১৯৪৭ সালে লং আইল্যান্ডের শেল্টার আইল্যান্ড কনফারেন্সে তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞান এক চরম গাণিতিক লজ্জার মুখোমুখি হলো। ডিরাক সমীকরণ আপেক্ষিকতা ও কোয়ান্টাম বলবিদ্যাকে যুক্ত করলেও আলো ও ইলেকট্রনের মধ্যকার মিথস্ক্রিয়া হিসাব করতে গেলেই সমীকরণগুলো অসীমে বিস্ফোরিত হচ্ছিল! পরবর্তী দুই বছরের মধ্যে রিচার্ড ফাইনম্যান, জুলিয়ান শুইঙ্গার, সিন-ইতিরো তোমোনাগা এবং ফ্রিম্যান ডাইসন এই অসীমের সংকট জয় করে গড়ে তুললেন কোয়ান্টাম ইলেকট্রোডায়নামিক্স (QED)—যাকে বিজ্ঞানের ইতিহাসের সবচেয়ে নিখুঁত ও সফল তত্ত্ব বলা হয়।
ল্যাম্ব শিফট ও অসীমের সংকট
ডিরাক সমীকরণ অনুযায়ী হাইড্রোজেন পরমাণুর $2S_{1/2}$ এবং $2P_{1/2}$ শক্তিস্তরের শক্তি অবিকল সমান হওয়ার কথা ছিল। কিন্তু ১৯৪৭ সালের এপ্রিলে উইলিস ল্যাম্ব ও রবার্ট রেথারফোর্ড রাডার প্রযুক্তি ব্যবহার করে দেখালেন যে দুটি স্তরের মাঝে প্রায় ১০৫৭ মেগাহার্টজের একটি স্পষ্ট শক্তির ব্যবধান রয়েছে—যা ল্যাম্ব শিফট (Lamb Shift) নামে পরিচিত।
একই সাথে ইলেকট্রনের চৌম্বক মোমেন্ট $g = 2$ হওয়ার কথা থাকলেও বাস্তবে তা সামান্য বেশি ($g approx ২.০০২৩$) পাওয়া গেল। কিন্তু কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরির সমীকরণে ভার্চুয়াল কণার লুপ হিসাব করতে গেলে ইন্টিগ্রালের মান অসীম হয়ে যাচ্ছিল:
$$int_0^infty frac{d^4 k}{k^2(k-p)^2} to infty$$
রিনরমালাইজেশনের জাদুকরী সমাধান
টোকিওতে যুদ্ধের ধ্বংসস্তূপে বসে তোমোনাগা এবং হার্ভার্ডে শুইঙ্গার সমীকরণগুলোকে কোভ্যারিয়েন্ট রূপে সাজিয়ে অসীমগুলোকে আলাদা করতে সক্ষম হন।
তাঁদের উপলব্ধি ছিল অত্যন্ত বাস্তবসম্মত: একটি ইলেকট্রন কখনোই পুরোপুরি বিচ্ছিন্ন থাকে না; তা সর্বদা ভার্চুয়াল ফোটন এবং ইলেকট্রন-পজিট্রন জোড়ের এক কোয়ান্টাম মেঘ দ্বারা পরিবেষ্টিত থাকে। এই অসীম মানগুলোকে পরীক্ষাগারে পরিমাপকৃত বাস্তব ভর ($m_R$) ও চার্জের ($e_R$) ভেতর পুনঃসংজ্ঞায়িত করার কৌশলকে বলা হয় রিনরমালাইজেশন (Renormalization)। এর ফলে সমস্ত অসীম দূর হয়ে সমীকরণগুলো বাস্তব সংখ্যা প্রদান করতে শুরু করল।
ফাইনম্যানের পাথ ইন্টিগ্রাল ও দৃষ্টিনন্দন ডায়াগ্রাম
যখন শুইঙ্গার পাতার পর পাতা জটিল সমীকরণ কষছিলেন, রিচার্ড ফাইনম্যান তখন কোয়ান্টাম বলবিদ্যার সম্পূর্ণ নতুন এক রূপ উন্মোচন করলেন: পাথ ইন্টিগ্রাল (Path Integral) বা ইতিহাসের সমষ্টি। একটি কণার এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে যাওয়ার সম্ভাবনা হলো স্থান-কালের সমস্ত সম্ভাব্য গতিপথের সমষ্টি:
$$langle x_f, t_f | x_i, t_i rangle = int mathcal{D}[x(t)] expleft( frac{i}{hbar} S[x] right)$$
কণাগুলোর মিথস্ক্রিয়া সহজে হিসাব করার জন্য ফাইনম্যান আঁকলেন দৃষ্টিনন্দন ফাইনম্যান ডায়াগ্রাম (Feynman Diagrams)। সোজা তীরচিহ্নিত রেখা নির্দেশ করে ইলেকট্রন, ঢেউ খেলানো রেখা নির্দেশ করে ভার্চুয়াল ফোটন, আর প্রতিটি সংযোগবিন্দু নির্দেশ করে মিথস্ক্রিয়ার তীব্রতা ($alpha approx frac{1}{137}$):
$$mathcal{L}_{text{QED}} = bar{psi}(igamma^mu D_mu – m)psi – frac{1}{4}F_{munu}F^{munu}$$
বিজ্ঞানের চরমতম নির্ভুলতা
জুলিয়ান শুইঙ্গার ইলেকট্রনের অ্যানোমালাস চৌম্বক মোমেন্টের প্রথম সংশোধন হিসাব করেছিলেন:
$$a_e = frac{g-2}{2} = frac{alpha}{2pi} approx ০.০০১১৬১৪$$
আজ দশম মাত্রার ফাইনম্যান ডায়াগ্রামের মাধ্যমে QED তত্ত্ব ইলেকট্রনের চৌম্বক মোমেন্ট হিসাব করে দশমিকের পর বারো ঘর পর্যন্ত নিখুঁতভাবে:
$$a_e^{text{theory}} = ০.০০১১৫৯৬৫২১৮১৬৪৩$$
পরীক্ষাগারের মান এবং তত্ত্বের এই মিল এতটাই নিখুঁত যে ফাইনম্যান একে তুলনা করেছিলেন নিউ ইয়র্ক থেকে লস অ্যাঞ্জেলেসের দূরত্ব মাপতে গিয়ে একটি মানুষের চুলের সমান নির্ভুলতার সাথে।
