পদার্থবিজ্ঞানের নিয়মগুলো নিখুঁত প্রতিসম হওয়া সত্ত্বেও বাস্তব মহাবিশ্ব কেন দৃশ্যত প্রতিসাম্যহীনতায় পরিপূর্ণ? দৈনন্দিন পদার্থবিজ্ঞানে একটি ব্যবস্থার মৌলিক হ্যামিল্টোনিয়ান সম্পূর্ণ প্রতিসম হলেও তার সর্বনিম্ন শক্তি স্তর বা শূন্যস্থান (ভ্যাকুয়াম) স্বতঃস্ফূর্তভাবে একটি নির্দিষ্ট দিক বেছে নিয়ে দৃশ্যমান প্রতিসাম্য নষ্ট করতে পারে। এই প্রক্রিয়াকে বলা হয় স্বতঃস্ফূর্ত প্রতিসাম্য পতন (Spontaneous Symmetry Breaking – SSB)। ১৯৬১ সালে ইয়োইচিরো নাম্বু এবং জেফ্রি গোল্ডস্টোন একটি সার্বজনীন উপপাদ্য প্রমাণ করেন: যখনই কোনো অবিচ্ছিন্ন গ্লোবাল প্রতিসাম্য স্বতঃস্ফূর্তভাবে ভেঙে যায়, তখনই সিস্টেমে ভরহীন স্পিন-০ কণার অবির্ভাব ঘটে—যাদের বলা হয় নাম্বু-গোল্ডস্টোন বোসন।

১. লিনিয়ার সিগমা মডেল ও মেক্সিকান হ্যাট পটেনশিয়াল

একটি জটিল স্কেলার ফিল্ড $phi(x) = frac{1}{sqrt{2}}(phi_1 + iphi_2)$-এর পটেনশিয়াল শক্তি যদি নিচের সমীকরণ মেনে চলে:

[
V(phi) = -mu^2 |phi|^2 + lambda |phi|^4
]

তবে এটি একটি বৃত্তাকার মেক্সিকান টুপির (Sombrero) আকার ধারণ করে। $phi = 0$ বিন্দুটি একটি অস্থিতিশীল চূড়া, এবং এর চারপাশে একটি বৃত্তাকার উপত্যকাজুড়ে অসীম সংখ্যক ন্যূনতম শক্তির ভ্যাকুয়াম অবস্থান করে:

[
|langle 0 | phi | 0 rangle| = frac{v}{sqrt{2}} = sqrt{frac{mu^2}{2lambda}}
]

শূন্যস্থানটি তার স্থিতাবস্থা অর্জনের জন্য এই বৃত্তাকার উপত্যকার যেকোনো একটি নির্দিষ্ট বিন্দু বেছে নিতে বাধ্য হয়, যা সিস্টেমটির গ্লোবাল $U(1)$ ঘূর্ণন প্রতিসাম্য স্বতঃস্ফূর্তভাবে ভেঙে ফেলে।

২. ভরহীন গোল্ডস্টোন বোসনের উদ্ভব

ন্যূনতম শক্তি স্তরের সাপেক্ষে ফিল্ডের কম্পনকে দুটি উপাংশে ভাগ করা যায়:

[
phi(x) = frac{1}{sqrt{2}} left[ v + sigma(x) + i pi(x) right]
]

  • $sigma(x)$ হলো খাড়া দেওয়াল বরাবর ব্যাসার্ধমুখী কম্পন, যার একটি নির্দিষ্ট ভর থাকে: $m_sigma^2 = 2lambda v^2$।
  • $pi(x)$ হলো উপত্যকার মসৃণ বৃত্তাকার তল বরাবর স্পর্শকমুখী কম্পন। যেহেতু এই বৃত্তে ঘুরতে কোনো শক্তির পরিবর্তন হয় না, তাই এর ভর হয় নিখুঁতভাবে শূন্য ($m_pi = 0$)!

এই ভরহীন মোডটিই হলো নাম্বু-গোল্ডস্টোন বোসন।

৩. গোল্ডস্টোনের সাধারণ উপপাদ্য

গোল্ডস্টোনের উপপাদ্য যেকোনো লি গ্রুপের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য: যদি একটি গ্লোবাল প্রতিসাম্য গ্রুপ $G$ ভেঙে তার সাবগ্রুপ $H$-এ পরিণত হয়, তবে উৎপন্ন ভরহীন গোল্ডস্টোন কণার সংখ্যা হবে ঠিক প্রতিসাম্য ভাঙার মাত্রার সমান:

[
N_{text{Goldstone}} = dim(G) – dim(H)
]

৪. কিউসিডি-তে পায়ন এবং সিউডো-গোল্ডস্টোন বোসন

কোয়ান্টাম ক্রোমোডায়নামিক্সে হালকা আপ ও ডাউন কোয়ার্কের জন্য কাইরাল প্রতিসাম্য $SU(2)_L times SU(2)_R$ বিদ্যমান। কিন্তু ভ্যাকুয়ামে কোয়ার্ক কনডেনসেট তৈরি হওয়ায় এই প্রতিসাম্য ভেঙে ভেক্টর সাবগ্রুপ $SU(2)_V$-তে নেমে আসে। এর ফলে $৩ – ০ = ৩$ টি গোল্ডস্টোন বোসন জন্ম নেয়—যা মূলত তিনটি পায়ন ($pi^+, pi^-, pi^0$)। কোয়ার্কের সামান্য বাস্তব ভরের কারণে পায়ন সম্পূর্ণ ভরহীন না হয়ে কিছুটা হালকা ভর লাভ করে (সিউডো-গোল্ডস্টোন বোসন)। এই পায়নগুলোই পরমাণুর নিউক্লিয়াসে প্রোটন ও নিউট্রনকে একত্রে বেঁধে রাখার প্রধান বাহক হিসেবে কাজ করে।

শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।