্থানিক বক্রতা নির্দেশক ধ্রুবক:

  • $k = +১$: ধনাত্মক বক্রতাযুক্ত আবদ্ধ গোলকীয় মহাবিশ্ব (সসীম আয়তন)।
  • $k = ০$: সমতল ইউক্লিডীয় মহাবিশ্ব (অসীম আয়তন)।
  • $k = -১$: ঋণাত্মক বক্রতাযুক্ত খোলা হাইপারবোলিক মহাবিশ্ব।

২. প্রথম ও দ্বিতীয় ফ্রিডম্যান সমীকরণ

মহাবিশ্বের পদার্থ ও শক্তিকে নিখুঁত তরল (Perfect Fluid) হিসেবে বিবেচনা করে আইনস্টাইন সমীকরণ থেকে পাওয়া যায় দুটি প্রধান গতিশীল সমীকরণ:

প্রথম ফ্রিডম্যান সমীকরণ (শক্তি সংরক্ষণ):

H^2 equiv left( frac{dot{a}}{a} right)^2 = frac{8pi G}{3}rho – frac{k c^2}{a^2} + frac{Lambda c^2}{3}

দ্বিতীয় ফ্রিডম্যান সমীকরণ (ত্বরণ সমীকরণ):

frac{ddot{a}}{a} = -frac{4pi G}{3} left( rho + frac{3P}{c^2} right) + frac{Lambda c^2}{3}

এখানে $H(t) = dot{a}/a$ হলো হাবল প্যারামিটার। ত্বরণ সমীকরণটি এক গভীর সত্য উন্মোচন করে: সাধারণ চাপ মহাবিশ্বকে সংকুচিত বা ধীর করতে ভূমিকা রাখে, কারণ সাধারণ আপেক্ষিকতায় চাপও মহাকর্ষ তৈরি করে। কেবলমাত্র এমন পদার্থ যার চাপ ঋণাত্মক ($P < -frac{1}{3}rho c^2$), মহাবিশ্বকে ত্বরান্বিত বা দ্রুত প্রসারিত করতে পারে।

৩. সংকট ঘনত্ব ও ডেনসিটি প্যারামিটার

সমতল মহাবিশ্ব ($k = 0$) গঠনের জন্য প্রয়োজনীয় ভর-শক্তির ঘনত্বকে বলা হয় সংকট ঘনত্ব (Critical Density):

rho_{text{crit}} = frac{3 H^2}{8pi G} approx ৮.৫ times ১০^{-৩০}text{ g/cm}^3 approx ৫টি প্রোটন/ঘনমিটার

বিভিন্ন উপাদানের ঘনত্বকে সংকট ঘনত্বের অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা হয় ($Omega = rho / rho_{text{crit}}$):

Omega_m + Omega_r + Omega_Lambda – ১ = frac{k c^2}{a^2 H^2}

প্ল্যাঙ্ক উপগ্রহের নিখুঁত পর্যবেক্ষণ নিশ্চিত করেছে যে আমাদের মহাবিশ্ব অত্যন্ত নিখুঁতভাবে সমতল ($Omega_{text{total}} approx ১.০০০$)।

৪. মহাপ্রসারণের তিন ঐতিহাসিক যুগ

পদার্থের অবস্থার সমীকরণ $P = w rho c^2$-এর ওপর ভিত্তি করে বিভিন্ন উপাদানের ঘনত্ব মহাজাগতিক স্কেল ফ্যাক্টরের সাথে নিম্নরূপে হ্রাস পায়:

  • বিকিরণের যুগ ($w = 1/3$): $rho_r propto a^{-4}$। মহাবিশ্বের প্রসারণে ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্যও প্রসারিত হয়ে শক্তি কমে যায়।
  • পদার্থের যুগ ($w = 0$): $rho_m propto a^{-3}$। আয়তন বৃদ্ধির সাথে সাথে পদার্থের ঘনত্ব কমে।
  • ডার্ক এনার্জির যুগ ($w = -1$): $rho_Lambda = text{ধ্রুবক}$। স্থান প্রসারিত হলেও এর ঘনত্ব একই থাকে, যার ফলে মহাবিশ্বের প্রসারণ সূচকীয় হারে বৃদ্ধি পাচ্ছে ($a(t) propto e^{Ht}$)।
শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।