ফাইনম্যান ডায়াগ্রামের মাধ্যমে উচ্চ শক্তিতে পারটারবেশন হিসাব অত্যন্ত সফল হলেও, নন-অ্যাবেলিয়ান গেজ তত্ত্বের আসল শূন্যস্থান অবস্থাটি (ভ্যাকুয়াম) পারটারবেশন বহির্ভূত এবং জটিল জ্যামিতিক টপোলজি দ্বারা সমৃদ্ধ। কোয়ান্টাম ক্রোমোডায়নামিক্সের শূন্যস্থান কোনো ফাঁকা স্থান নয়; এটি অসীম সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন সমমানের টপোলজিক্যাল ভ্যাকুয়াম অবস্থার এক বিশাল বিস্তার। এই অবস্থাগুলোর মধ্যবর্তী শক্তির বাধা ভেদ করে কোয়ান্টাম টানেলিং ঘটায় চার-মাত্রিক ইউক্লিডীয় কণা সদৃশ সমাধান: ইনস্ট্যান্টন (Instantons)। এটি কিউসিডি-তে $theta$ নামক এক কোয়ান্টাম ফেজ তৈরি করে, যা সবল বলে মারাত্মক সিপি প্রতিসাম্য লঙ্ঘনের আশঙ্কা তৈরি করে—যার নাম স্ট্রং সিপি প্রবলেম।
১. টপোলজিক্যাল ওয়াইন্ডিং সংখ্যা ও শূন্যস্থান শ্রেণীবিভাগ
নন-অ্যাবেলিয়ান গেজ গ্রুপ $SU(N)$-এর ক্ষেত্রে শূন্যস্থানের সমস্ত সম্ভাব্য কনফিগারেশন একটি পূর্ণসংখ্যার ওয়াইন্ডিং সংখ্যা $n in mathbb{Z}$ দ্বারা চিহ্নিত হয়। একে বলা হয় চার্ন-সাইমনস ইনভেরিয়েন্ট। বিভিন্ন $n$-এর ভ্যাকুয়ামগুলোকে সাধারণ চিরায়ত বল দ্বারা একটি থেকে অন্যটিতে পরিবর্তন করা যায় না।
২. বিপিএসটি ইনস্ট্যান্টন: স্থানকালে কোয়ান্টাম টানেলিং
১৯৭৫ সালে বেলিয়াভিন, পলিয়াকভ, শোয়ার্টজ এবং টিউউতকিন চার-মাত্রিক ইউক্লিডীয় ইয়াং-মিলস সমীকরণের সসীম অ্যাকশনের বিশেষ সমাধান আবিষ্কার করেন, যার নাম ইনস্ট্যান্টন। ইনস্ট্যান্টনের টপোলজিক্যাল চার্জ হলো:
[
Q = frac{g^2}{32pi^2} int d^4x , G_{munu}^a tilde{G}^{amunu} = Delta n in mathbb{Z}
]
এই ইনস্ট্যান্টনের মাধ্যমে সিস্টেমটি শূন্যস্থান $|nrangle$ থেকে $|n+1rangle$-এ কোয়ান্টাম টানেলিং সম্পন্ন করে।
৩. থিটা ভ্যাকুয়াম ($theta$-Vacuum)
যেহেতু টানেলিংয়ের মাধ্যমে সমস্ত ভ্যাকুয়াম পরস্পরের সাথে সংযুক্ত, তাই কোয়ান্টাম মেকানিক্সের ব্লোচ উপপাদ্য অনুযায়ী আসল ভ্যাকুয়াম হলো সমস্ত অবস্থার একটি ফেজ সুপারপজিশন:
[
|thetarangle = sum_{n=-infty}^infty e^{i n theta} |nrangle
]
এর ফলে কিউসিডি ল্যাগ্রাঞ্জিয়ানে একটি নতুন টার্ম যুক্ত হয়:
[
mathcal{L}_theta = theta frac{g^2}{32pi^2} G_{munu}^a tilde{G}^{amunu}
]
৪. স্ট্রং সিপি প্রবলেম ও পেচাই-কুইন অ্যাক্সিয়ন
এই $theta$-টার্মটি প্যারিটি ($P$) এবং সময় রূপান্তর ($T$) প্রতিসাম্য নষ্ট করে। যদি $theta$ অশূন্য হয়, তবে নিউট্রনের একটি বৈদ্যুতিক ডাইপোল মোমেন্ট ($d_n$) থাকার কথা। কিন্তু পরীক্ষায় দেখা গেছে নিউট্রনের ডাইপোল মোমেন্ট কার্যত শূন্য, যা প্রমাণ করে:
[
bar{theta} < 10^{-10}
]
স্ট্রং সিপি সমস্যা: সম্পূর্ণ ভিন্ন দুটি তত্ত্ব থেকে আসা কোণগুলোর যোগফল কেন একের দশ বিলিয়ন ভাগের এক ভাগেরও কম হতে হবে?
১৯৭৭ সালে পেচাই এবং কুইন এক অনন্য সমাধান দেন: $theta$-কে কোনো স্থির সংখ্যা না ধরে একটি নতুন গতিশীল কণার ক্ষেত্র হিসেবে বিবেচনা করা যায়, যার নাম অ্যাক্সিয়ন (Axion)। ইনস্ট্যান্টন পটেনশিয়াল স্বয়ংক্রিয়ভাবে অ্যাক্সিয়ন ক্ষেত্রকে শূন্যে নামিয়ে আনে ($bar{theta} = 0$), যা একই সাথে স্ট্রং সিপি সমস্যার সমাধান করে এবং মহাবিশ্বের পরম রহস্যময় ডার্ক ম্যাটার (Dark Matter)-এর প্রধান প্রার্থী হিসেবে আত্মপ্রকাশ করে।
