মহাবিশ্বের প্রতিটি পরমাণুর নিউক্লিয়াসের অভ্যন্তরে প্রোটন ও নিউট্রনগুলো কোনো সাধারণ মৌলিক বল দ্বারা নয়, বরং একটি অতি গভীর ও রহস্যময় বলের অবশিষ্ট শক্তির মাধ্যমে একসাথে আবদ্ধ থাকে: যার নাম সবল নিউক্লিয়ার বল (The Strong Force)। $SU(3)_C$ নন-অ্যাবেলিয়ান গেজ প্রতিসাম্যের ওপর প্রতিষ্ঠিত কোয়ান্টাম ক্রোমোডায়নামিক্স (QCD) তত্ত্ব অনুসারে, কোয়ার্কগুলো “কালার” (Color – লাল, সবুজ, নীল) নামক এক বিশেষ ধরনের চার্জ বহন করে এবং আটটি রঙিন গ্লুয়ন বিনিময়ের মাধ্যমে মিথস্ক্রিয়া ঘটায়। এটিই নিউক্লিয়ার পদার্থের পরম স্থাপত্য তত্ত্ব।
১. কোয়ার্ক মডেল ও কালার ধারণার উৎপত্তি
১৯৬৪ সালে মারি গেল-মান হ্যাড্রন কণাগুলোর বিশৃঙ্খল বৈচিত্র্যকে ব্যাখ্যা করতে কোয়ার্ক মডেল প্রস্তাব করেন। কিন্তু $Delta^{++}$ নামক ব্যারিয়ন কণা আবিষ্কারের পর মডেলটি এক গভীর সংকটে পড়ে: এই কণাটি তিনটি অভিন্ন আপ কোয়ার্ক ($uuu$) দিয়ে তৈরি এবং এদের স্পিনও একই দিকে ($S=3/2$)। এটি পাউলির বর্জন নীতিকে চরমভাবে লঙ্ঘন করে, কারণ সমজাতীয় ফার্মিয়নদের সামগ্রিক তরঙ্গফাংশন অবশ্যই প্রতিসমহীন (অ্যান্টিসিমেট্রিক) হতে হয়।
১৯৬৫ সালে হান, নাম্বু এবং গ্রিনবার্গ এই প্যারাডক্সের অবিশ্বাস্য সমাধান দেন: কোয়ার্কের একটি নতুন অভ্যন্তরীণ চার্জ রয়েছে যার নাম কালার চার্জ (Color Charge)। প্রতিটি কোয়ার্ক তিনটি কালারে থাকে: লাল (R), সবুজ (G) এবং নীল (B):
[
Psi_{text{baryon}} = frac{1}{sqrt{6}} varepsilon^{ijk} q_i q_j q_k
]
এই লেভি-চিভিতা টেনসরের কারণে কালার অংশটি সম্পূর্ণ অ্যান্টিসিমেট্রিক হয়ে যায় এবং পাউলির বর্জন নীতি নিখুঁতভাবে রক্ষা পায়।
২. কিউসিডি ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান ও গেল-মান ম্যাট্রিক্স
কোয়ান্টাম ক্রোমোডায়নামিক্স একটি স্থানীয় $SU(3)$ গেজ তত্ত্ব। এর ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান ঘনত্ব হলো:
[
mathcal{L}_{text{QCD}} = sum_{f} bar{q}_f^i left( i gamma^mu (D_mu)_{ij} – m_f delta_{ij} right) q_f^j – frac{1}{4} G_{munu}^a G^{amunu}
]
এখানে কোভ্যারিয়েন্ট ডেরিভেটিভ $(D_mu)_{ij} = partial_mu delta_{ij} – i g_s T_{ij}^a A_mu^a$-এ ৮টি জেনারেটর $T^a = frac{1}{2} lambda^a$ ব্যবহৃত হয়, যা বিখ্যাত ৩x৩ গেল-মান ম্যাট্রিক্স দ্বারা গঠিত।
৩. আটটি গ্লুয়নের অকটেট
যেহেতু $SU(3)$-এর ডাইমেনশন হলো $3^2 – 1 = 8$, তাই তড়িচ্চৌম্বকীয় বলের ১টি ফোটনের বিপরীতে সবল বলে ঠিক আটটি ভিন্ন কালারের গ্লুয়ন থাকে। এই গ্লুয়নগুলো কালার ও অ্যান্টি-কালারের মিশ্রণ বহন করে (যেমন লাল-অ্যান্টিসবুজ, নীল-অ্যান্টিলাল ইত্যাদি)।
৪. গ্লুয়নের স্ব-মিথস্ক্রিয়া ও বলের চরিত্র
গ্লুয়ন ফিল্ডের টেনসর $G_{munu}^a$-তে নন-লিনিয়ার টার্ম $g_s f^{abc} A_mu^b A_nu^c$ থাকার কারণে ৩-গ্লুয়ন ও ৪-গ্লুয়ন ভার্টেক্স তৈরি হয়। এর মানে হলো, ফোটন নিজে চার্জহীন হলেও গ্লুয়নগুলো নিজেরাই কালার চার্জ বহন করে এবং নিজেদের মধ্যে প্রবলভাবে মিথস্ক্রিয়া করে। গ্লুয়নের এই স্ব-মিথস্ক্রিয়াই জন্ম দেয় অ্যাসিম্পটোটিক ফ্রিডম এবং কোয়ার্ক কনফাইনমেন্টের মতো মহাবিস্ময়কর কোয়ান্টাম ঘটনা।
